Задача 7

Реализация товаров в фирменном магазине характеризуется следующими данными:

Таблица 15.

Товар	Продано товаров в фактических ценах, тыс. грн.		Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, %
	базисный период	текущий период
Куртки муж.	30,0	32,3	+ 2
Плащи жен.	25,0	29,0	- 4
Шубы жен.	15,0	15,5	Без изменений

Определите: а) общий индекс товарооборота в фактических ценах; б) общий индекс цен и сумму экономии (перерасхода) средств населения от изменения цен; в) общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов. Проанализируйте полученные результаты.

Решение задачи:

Преобразуем данные таблицы 15:

Таблица 16.

Товар	Продано товаров в фактических ценах, тыс. грн.		Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, %
	базисный период	текущий период
Куртки муж.	30,0	32,3	1,02
Плащи жен.	25,0	29,0	0,96
Шубы жен.	15,0	15,5	1
Всего	70	76,8	х

Общий индекс товарооборота в фактических ценах определим по формуле:

= 32,3+29,0+15,5/30,0+25,0+15,0=76,8/70=1,097 или 109,7%

Для расчета общего индекса цен используем формулу:

Подставив числовые значения получим:

или 99,2%

Цены в среднем снизились на 0,8 %

Сумма экономии средств населения от изменения цен определяется как разница между числителем и знаменателем общего индекса цен.

Сумма экономии средств составила:

76,8-77,38=0,58 тыс. гривен.

Используя взаимосвязь индексов:

Определим общий индекс физического объема товарооборота:

=1,097/0,992=1,106 или 110,6%

Таким образом, объем реализованной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным увеличился на 10,6 % .

Задача 8

По данным задачи 1 определите тесноту связи между среднечасовой выработкой рабочих (результативный признак) и их возрастом (факторный признак) при помощи корреляционного отношения. Сделайте выводы.

Решение задачи:

По результатам решения задачи №1 связь между экономическими явлениями возрастом и среднечасовой выработкой является криволинейной. Для определения тесноты связи между этими экономическими явлениями используем корреляционное отношение, которое характеризует долю вариации результативного признака, вызванной действием факторного признака, положенного в основание группировки :

,

Где - межгрупповая дисперсия

- общая дисперсия

Межгрупповая дисперсия определяется по формуле:

Общая дисперсия определяется по формуле:

Для расчета корреляционного дополним данные таблицы 4 задачи №1 некоторыми расчетными величинами и представим в виде таблицы 17:

Таблица 17.

№ группы	Группы рабочих по возрасту	Количество рабочих, чел. f	Средний возраст рабочих в группе, лет	Среднечасовая выработка		Расчетные величины
				Всего на группу, часов	На 1 человека, часов
1	20 - 26,8	3	23	261	87	113,42	340,27
2	26,8 – 33,6	4	29,8	376	94	13,32	53,29
3	33,6 - 40,4	5	36,4	525	105	54,02	270,11
4	40,4 - 47,2	5	45	500	100	5,52	27,61
5	47,2 - 54	3	51,3	291	97	0,42	1,27
Всего	-	20	-	-	-	-	692,55

А также преобразуем таблицу задачи №1 и дополним ее некоторыми расчетными данными: Таблица 18.

Рабочий (порядк. номер)	Возраст, лет	Среднеча­совая выработка, грн.	Расчетная величина
	x	y
1	35	100	10000
2	43	105	11025
3	29	92	8464
4	52	95	9025
5	23	89	7921
6	48	100	10000
7	30	96	9216
8	34	102	10404
9	27	88	7744
10	42	102	10404
11	54	96	9216
12	20	84	7056
13	33	100	10000
14	47	101	10201
15	35	108	11664
16	26	88	7744
17	46	97	9409
18	38	105	11025
19	47	95	9025
20	40	110	12100
Итого	749	1953	191643
Среднее значение	37,45	97,65	9582,15

Подставив данные из таблицы 18 , рассчитаем значение межгрупповой дисперсии:

Подставив данные из таблицы, рассчитаем значение общей дисперсии

Рассчитаем значение корреляционного отношения:

=0,86

Так как значение корреляционного отношения близится к 1, то можно сделать вывод, что между возрастом и среднечасовой выработкой существует достаточно сильная связь и факторный признак – возраст оказывает большое влияние на результативный признак – среднечасовую выработку.

Для проверки полученных данных определим корреляционное отношение по следующей формуле:

Для определения значения Ух определим параметры уравнения, описывающего связь между возрастом среднечасовой выработкой. Так как связь между явлениями является криволинейной, ее описывает уравнение параболы:

Составим систему нормальных уравнений:

Для подстановки числовых значений проведем дополнительные расчеты и представим данные в виде таблицы 19:

Таблица 19.

Рабочий (порядк. номер)	Возраст, лет	Среднеча­совая выработка, грн.	Расчетные величины
	x	y	xy
1	35	100	3500	1225	10000	122500	42875	1500625
2	43	105	4515	1849	11025	194145	79507	3418801
3	29	92	2668	841	8464	77372	24389	707281
4	52	95	4940	2704	9025	256880	140608	7311616
5	23	89	2047	529	7921	47081	12167	279841
6	48	100	4800	2304	10000	230400	110592	5308416
7	30	96	2880	900	9216	86400	27000	810000
8	34	102	3468	1156	10404	117912	39304	1336336
9	27	88	2376	729	7744	64152	19683	531441
10	42	102	4284	1764	10404	179928	74088	3111696
11	54	96	5184	2916	9216	279936	157464	8503056
12	20	84	1680	400	7056	33600	8000	160000
13	33	100	3300	1089	10000	108900	35937	1185921
14	47	101	4747	2209	10201	223109	103823	4879681
15	35	108	3780	1225	11664	132300	42875	1500625
16	26	88	2288	676	7744	59488	17576	456976
17	46	97	4462	2116	9409	205252	97336	4477456
18	38	105	3990	1444	11025	151620	54872	2085136
19	47	95	4465	2209	9025	209855	103823	4879681
20	40	110	4400	1600	12100	176000	64000	2560000
Итого	749	1953	73774	29885	191643	2956830	1255919	55004585
Среднее значение	37,45	97,65	3688,7	1494,25	9582,15	-	-	-

Подставим числовые значения в систему уравнений:

20а0+749а1+29885а2=1953

749а0+29885а1+1255919а2=73774

29885а0+1255919а1+55004585а2

Разделим уравнение2 на 37.45 и вычтем из уравнения 1:

А - 49а1+3650а2=16.93

Разделим уравнение 3 на 39.89 и вычтем из уравнения 2:

Б - 1599.56а1+122987.6а2=350.6

Разделим уравнение Б на 32.64 и вычтем из уравнения А:

117.11 а2= - 6.19

а2= - 0.053

Подставим полученный коэффициент а2 в уравнение А:

49а1 + 3650(-0.053)= 16.93

а1=4.29

Подставим полученные значения в уравнение 1: 20а0+749(4.29)+29885(-0.053)=1953

а0=16.19

Таким образом, уравнение параболы имеет вид:

Рассчитаем значение и дополним таблицу расчетными данными, необходимыми для определения корреляционного отношения:

Таблица 20.

Рабочий (порядк. номер)	Возраст, лет	Среднеча­совая выработка, грн.	Расчетные величины
	x	y
1	35	100	101,41	3,76	14,14	2,35	5,52
2	43	105	102,65	5	25,00	7,35	54,02
3	29	92	96,02	-1,63	2,66	-5,65	31,92
4	52	95	95,95	-1,7	2,89	-2,65	7,02
5	23	89	86,81	-10,84	117,51	-8,65	74,82
6	48	100	99,99	2,34	5,48	2,35	5,52
7	30	96	97,18	-0,47	0,22	-1,65	2,72
8	34	102	100,77	3,12	9,73	4,35	18,92
9	27	88	93,37	-4,28	18,32	-9,65	93,12
10	42	102	102,87	5,22	27,25	4,35	18,92
11	54	96	93,29	-4,36	19,01	-1,65	2,72
12	20	84	80,78	-16,87	284,60	-13,65	186,32
13	33	100	100,03	2,38	5,66	2,35	5,52
14	47	101	100,73	3,08	9,49	3,35	11,22
15	35	108	101,41	3,76	14,14	10,35	107,12
16	26	88	91,89	-5,76	33,18	-9,65	93,12
17	46	97	101,37	3,72	13,84	-0,65	0,42
18	38	105	102,67	5,02	25,20	7,35	54,02
19	47	95	100,73	3,08	9,49	-2,65	7,02
20	40	110	102,98	5,33	28,41	12,35	152,52
Итого	749	1953	1952,91	-	666,19	-	902,02

Определим корреляционное отношение, подставив числовые значения в формулу:

Таким образом, расчет верный и между возрастом среднечасовой выработкой существует достаточно тесная связь.