- •Литература основная
- •Литература дополнительная
- •1. Современные системы связи
- •1.1. Виды направляющих систем электросвязи.
- •1.2. Принцип телефонной связи. Системы многоканальной передачи по линиям связи
- •1.3. Классификация кабелей связи. Основные конструктивные элементы кабелей связи
- •Классификация симметричных кабелей связи
- •Междугородные симметричные кабели
- •2. Зоновые (внутриобластные) кабели.
- •Городские телефонные кабели.
- •4. Кабели сельской и проводного вещания
- •Элементы конструкций коаксиальных кабелей связи (кк)
- •1. Магистральные коаксиальные кабели
- •2. Зоновые (внутриобластные) коаксиальные кабели
- •2. Электродинамика направляющих систем
- •2.1 Основные положения. Основные уравнения электромагнитного поля
- •2.2. Метод комплексных амплитуд. Уравнения Максвелла в комплексной форме. Однородные волновые уравнения для векторов e и h.
- •2.3. Эмп в диэлектрике (а )
- •2.4. Эмп в диэлектрике (а)
- •2.5. Классы электромагнитных волн направляющих систем. Исходные принципы расчета направляющих систем
- •3 Двухпроводные направляющие системы.
- •3.1 Основное уравнение однородной кабельной цепи
- •3.2 Вторичные параметры двухпроводных направляющих систем
- •3.2.1 Волновое сопротивление
- •3.2.2 Коэффициент распространения
- •3.2.3. Скорость распространения электромагнитной энергии по кабелям.
- •3.3 Свойства неоднородных линий
- •3.3.1 Падающие, отраженные и стоячие волны
- •3.3.2 Входное сопротивление и рабочее затухание кабельной линии
- •3.3.2 Рабочее затухание кабельной линии
- •3.3.3 Линии неоднородные по длине
- •3.3.4 Качество передачи и дальность связи по кабельным линиям
- •3.4 Симметричные кабели
- •3.4.2. Определение сопротивления и индуктивности цепи симметричного кабеля
- •Определение емкости и проводимости симметричной цепи
- •3.5 Коаксиальные кабели связи
- •3.5.1 Электрические процессы в коаксиальных кабелях связи
- •3.5.2 Определение сопротивления и индуктивности коаксиальной цепи
- •3.5.5 Конструктивные неоднородности в коаксиальных кабелях
- •3.6 Взаимное влияние между симметричными кабельными цепями.
- •Для одной строительной длины
- •3.6.3. Способы увеличения переходных затуханий.
- •3.6.4 Защита цепей симметричных кабелей связи от взаимных влияний методом скрутки.
- •3.6.5 Симметрирование кабелей связи
- •Коэффициенты асимметрии
- •3.7 Взаимные влияния между коаксиальными цепями
- •3.8 Экранирование
- •Экранирующее действие оболочки относительно внешних помех
- •Волоконно-оптические кабели
- •1. Основные положения. Световоды.
- •2. Лучевая теория передачи по световодам.
- •3. Волновая теория передачи по световодам.
- •4. Затухание световодов.
- •4.3.5 Дисперсия.
2.2. Метод комплексных амплитуд. Уравнения Максвелла в комплексной форме. Однородные волновые уравнения для векторов e и h.
Все реальные электромагнитные процессы можно представить либо в виде суммы дискретных гармонических колебаний, либо в виде непрерывного спектра гармонических колебаний. Поэтому изучение гармонических электромагнитных полей представляет большой практический и теоретический интерес. Такие поля часто называют также монохроматическими.
Пусть вектор поля изменяются по косинусоидальному закону, причем фазы всех трех прямоугольных проекций одинаковы, т.е. волна линейно поляризована, тогда выражение для запишется
,
где – единичные вектора-орты по направлениям x, y, z, соответственно; , , – амплитуды; – фаза; – циклическая или круговая частота гармонических колебаний. Амплитуды и фаза не зависят от времени, а только от координат x, y, z.
Обозначим
Комплексной амплитудой вектора назовем вектор
.
Тогда мгновенное значение вектора определится по формуле
.
Аналогично можно записать комплексную амплитуду напряженности магнитного поля
и мгновенное значение
.
Рассмотрим первое уравнение Максвелла
.
Подставив вместо величину , реальная часть которой равна , а вместо величину , то получим
.
После сокращения на получается первое уравнение Максвелла в комплексной форме записи (для комплексных амплитуд)
или
,
где – комплексная д/э проницаемость, здесь –тангенс угла д/э потерь.
Аналогично получаются и остальные уравнения ЭМП в комплексной форме записи
,
,
.
Решив эти уравнения и определив комплексные амплитуды и , легко найти мгновенные значения векторов поля из соотношений
, .
Преимущество комплексной формы записи основных уравнений поля заключается в том, что время исключается из этих уравнений, что значительно упрощает решение задач электродинамики.
В дальнейшем для упрощения записи при переходе к мгновенным значениям комплексные амплитуды будут обозначаться как
а без перехода к мгновенным значениям
Уравнения Максвелла в комплексной форме записи в декартовой системе координат запишутся
, ,
, .
Однородные волновые уравнения имеют вид (уравнения Гельмгольца)
, ,
где – коэффициентом распространения в среде, 1/м.
В волновых уравнениях оператор называется лапласианом. Лапласиан от скалярной функции в цилиндрической системе координат запишется:
.
Лапласиан от вектора является вектор. Его составляющими в декартовой системе координат является лапласиан от соответствующих компонент дифференцируемого вектора:
.
В декартовой системе координат векторные волновые уравнения распадаются на шесть независимых скалярных волновых уравнений:
.
Все эти уравнения имеют совершенно одинаковую форму. Поэтому для нахождения составляющих ЭМП достаточно решить лишь одно уравнение в частных производных, например:
Остальные составляющие Е и Н определяются из непосредственно из уравнений Максвелла.
2.3. Эмп в диэлектрике (а )
Идеальный проводник – это среда с бесконечно большой удельной проводимостью , а идеальный проводник – это среда, не обладающая проводимостью . В идеальном проводнике может существовать только ток проводимости: , а в идеальном диэлектрике – только ток смещения: . В реальных средах имеется как ток проводимости, так и ток смещения. Принято среду считать проводящей, когда: . Диэлектрик характеризуется неравенством: .
Рассмотрим распространение гармонической электромагнитной энергии в идеальном диэлектрике ( = 0). Уравнения Максвелла для гармонических колебаний примут вид:
Волновые уравнения о декартовой системе координат получаются:
;
здесь коэффициент распространения: .
Рассмотрим распространение плоской э/м волны в однородном диэлектрике. Э/м волна называется плоской, когда все величины, характеризующие интенсивность э/м процесса, зависят только от одной декартовой координаты. Пусть волновой процесс распространяется вдоль оси z. Тогда поперечными по отношению к направлению распространения являются координаты x, y. При этом .
Решим уравнение Гемгольца для вектора . Примем, что , а . Следовательно , а .
Тогда волновые уравнения для компонент и запишутся
; .
Решим волновое уравнение относительно . Общим решением этого уравнения является суперпозиция двух частных решений
,
где – прямая волна; – обратная волна.
Коэффициент распространения можно записать
,
где – называется коэффициентом затухания волны в среде; – называется коэффициентом фазы волны в среде.
Для идеального диэлектрика . Здесь называют волновым числом. Таким образом
.
Мгновенное значение напряженности электрического поля запишется:
.
Первое слагаемое здесь называется прямой волной, а второе - обратной.
Если и , то получается стоячая волна (см. рис. 2.1)
.
Рис. 2.1. Стоячая волна
Пусть обратная волна отсутствует, тогда изменение бегущей волны определяется по формуле:
.
На рис. 2.2 представлено распределение бегущей волны Ех для двух моментов времени t1 и t2 = t1 + t.
Рис 2.2. Распределение бегущей волны Ех в моменты времени t1 и t2
Скорость перемещения фронта бегущей волны называется фазовой скоростью и определяется из условия равенства фаз двух косинусоид (см. рис. 2.2):
,
Откуда
.
Тогда
,
поскольку , тогда получаем:
,
где – скорость электромагнитной волны в вакууме (скорость света в вакууме), м/с.
Расстояние при прохождении которого волна изменяет стою фазу на 2, называется длиной волны и определяется из равенства:
.
Тогда
.
Напряженность магнитного поля определяется из уравнения Максвелла
откуда
.
Здесь – называется волновым сопротивлением.
Для вакуума = = 1; ZВ = 376,8 Ом
В общем случае волновое сопротивление комплексная величина.