Внутренняя энергия газа

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.Отсюда следует, что при нагревании или охлаждении газа, то есть при сообщении ему или отнятии некоторого количества теплоты, меняется энергия движения его молекул. Для идеального газа кинетическая энергия теплового движения всех его молекул определяет его внутреннюю энергию.

Для реальных газов к ней нужно добавлять потенциальную энергию взаимодействия молекул.

Под кинетической энергией молекул мы понимаем энергию их поступательного, вращательного и колебательного движений. Чтобы подсчитать энергию, идущую на все виды движения молекул, нужно ввести понятие о числе степеней свободы. Под числом степеней свободы тела понимают число независимых координат, которые однозначно определяют его положение в пространстве (материальная точка имеет три степени свободы, свободное твёрдое тело – шесть степеней свободы). Каждая молекула газа обладает определённым числом степеней свободы, соответствующих поступательному, колебательному и вращательному движениям. Так как мы считаем, что все виды движения молекулы носят беспорядочный характер, то естественно предполагать, что на каждую степень свободы молекулы в среднем приходится одно и то же количество энергии.

Таким образом, энергия молекулы равнораспределена по степеням свободы.

Так как на поступательное движение молекулы (на три степени свободы) приходится , то на одну степень свободы приходится энергия .

Если молекула имеет всего “ i ” степеней свободы, то на все виды движений в среднем приходится: .

Тогда внутренняя энергия 1 моля газа будет равна:

Таким образом, внутренняя энергия идеального газа зависит только от “ i ” и “ Т ” и не зависит от “ P ” и “ V ” (у реальных газов зависит от “ V “).

Если учитывать размеры молекул, то к трём степеням свободы поступательного движения молекул следует добавить степени свободы вращательного движения. На одну степень свободы вращательного движения приходится также энергия равная . Если молекула совершает колебательные движения, то появляются колебательные степени свободы. На каждую из них приходится энергия равная ( на кинетическую энергию и на потенциальную энергию). Итак, средняя энергия молекулы, обладающей поступательными ( ) , вращательными () и колебательными () степенями свободы равна: . Данное соотношение справедливо только для классического приближения, когда энергия молекулы изменяется непрерывно. Принцип равномерного распределения энергии по степеням свободы нарушается, когда проявляется квантово - механическая природа объектов. Это нарушение имеет место для вращательных и колебательных степеней свободы:

1. В случае достаточно высокой частоты колебаний (превышающей Гц).

2. При движении микрочастиц в малом пространстве (например, внутри атома, между узлами кристаллической решётки твёрдого тела).

3. При очень низких температурах.

Число степеней свободы молекул

1. Жёсткие молекулы

1. Одноатомные молекулы имеют 3степени свободы поступательного движения.

2. Двухатомные молекулы ( модель “ гантель” - ) имеют

5 степеней свободы (три поступательные и две вращательные).

3) Трёхатомные (многоатомные) молекулы, у которых атомы не лежат на одной прямой, имеют 6 степеней свободы (три поступательные и три вращательные). Модель данной молекулы представлена на рисунке 1.

4) Сложные молекулы: i>6, так как добавляются степени свободы колебательного движения атомов.

Нежёсткие молекулы

1) Двухатомная молекула имеет 6 степеней свободы (3 поступательных, 2 вращательных, 1 колебательная).

Рис. 1 2) Молекула, состоящая из n атомов, имеет 3n степеней свободы (3 поступательных, 3 вращательных, если молекула нелинейная, и 2 вращательных – у линейных молекул, а колебательных степеней свободы у нелинейной молекулы- 3n-6, у линейной молекулы – 3n-5).