- •Оглавление
- •Введение
- •Внутренняя энергия газа
- •Первое начало термодинамики
- •Теплоёмкость идеального газа
- •Применение I начала к изопроцессам
- •Адиабатный процесс
- •Политропический процесс
- •Скорость звука в газах
- •II начало термодинамики
- •Статиcтический смысл II начала термодинамики
- •«Теория тепловой смерти Вселенной»
- •Круговые процессы (циклы). Работа цикла
- •Цикл Карно. Кпд тепловой машины
- •Работа бытового холодильника
- •Технические циклы
Применение I начала к изопроцессам
1.Изотермический процесс: T=const (рисунок 1)
d'Q=dU+d’A; dT=0, dU=0, следовательно d'Q=d’A. То есть, подведённая теплота полностью тратится на совершение работы, а совершаемая над газом работа выделяется в виде теплоты. Таким образом, должен быть идеальный теплообмен.
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3
Работа при изотермическом процессе:
d’A=PdV, ,, ,
или , Для 1 моля: , .
2.Изохорный процесс: V=const (рисунок 3)
dV=0, d’A=0,d’Q=dU.
Вся подведённая теплота идёт на увеличение внутренней энергии газа .
, . Для 1 моля:
3.Изобарный процесс: P=const (рисунок 2)
d'Q=dU+d’A, Для 1 моля: d'Q= СvdT +PdV, d’Q идёт на увеличение внутренней энергии и работу.
.
Итак:
.Для 1 моля газа: .
Адиабатный процесс
Адиабатическим изменением состояния системы называется такое изменение, которое протекает без обмена теплом между системой и окружающими телами.
Для этого систему нужно окружить абсолютно нетеплопроводными стенками, но так как в реальности таких стенок нет, то всякий реальный адиабатный процесс - приближённый. Близки к адиабатным процессы, протекающие настолько быстро , что обмен с окружающими телами не успевает осуществиться.
Запишем I начало термодинамики: d'Q=dU+d'A, d'Q=0, dU+d'A=0 или
d'A=- dU.
Таким образом, при адиабатном процессе работа системой может совершаться лишь за счёт убыли её внутренней энергии. Если работа совершается над системой – её внутренняя энергия возрастает.
Рассмотрим процесс адиабатного расширения идеального газа.
Для 1 моля газа: , ; =СvdT. Тогда I начало термодинамики примет вид: или .
При адиабатном расширении >0 и dT<0: газ охлаждается.
При адиабатном сжатии <0 и dT>0: газ нагревается.
Таким образом, при адиабатном изменении объёма газа его температура изменяется.
Выведем уравнение адиабатного процесса. Для этого воспользуемся I началом термодинамики и уравнением Менделеева – Клапейрона. Для 1 моля газа:
, Делим почленно:
, интегрируем: ,
, , ,
, , ,
, (1) Для произвольной массы газа: (2)
Преобразуем (1) с помощью уравнения Менделеева – Клапейрона:
после деления:(3).
Подставим (3) в(1), получим:
.
- уравнение Пуассона (4) .
Кроме (2) и (4) уравнения адиабатного процесса можно записать в виде: (5).
Работа при адиабатном процессе:
, .
Но , тогда: . Для произвольной массы газа: . Это выражение можно преобразовать к виду: , .
Из уравнения Пуассона следует, что при адиабатном изменении объема газ не подчиняется закону Бойля - Мариотта. Адиабата круче изотермы (Рис. 4).
Рис. 4
Политропический процесс
Политропные (политропические) процессы (ПП)- это такие процессы, при которых теплоёмкость системы остаётся постоянной: C=const.
; при V=const → , при P=const →, при Т=const () , при адиабатном процессе () = 0.
Выведем уравнение политропы для идеального газа.
(1), где - молярная теплоёмкость при политропном процессе.
Для 1 моля газа:
, (2)
Из (2): , (3) обозначим (4)
Тогда(5).
Интегрируем (3), учтём (5) .Получим:; Для произвольной массы газа: (6) – это уравнение политропы (политропного процесса).
Используя уравнение Менделеева – Клапейрона, из (6) получаем уравнение политропы в ином виде:
(7) , (8).
Используя (4) , получаем:
при изотермическом процессе: , тогда n=1 и из (6) имеем: Т=const.
Для адиабатного процесса: , тогда и из (6)имеем: . Для реального процесса:1<<.
Изобарный процесс: , следовательно .
Изохорный процесс: , следовательно . (Из того что).
Работа при политропном процессе определяется формулами для адиабатного процесса при замене .