Завдання до розрахунково-графічної роботи (модуль V)

1. На основі теорії Бора для водневоподібних систем вивести формулу для радіуса орбіти електрона. Обчислити за цією формулою радіуси перших трьох борівських орбіт (в Å) і побудувати залежність радіуса першої орбіти від порядкового номера елемента:

а) Z = 1; б) Z = 2; в) Z = 3; г) Z = 4; д) Z = 5.

2. Згідно з теорією Бора для водневоподібних систем отримати формулу лінійної швидкості електрона на орбіт. Обчислити швидкості електрона на перших трьох борівських орбітах водневоподібної системи. Побудувати графік залежності лінійної швидкості електрона на борівській орбіті від порядкового номера орбіти:

а) Z = 1; б) Z = 2; в) Z = 3; г) Z = 4; д) Z = 5.

3. Із використанням постулатів Бора вивести формулу кінетичної енергії електрона у водневоподібній системі. Обчислити значення кінетичної енергії (в еВ) для перших трьох борівських орбіт заданої системи. Побудувати графік залежності цієї енергії від порядкового номера орбіти електрона:

а) Z = 1; б) Z = 3; в) Z = 5; г) Z = 7; д) Z = 9.

4. Побудувати графік залежності потенціальної енергії електрона від порядкового номера його орбіти у водневоподібній системі. Формулу потенціальної енергії отримати на основі теорії Бора для водневоподібних систем:

а) Z = 2; б) Z = 4; в) Z = 6; г) Z = 8; д) Z = 10.

5. Побудувати графік залежності повної енергії електрона від порядкового номера його орбіти у водневоподібній системі. Вираз для повної енергії отримати на основі теорії Бора для водневоподібних систем:

а) Z = 1; б) Z = 2; в) Z = 3; г) Z = 4; д) Z = 5.

6. Використавши результати теорії Бора для водневоподібних систем, знайти залежність періоду обертання електрона на орбіті від порядкового номера орбіти. Представити графік цієї залежності.

а) Z = 1; б) Z = 2; в) Z = 3; г) Z = 4; д) Z = 5.

7. Використавши результати теорії Бора для водневоподібних систем, знайти залежність кутової швидкості обертання електрона на орбіті від порядкового номера орбіти. Побудувати графік цієї залежності.

а) Z = 1; б) Z = 2; в) Z = 3; г) Z = 4; д) Z = 5.

8. При проведенні досліду Девіссона і Джермера були отримані залежності струму від напруги. Побудувавши за цими даними графік І = f(U^1/2), переконатись, що в досліді спостерігалась дифракція хвиль де Бройля пучка електронів, направленого на кристал. Знайти віддаль між площинами атомів, якщо кут падіння електронного пучка становить 60⁰.

а) U, B 10 30 40 60 100 150 200 260 340 360

I, μA 0,1 0,8 1,3 0,5 0,4 1,0 0,6 0,1 0,9 0,7

б) U, B 20 30 40 50 80 100 150 170 230 290 340 400

I, μA 0,5 0,8 1,3 0,7 0,2 0,4 1,0 0,9 0,3 0,5 0,9 0,4

в) U, B 10 30 40 80 120 150 200 260 340 400

I, μA 0,1 0,8 1,3 0,2 0,8 1,0 0,6 0,1 0,9 0,4

г) U, B 5 20 40 100 150 170 230 290 340 360

I, μA 0,05 0,5 1,3 0,4 1,0 0,9 0,3 0,5 0,9 0,7

д) U, B 5 30 40 60 120 150 200 260 320 340 360 400

I, μA 0,05 0,8 1,3 0,5 0,8 1,0 0,6 0,1 0,9 0,9 0,7 0,4

9. Побудувати графік залежності довжини хвилі де Бройля від прискорюючої різниці потенціалів для:

а) електронів;

б) позитронів;

в) протонів;

г) однократно іонізованих атомів гелію;

д) двократно іонізованих атомів літію.

10. Побудувати графік залежності енергії основного стану електрона від ширини прямокутної одномірної нескінченно глибокої потенціальної ями. Якого розміру повинна бути така яма, щоб локалізований в ній на найглибшому рівні електрон мав задану нижче енергію? Який реальний фізичний об’єкт моделює така яма?

а) 0,1 еВ; б) 1,0 еВ; в) 5 еВ; г) 10 еВ; д) 100 еВ.

11. Використовуючи теоретичні співвідношення для частинки в одномірній прямокутній нескінченно глибокій потенціальній ямі, побудувати графіки хвильової функції та густини імовірності знаходження частинки в межах ями для таких енергетичних станів:

а) n = 1; б) n = 2; в) n = 3; г) n = 4; д) n = 5.

12. Показати можливі орієнтації вектора орбітального моменту імпульсу L_е електрона відносно напрямку Z зовнішнього магнітного поля для електронів, що належать таким під оболонкам:

а) 3d; б) 4f; в) 5g; г) 4d; д) 5f.

13. Строго, у відповідності з правилами квантування, представити електронну конфігурацію хімічного елемента таблиці Менделєєва:

а) ₉₇Bk; б) ₉₈Cf; в) ₉₉Es; г) ₁₀₀Fm; д) ₁₀₁Md.

14. Побудувати таблицю, в яку вписати всі можливі значення квантових чисел n, l, m_l і m_s для електронів, що заповнюють:

а) К – оболонку;

б) L – оболонку;

в) M – оболонку;

г) N – оболонку;

д) O – оболонку.