Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Луцкий национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Інд РГР_НАЗАРЧУК.doc

Скачиваний:

Добавлен:

08.11.2018

Размер:

3.25 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

Модуль VI фтт, ядерна фізика

Приклад 1. Використавши прямолінійні ділянки температурної залежності електропровідності кремнію, знайти енергії активації

Рис.10

домішкової та власної провідностей досліджуваного матеріалу.

Розв’язок. З наведеного рисунка видно, що в області низьких температур (1/Т = 0,01, тобто Т = 100 К) та області високих температур (1/Т = 0,001, тобто Т = 1000 К) чітко проявляються лінійні залежності логарифма електропровідності від оберненої температури. Використаємо формулу температурної залежності електропровідності напівпровідників

Прологарифмувавши цей вираз, отримаємо

Застосувавши цю формулу для двох точок прямолінійної ділянки та віднявши один вираз від другого, отримаємо формулу для визначення енергії активації провідності:

Отже, візьмемо з графіка дві точки для σ: 10¹ і 10²(ом^-1·м^-1). Відповідні їм значення оберненої температури 1/Т будуть: 0,0125 і 0,008. Підставимо ці значення у попередню формулу та переведемо отриману енергію в еВ.

Аналогічним чином на другій прямолінійній ділянці беремо точки: (0,001; 10³) та (0,0003; 10⁵). Подібні обчислення показують, що ∆W ≈ 1,13 еВ. Це значення енергії активації відповідає ширині забороненої зони кремнію. Отже, в цьому випадку ми знайшли енергію активації власної провідності кремнію. В попередніх обчисленнях отримана величина 0,088 еВ, що швидше за все відповідає енергії іонізації домішки індію в кремнії.

Приклад 2. Скільки атомів розпадається в 1 г тритію за середній час життя цього ізотопу?

Розв’язок. Згідно з законом радіоактивного розпаду,

N = N₀exp(-λt), (1)

де N – число нерозпадених ядер в момент часу t; N₀ – початкове число радіоактивних атомів в момент часу t = 0; λ – стала радіоактивного розпаду. Середній час життя радіоактивного ізотопу є величина, обернена до сталої розпаду:

τ = 1/λ. (2)

Згідно з умовою задачі, t = τ, тоді

N = N₀/e. (3)

Число атомів, що розпалися за час t,

N' = N₀– N = N₀(1 – 1/e). (4)

Число атомів в масі m ізотопу ₁³Н

(5)

де M – молярна маса ізотопу ₁³Н; N_A – cтала Авогадро. Із врахуванням (5) вираз (4) приймає вигляд

(6)

Завдання до розрахунково-графічної роботи (модуль VI)

1. За статистикою Фермі-Дірака, ймовірність того, що стан з енергією Е при температурі Т зайнятий електроном, виражається функцією Фермі для електронів.

Побудувати графіки цієї функції для міді при 0 К та заданих температурах:

а) 200 і 2000 К;

б) 300 і 3000 К;

в) 500 і 5000 К;

г) 600 і 6000 К;

д) 700 і 7000 К.

2. Використовуючи наближену залежність енергії Фермі в металах

від температури, побудувати графік цієї залежності для заданого металу. Показати на графіку температуру плавлення металу. Зробити висновок про фізичний зміст енергії Фермі в металі, порівнявши її значення із тепловою енергією електронів при кімнатній температурі та температурі плавлення.

а) літій, Е_Ф(0) = 4,72 еВ;

б) алюміній, Е_Ф(0) = 11,63 еВ;

в) натрій, Е_Ф(0) = 3,23 еВ;

г) мідь, Е_Ф(0) = 7,00 еВ;

д) свинець, Е_Ф(0) = 9,37 еВ.

3. Побудувати залежність енергії Фермі від концентрації вільних електронів (в межах 10²⁷ - 10²⁹м^-3) в металі при Т = 0 К:

Використавши цю графічну залежність, знайти концентрацію вільних електронів в таких металах:

а) цезій;

б) барій;

в) літій;

г) мідь;

д) срібло.

4. Побудувати графік температурної залежності енергій нормальних коливань

заданих частот в кристалі, взявши орієнтовні температурні точки у 10, 100, 300, 500, 1000, 1200 і т.д. кельвінів.

а) ν = 1·10¹² Гц і ν = 1·10¹⁴ Гц;

б) ν = 3·10¹² Гц і ν = 1·10¹⁴ Гц;

в) ν = 7·10¹² і ν = 1·10¹⁴ Гц;

г) ν = 1·10¹³ Гц і ν = 1·10¹⁴ Гц;

д) ν = 6·10¹³ Гц і ν = 1·10¹⁴ Гц.

5. Використавши довідники щодо оптичних властивостей твердих тіл, зокрема В.И.Гавриленко и др. «Оптические свойства полупроводников. Справочник», запропонувати кілька речовин, з яких можна виготовити фотоелементи, що реагували б на:

а) червоне світло;

б) жовте світло;

в) зелене світло;

г) синє світло;

д) фіолетове світло.

Відповідь обґрунтувати розрахунками.

6. При дослідженні температурної залежності концентрації носіїв струму у власних напівпровідниках були отримані такі дані:

а) t⁰C -23 27 123 223 323

n,см^-3 10¹² 6·10¹³ 3·10¹⁵ 3·10¹⁶ 2·10¹⁷

б) t⁰C -23 0 77 223 523

n,см^-3 10¹² 6·10¹² 4·10¹⁴ 3·10¹⁶ 2,5·10¹⁸

в) t⁰C 0 27 123 323 523

n,см^-3 6·10¹² 6·10¹³ 3·10¹⁵ 2·10¹⁷ 2,5·10¹⁸

г) t⁰C 77 123 223 323 523

n,см^-3 10¹² 2·10¹³ 4·10¹⁴ 10¹⁶ 2·10¹⁷

д) t⁰C 102 152 252 427 523

n,см^-3 4·10¹² 8·10¹³ 2·10¹⁵ 6·10¹⁶ 2·10¹⁷

Побудувавши у відповідних координатах графічну залежність, знайти енергію активації електропровідності та вказати матеріал, що був використаний у дослідженнях.

7. Дослідження прямої вітки вольт-амперної характеристики (ВАХ) напівпровідникового діода Д9Г дали такі результати:

U,V 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

I,mA 1 2,5 5 7 11 18 24 50

Побудувати графік цієї вітки ВАХ та, використавши його, знайти статичний електричний опір p-n-переходу для заданої напруги. Яким буде опір p-n-переходу, якщо змінити полярність напруги?

а) 0,25V; б) 0,35V; в) 0,45V; г) 0,55V; д) 0,65V.

8. Нижче наведені результати вимірювань залежності активності a деякого радіоактивного елементу від часу t. Побудувати графік цієї залежності та знайти період піврозпаду Т_1/2 елемента.

а) t, год 0 3 6 9 12

а, Кі 21,6 12,6 7,6 4,2 2,4

б) t, год 0 6 9 12 15

а, Кі 21,6 7,6 4,2 2,4 1,4

в) t, год 0 3 9 12 16,5

а, Кі 21,6 12,6 4,2 2,4 1,05

г) t, год 3 6 9 12 15

а, Кі 12,6 7,6 4,2 2,4 1,4

д) t, год 6 9 12 15 16,5

а, Кі 7,6 4,2 2,4 1,4 1,05

9. В часових межах, що відповідають 5 періодам піврозпаду, побудувати залежність числа материнських ядер ізотопів, якщо в початковий момент часу їх маса була m.

а) Ро, m = 1г;

б) Sr, m = 1кг;

в) Rn, m = 10 мг;

г) Ra, m = 10г;

д) U, m = 100г.

10. В часових межах, що відповідають 5 періодам піврозпаду, побудувати залежність числа дочірних ядер ізотопів, якщо в початковий момент часу маса материнських ядер була m.

а) Ро, m = 1г;

б) Sr, m = 1кг;

в) Rn, m = 10 мг;

г) Ra, m = 10г;

д) U, m = 100г.

11. Побудувати графічну залежність активності ізотопу від часу, якщо в початковий момент її фіксації маса ізотопу була m.

а) Ро, m = 10г;

б) Sr, m = 0,1кг;

в) Rn, m = 100 мг;

г) Ra, m = 1г;

д) U, m = 1кг.

12. Використавши півемпіричну формулу Вейцзекера для енергії зв’язку ядра

Е_зв = а₁·А – а_2·А^2/3 – а₃·Z²·A^-1/3 – a₄·A·(A – 2Z)²,

де а₁ = 14,0 МеВ; а₂ =13,0 МеВ; а₃=0,584 МеВ; а₄= 19,3 МеВ; А – масове число ядра; Z – його зарядове число, розрахувати енергію зв’язку та питому енергію зв’язку ядра:

а) гелію; б) літію; в) кальцію; г) ртуті; д) урану.

13. В лабораторії є 1 г відомого чистого радіоактивного ізотопу. Розрахувати:

скільки ядер ізотопу було спочатку?
яка була початкова активність?
чому рівна активність через одну добу?
приблизно через який час активність впаде менш ніж до

1000 Бк.

а) Rn²²²; б) I¹³¹; в) Ac²²⁵; г) P³²; д) Po²¹⁰.

Визначити Т₁_/2 радіоактивного елементу із наведених нижче вимірів, побудувавши такий графік: по осі абсцисс відкласти час, а по осі ординат – натуральний логарифм числа спрацьовувань лічильника Гейгера за 1 хв.

а) t, год 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5