1.4. Варианты контрольных заданий по кинематике

Вариант	1	2	3	4	5	6	7
Номера задач	2	3	4	5	8	6	7
	10	12	13	14	18	15	19
	17	18	20	21	22	23	24

2. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела

2.1. Основные формулы

1. Основное уравнение динамики материальной точки и поступательного движения твердого тела

или ,

где - равнодействующая всех сил, приложенных к телу; m – масса; - ускорение; - импульс.

2. Силы в механике:

• Сила упругости: ,

где k – коэффициент упругости; х – абсолютная деформация.

• Сила гравитационного взаимодействия: ,

где G – гравитационная постоянная; m₁ и m₂ – массы взаимодействующих тел, рассматриваемые как материальные точки; r – расстояния между ними.

• Сила сопротивления: ,

где k – коэффициент сопротивления среды, - скорость тела.

• Сила трения скольжения: ,

где - коэффициент трения скольжения; N – сила нормального давления.

3. Радиус-вектор центра масс системы материальных точек

,

где m_i ,– масса и радиус-вектор i-й материальной точки.

4. Уравнение движения тела переменной массы (уравнение Мещерского)

,

где - скорость отделяемого (присоединяемого) вещества относительно рассматриваемого тела; - действующая сила; - реактивная сила.

5. II закон Ньютона в неинерциальной системе отсчета:

,

где - равнодействующая всех сил, приложенных к телу; - ускорение в неинерциальной системе отсчета; - сила инерции.

В неинерциальной системе отсчета, движущейся поступательно с ускорением : .

При движении тела относительно вращающейся системы отсчета сила инерции равна векторной сумме центробежной силы инерции и силы Кориолиса:

,

где - угловая скорость вращения системы отсчета; - радиус-вектор движущегося тела относительно оси вращения; - скорость его относительно подвижной системы.

2.2. Основные типы задач и методы их решения Классификация

1. Поступательное движение тел и простейших систем. Нахождение ускорений, сил.

Метод решения. Установить и представить на рисунке все силы, действующие на каждое тело системы. Написать уравнения движения для каждого из тел в отдельности в векторном виде. Перейти от векторов к их проекциям на соответствующим образом выбранное направление и решить систему получившихся скалярных уравнений.

2. Нахождение закона движения тел или , если известны действующие силы и начальные условия.

Метод решения. Анализ действующих на тело сил, составление уравнения движения в виде с последующим его интегрированием.

3. Движение тел переменной массы.

Метод решения. Использование уравнения Мещерского.

4. Движение тел в неинерциальных системах отчета.

Метод решения. Анализ всех реально действующих на тело сил и сил инерции. Использование второго закона Ньютона для неинерциальных систем отсчета.