- •Математические методы в психологии
- •Тема 1. Дискретный вариационный ряд и его основные показатели Выбор варианта задания
- •Методика выполнения задания 1
- •Тема 2. Статистический анализ выборочных средних двух выборок Методика выполнения задания 2
- •Процедура проверки статистических гипотез заключается в следующем.
- •-Критерий Стьюдента
- •Алгоритм расчета t-критерия Стьюдента для независимых выборок измерений
- •Алгоритм расчета -критерия Стьюдента для зависимых выборок измерений
- •-Критерий Манна-Уитни
- •Алгоритм расчета критерия Манна-Уитни
- •Критерий знаков
- •Алгоритм расчета критерия знаков
- •1. Подсчитать количество нулевых реакций и исключить их из рассмотрения. В результате уменьшится на количество нулевых реакций.
- •Задание 2
- •Тема 3. Вычисление и анализ коэффициента ранговой корреляции Методика выполнения задания 3 Выполнить ранжирование по следующему алгоритму
- •Алгоритм расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена
- •Задание 3
- •Тема 4. Многомерное шкалирование
- •Тема 5. Кластерный анализ
- •Тема 6. Уравнение линейной регрессии Методика выполнения задания 6
- •1. Анализ статистической взаимосвязи между двумя рядами
- •2. Построение модели парной регрессии
- •Оформление задания
- •Варианты к заданию 6
- •Математическое моделирование
- •Классификация по целевому назначению
- •Классификация по типу задач
- •Классификация по форме реализации
- •Типы задач линейного программирования
- •Тема 7. Каноническая задача линейного программирования
- •Стандартная задача линейного программирования
- •Общая задача линейного программирования
- •Графический метод решения задач линейного программирования
- •Задание 7
- •Тема 8. Нелинейное программирование. Понятие о задаче математического программирования. Оптимизационная задача на условный экстремум
- •Задание 8
- •Библиографический список
Задание 8
Найти экстремум функции методом Лагранжа
при условии ,
где число букв в фамилии студента, число букв в неполном имени студента; число букв в полном имени отца (но не в отчестве); две последние цифры номера зачетной книжки студента.
Например: Петров Александр Алексеевич, № 03.
(Саша), (Алексей),
Приложение А
Таблица А1. Нормальное распределение. Функция Лапласа
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
0,0000 |
0,32 |
0,125 |
0,64 |
0,2389 |
0,96 |
0,3315 |
0,01 |
0,0040 |
0,33 |
0,1293 |
0,65 |
0,2422 |
0,97 |
0,3340 |
0,02 |
0,0080 |
0,34 |
0,1331 |
0,66 |
0,2454 |
0,98 |
0,3365 |
0,03 |
0,0120 |
0,35 |
0,1368- |
0,67 |
0,2486 |
0,99 |
0,3389 |
0,04 |
0,0160 |
0,36 |
0,1406 |
0,68 |
0,2517 |
1,00 |
0,3413 |
0,05 |
0,0199 |
0,37 |
0,1443 |
0,69 |
0,2549 |
1,01 |
0,3438 |
0,06 |
0,0239 |
0,38 |
0,1480 |
0,70 |
0,2580 |
1,02 |
0,3461 |
0,07 |
0,0279 |
0,39 |
0,1517 |
0,71 |
0,2611 |
1,03 |
0,3485 |
0,08 |
0,0319 |
0,40 |
0,1554 |
0,72 |
0,2641 |
1,04 |
0,3508 |
0,09 |
0,0359 |
0,41 |
0,1591 |
0,73 |
0,2673 |
1,05 |
0,3531 |
0,1 |
0,0398 |
0,42 |
0,1628 |
0,74 |
0,2703 |
1,06 |
0,3554 |
0,11 |
0,0438 |
0,43 |
0,1664 |
0,75 |
0,2734 |
1,07 |
0,3577 |
0,12 |
0,0478 |
0,44 |
0,1700 |
0,76 |
0,2764 |
1,08 |
0,3599 |
0,13 |
0,0517 |
0,45 |
0,1736 |
0,77 |
0,2794 |
1,09 |
0,3621 |
0,14 |
0,0557 |
0,46 |
0,1772 |
0,78 |
0,2823 |
1,10 |
0,3643 |
0,15 |
0,0596 |
0,47 |
0,1808 |
0,79 |
0,2852 |
1,11 |
0,3666 |
0,16 |
0,0636 |
0,48 |
0,1844 |
0,80 |
0,2881 |
1,12 |
0,3686 |
0,17 |
0,0675 |
0,49 |
0,1879 |
0,81 |
0,2910 |
1,13 |
0,3708 |
0,18 |
0,0714 |
0,50 |
0,1915 |
0,82 |
0,2939 |
1,14 |
0,3729 |
0,19 |
0,0753 |
0,51 |
0,1950 |
0,83 |
0,2967 |
1,15 |
0,3749 |
0,20 |
0,0793 |
0,52 |
0,1985 |
0,84 |
0,2995 |
1,16 |
0,3770 |
0,21 |
0,0832 |
0,53 |
0,2019 |
0,85 |
0,3023 |
1,17 |
0,3790 |
0,22 |
0,0871 |
0,54 |
0,2054 |
0,86 |
0,3051 |
1,18 |
0,3810 |
0,23 |
0,0910 |
0,55 |
0,2088 |
0,87 |
0,3078 |
1,19 |
0,3830 |
0,24 |
0,0948 |
0,56 |
0,2123 |
0,88 |
0,3106 |
1,20 |
0,3849 |
0,25 |
0,0987 |
0,57 |
0,2157 |
0,89 |
0,3133 |
1,21 |
0,3869 |
0,26 |
0,1026 |
0,58 |
0,2190 |
0,90 |
0,3159 |
1,22 |
0,-3883 |
0,27 |
0,1064 |
0,59 |
0,2224 |
0,91 |
0,3186 |
1,23 |
0,3907 |
0,28 |
0,1103 |
0,60 |
0,2257 |
0,92 |
0,3212 |
1,24 |
0,3925 |
0,29 |
0,1141 |
0,61 |
0,2291 |
0,93 |
0,3238 |
1,25 |
0,3944 |
0,30 |
0,1179 |
0,62 |
0,2324 |
0,94 |
0,3264 |
|
|
0,31 |
0,1217 |
0,63 |
0,2357 |
0,95 |
0,3289 |
|
|
Таблица А2 . Критические точки распределения
Число степеней свободы |
Уровень значимости |
|||||
0,01 |
0,025 |
0,05 |
0,95 |
0,975 |
0,99 |
|
1 |
6,6 |
5,0 |
3,8 |
0,0039 |
0,00098 |
0,00016 |
2 |
9,2 |
7,4 |
6,0 |
0,103 |
0,051 |
0,020 |
3 |
11,3 |
9,4 |
7,8 |
0,352 |
0,216 |
0,115 |
4 |
13,3 |
11,1 |
9,5 |
0,711 |
0,484 |
0,297 |
5 |
15,1 |
12,8 |
11,1 |
1,15 |
0,831 |
0,554 |
6 |
16,8 |
14,4 |
12,6 |
1,64 |
1,24 |
0,872 |
7 |
18,5 |
16,0 |
14,1 |
2,17 |
1,69 |
1,24 |
8 |
20,1 |
17,5 |
15,5 |
2,73 |
2,18 |
1,65 |
9 |
21,7 |
19,0 |
16,9 |
3,33 |
2,70 |
2,09 |
10 |
23,2 |
20,5 |
18,3 |
3,94 |
3,25 |
2,56 |
11 |
24,7 |
21,9 |
19,7 |
4,57 |
3,82 |
3,05 |
12 |
26,2 |
23,3 |
21,0 |
5,23 |
4,40 |
3,57 |
13 |
27,7 |
24,7 |
22,4 |
5,89 |
5,01 |
4,11 |
14 |
29,1 |
26,1 |
23,7 |
6,57 |
5,63 |
4,66 |
15 |
30,6 |
27,5 |
25,0 |
7,26 |
6,26 |
5,23 |
16 |
32,0 |
28,8 |
26,3 |
7,96 |
6,91 |
5,81 |
17 |
33,4 |
30,2 |
27,6 |
8,67 |
7,56 |
6,41 |
18 |
34,8 |
31,5 |
28,9 |
9,39 |
8,23 |
7,01 |
19 |
36,2 |
32,9 |
30,1 |
10,1 |
8,91 |
7,63 |
20 |
37,6 |
34,2 |
31,4 |
10,9 |
9,59 |
8,26 |
21 |
38,9 |
35,5 |
32,7 |
11,6 |
10,3 |
8,90 |
22 |
40,3 |
36,8 |
33,9 |
12,3 |
11,0 |
9,54 |
23 |
41,6 |
38,1 |
35,2 |
13,1 |
11,7 |
10,2 |
24 |
43,0 |
39,4 |
36,4 |
13,8 |
12,4 |
10,9 |
25 |
44,3 |
40,6 |
37,7 |
14,6 |
13,1 |
11,5 |
26 |
45,6 |
41,9 |
38,9 |
15,4 |
13,8 |
12,2 |
27 |
47,0 |
43,2 |
40,1 |
16,2 |
14,6 |
12,9 |
28 |
48,3 |
44,5 |
41,3 |
16,9 |
15,3 |
13,6 |
29 |
49,6 |
45,7 |
42,6 |
17,7 |
16,0 |
14,3 |
30 |
50,9 |
47,0 |
43,8 |
18,5 |
16,8 |
15,0 |
Таблица А3. Критические точки распределения Стьюдента
Число степеней cвободы k |
Уровень значимости (двусторонняя критическая область) |
|||||
0,01 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,002 |
0,001 |
|
1 |
6,31 |
12,7 |
31,82 |
63,7 |
318,3 |
637,0 |
2 |
2,92 |
4,30 |
6,97 |
9,92 |
22,33 |
31,6 |
3 |
2,35 |
3,18 |
4,54 |
5,84 |
10,22 |
12,9 |
4 |
2,13 |
2,78 |
3,75 |
4,60 |
7,17 |
8,61 |
5 |
2,01 |
2,57 |
3,37 |
4,03 |
5,89 |
6,86 |
7 |
1,89 |
2,36 |
3,00 |
3,50 |
4,79 |
5,40 |
8 |
1,86 |
2,31 |
2,90 |
3,36 |
4,50 |
5,04 |
9 |
1,83 |
2,26 |
2,82 |
3,25 |
4,30 |
4,78 |
10 |
1,81 |
2,23 |
2,76 |
3,17 |
4,14 |
4,59 |
11 |
1,80 |
2,20 |
2,72 |
3,11 |
4,03 |
4,44 |
12 |
1,78 |
2,18 |
2,68 |
3,05 |
3,93 |
4,32 |
13 |
1,77 |
2,16 |
2,65 |
3,01 |
3,85 |
4,22 |
14 |
1,76 |
2,14 |
2,62 |
2,98 |
3,79 |
4,14 |
15 |
1,75 |
2,13 |
2,60 |
2,95 |
3,73 |
4,07 |
16 |
1,75 |
2,12 |
2,58 |
2,92 |
3,69 |
4,01 |
17 |
1,74 |
2,11 |
2,57 |
2,90 |
3,65 |
3,96 |
18 |
1,73 |
2,10 |
2,55 |
2,88 |
3,61 |
3,92 |
19 |
1,73 |
2,09 |
2,54 |
2,86 |
3,58 |
3,88 |
20 |
1,73 |
2,09 |
2,53 |
2,85 |
3,55 |
3,85 |
21 |
1,72 |
2,08 |
2,52 |
2,83 |
3,53 |
3,82 |
22 |
1,72 |
2,07 |
2,51 |
2,82 |
3,51 |
3,79 |
23 |
1,71 |
2,07 |
2,50 |
2,81 |
3,49 |
3,77 |
24 |
1,71 |
2,06 |
2,49 |
2,80 |
3,47 |
3,74 |
25 |
1,71 |
2,06 |
2,49 |
2,79 |
3,45 |
3,72 |
26 |
1,71 |
2,06 |
2,48 |
2,78 |
3,44 |
3,71 |
27 |
1,71 |
2,05 |
2,47 |
2,77 |
3,42 |
3,69 |
28 |
1,70 |
2,05 |
2,46 |
2,76 |
3,40 |
3,66 |
29 |
1,70 |
2,05 |
2,46 |
2,76 |
3,40 |
3,66 |
30 |
1,70 |
2,04 |
2,46 |
2,75 |
3,39 |
3,65 |
40 |
1,68 |
2,02 |
2,42 |
2,70 |
3,31 |
3,55 |
60 |
1,67 |
2,00 |
2,39 |
2,66 |
3,23 |
3,46 |
120 |
1,66 |
1,98 |
2,36 |
2,62 |
3,17 |
3,37 |
|
1,64 |
1,96 |
2,33 |
2,58 |
3,09 |
3,29 |
|
0,05 |
0,025 |
0,01 |
0,005 |
0,001 |
0,0005 |
Таблица А4. Распределение Фишера-Снедекора (F-распределение)
Первое значение соответствует второе – и третье –
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
12 |
|
1 |
161,4 4052 406523 |
199,5 4999 500016 |
215,7 5403 536700 |
224,6 5625 526527 |
230,2 5764 576449 |
234,0 5859 585953 |
238,9 5981 598149 |
243,9 6106 610598 |
2 |
18,51 98,49 998,46 |
19,00 99,01 999,00 |
19,16 00,17 999,20 |
19,25 99,25 999,20 |
19,30 99,30 999,20 |
19,33 99,33 999,20 |
19,37 99,36 999,40 |
19,41 99,42 999,60 |
3 |
10,13 34,12 67,47 |
9,55 30,81 148,51 |
9,28 29,46 141,10 |
9,12 28,71 137,10 |
9,01 28,24 134,60 |
8,94 27,91 132,90 |
8,84 27,49 130,60 |
8,64 26,60 125,90 |
4 |
7,71 21,20 74,13 |
6,94 18,00 61,24 |
6,59 16,69 56,18 |
6,39 15,98 51,71 |
6,26 15,52 50,52 |
6,16 15,21 50,52 |
6,04 14,80 49,00 |
5,91 14,37 47,41 |
5 |
6,61 16,26 47,04 |
5,79 13,27 36,61 |
5,41 12,06 33,20 |
5,19 11,39 31,09 |
5,05 10,97 20,75 |
4,95 10,67 28,83 |
4,82 10,27 27,64 |
4,68 9,89 26,42 |
6 |
5,99 13,74 35,51 |
5,14 10,92 26,99 |
4,76 9,78 23,70 |
4,53 9,15 21,90 |
4,39 8,75 20,81 |
4,28 8,47 20,03 |
4,15 8,10 19,03 |
4,00 7,72 17,99 |
7 |
5,59 12,25 29,22 |
4,74 9,55 21,69 |
4,35 8,45 18,77 |
4,12 7,85 17,19 |
3,97 7,46 16,21 |
3,87 7,19 15,52 |
3,73 6,84 14,63 |
3,57 6,47 13,71 |
8 |
5,32 11,26 25,42 |
4,46 8,65 18,49 |
4,07 7,59 15,83 |
3,84 7,10 14,39 |
3,69 6,63 13,49 |
3,58 6,37 12,86 |
3,44 6,03 12,04 |
3,28 5,67 11,19 |
|
5,12 10,56 22,86 |
4,26 8,02 16,39 |
3,86 6,99 13,90 |
3,63 6,42 12,56 |
3,48 6,06 11,71 |
3,37 5,80 11,13 |
3,23 5,47 10,37 |
3,07 5,11 9,57 |
10 |
4,96 10,04 21,04 |
4,10 7,56 14,91 |
3,71 6,55 12,55 |
3,48 5,99 11,28 |
3,33 5,64 10,48 |
3,22 5,39 9,92 |
3,07 5,06 9,20 |
2,91 4,71 8,45 |
11 |
4,84 9,65 19,69 |
3,98 7,20 13,81 |
3,59 6,22 11,56 |
3,36 5,67 10,35 |
3,20 5,32 9,58 |
3,09 5,07 9,05 |
2,95 4,74 8,35 |
2,79 4,40 7,62 |
12 |
4,75 9,33 18,64 |
3,88 6,93 12,98 |
3,49 5,95 10,81 |
3,26 5,41 9,63 |
3,11 5,06 8,89 |
3,00 4,82 8,38 |
2,85 4,50 7,71 |
2,69 4,16 7,00 |
Продолжение табл. А4
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
12 |
|
13 |
4,67 9,07 17,81 |
3,80 6,70 12,31 |
3,41 5,74 10,21 |
3,18 5,20 9,07 |
3,02 4,86 8,35 |
2,92 4,62 7,86 |
2,77 4,30 7,21 |
2,60 3,96 6,52 |
14 |
4,60 8,86 17,14 |
3,74 6,521 11,78 |
3,34 5,56 9,73 |
3,11 5,03 8,62 |
2,96 4,69 7,92 |
2,85 4,46 7,44 |
2,70 4,14 6,80 |
2,53 3,80 6,13 |
15 |
4,45 8,68 16,59 |
3,68 6,36 11,34 |
3,29 5,42 9,34 |
3,06 4,89 8,25 |
2,90 4,56 7,57 |
2,79 4,32 7,09 |
2,64 4,00 6,47 |
2,48 3,67 5,81 |
16 |
4,41 8,53 16,12 |
3,63 6,23 10,97 |
3,24 5,29 9,01 |
3,01 4,77 7,94 |
2,85 4,44 7,27 |
2,74 4,20 6,80 |
2,59 3,89 6,20 |
2,42 3,55 5,55 |
17 |
4,41 8,28 15,38 |
3,55 6,01 13,39 |
3,16 5,09 8,49 |
2,93 4,58 7,46 |
2,77 4,25 6,84 |
2,66 4,01 6,35 |
2,51 3,71 5,76 |
2,34 3,37 5,13 |
18 |
4,38 8,18 15,08 |
3,52 5,93 10,16 |
3,13 5,01 8,28 |
2,90 4,50 7,26 |
2,74 4,17 6,61 |
2,63 3,94 6,18 |
2,48 3,63 5,59 |
2,31 3,30 4,97 |
19 |
4,35 8,10 14,82 |
3,49 5,85 9,95 |
3,10 4,94 8,10 |
2,87 4,43 7,10 |
2,71 4,10 6,46 |
2,60 3,87 6,02 |
2,45 3,56 5,44 |
2,28 3,23 4,82 |
20 |
4,32 8,02 14,62 |
3,47 5,78 9,77 |
3,07 4,87 7,94 |
2,84 4,37 6,95 |
2,68 4,04 6,35 |
2,57 3,81 5,88 |
2,42 3,51 5,31 |
2,25 3,17 4,70 |
21 |
4,30 7,94 14,38 |
3,44 5,72 9,61 |
3,05 4,82 7,80 |
2,82 4,31 6,81 |
2,66 3,99 6,19 |
2,55 3,75 5,76 |
2,40 3,45 5,19 |
2,23 3,12 4,58 |
22 |
4,28 7,88 14,19 |
3,42 5,66 9,46 |
3,03 4,76 7,67 |
2,80 4,26 6,70 |
2,64 3,94 6,08 |
2,53 3,71 5,56 |
2,38 3,41 5,09 |
2,20 3,07 4,48 |
23 |
4,26 7,82 14,03 |
3,40 5,61 9,34 |
3,01 4,72 7,55 |
2,78 4,22 6,59 |
2,62 3,90 5,98 |
2,51 3,67 5,55 |
2,36 3,36 4,99 |
2,18 3,03 4,39 |
24 |
4,24 7,77 13,88 |
3,38 5,57 9,22 |
2,99 4,68 7,45 |
2,76 4,18 6,49 |
2,60 3,86 5,89 |
2,49 3,63 5,46 |
2,34 3,32 4,91 |
2,16 2,99 4,31 |
Окончание табл. А4
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
12 |
|
25 |
4,22 7,72 13,74 |
3,37 5,53 9,12 |
2,98 4,64 7,36 |
2,74 4,14 6,41 |
2,59 3,82 5,80 |
2,47 3,59 5,38 |
2,3 3,29 4,83 |
2,15 2,96 4,24 |
26 |
4,21 7,68 13,61 |
3,35 5,49 9,02 |
2,96 4,60 7,27 |
2,73 4,11 6,33 |
2,57 3,78 5,73 |
2,46 3,56 5,31 |
2,30 3,26 4,76 |
2,13 2,93 4,17 |
27 |
4,19 7,64 13,50 |
3,34 5,45 8,93 |
2,95 4,57 7,18 |
2,71 4,07 6,25 |
2,56 3,75 5,66 |
2,44 3,53 5,24 |
2,29 3,23 4,69 |
2,12 2,90 4,11 |
28 |
4,18 7,60 13,39 |
3,33 5,42 8,85 |
2,93 4,54 7,12 |
2,70 4,04 6,19 |
2,54 3,73 5,59 |
2,43 3,50 5,18 |
2,28 3,20 4,65 |
2,10 2,87 4,05 |
29 |
4,17 7,56 13,29 |
3,32 5,39 8,77 |
2,92 4,51 7,05 |
2,69 4,02 6,12 |
2,53 3,70 5,53 |
2,42 3,47 5,12 |
2,27 3,17 4,58 |
2,09 2,84 4,00 |
30 |
4,00 7,08 11,97 |
3,15 4,98 7,76 |
2,76 4,13 6,17 |
2,52 3,65 5,31 |
2,37 3,34 4,76 |
2,25 3,12 4,37 |
2,10 2,82 3,87 |
1,92 2,50 3,31 |
|
3,84 6,64 10,83 |
2,99 4,60 6,91 |
2,60 3,78 5,42 |
2,37 3,32 4,62 |
2,21 3,02 4,10 |
2,09 2,80 3,74 |
1,94 2,51 3,27 |
1,75 2,18 2,74 |