В.Д.Матвеенко. МАКРОЭКОНОМИКА. ИНТЕНСИВНЫЙ КУРС

6. Рынок труда

В IS-LM модели анализировалось взаимодействие двух макроэкономических рынков: товарного и финансового. Третий основной рынок – рынок труда – пока не затрагивался. Для его анализа мы должны рассмотреть два вопроса: формирование предложения труда домохозяйствами и формирование спроса фирм на труд. Это можно сделать лишь используя микрооснования. Важность микрооснований макроэкономики уже отмечалась в разделе 1.

6.1. Простая модель домохозяйства

В простой неокласической¹ модели предполагается, что домохозяйство обладает определенным количеством времени T, которое может распределяться на труд L и свободное время Le:

. (1)

Домохозяйство выбирает, какое количество труда предложить фирмам. На практике, оно определяет, какие члены семьи будут работать и сколько часов в неделю.² Здесь имеется возможность сверхурочной работы, совместительства и, наоборот, неполного рабочего дня. Таким образом, предложение труда домохозяйства может значительно изменяться, в зависимости от стимулов. (Речь сейчас идет о предложении труда. То, что домохозяйство хочет предложить определенное количество труда, еще не означает, что найдется спрос на этот труд). Домохозяйство выбирает величину рабочего времени L так, чтобы было максимальным значение функции полезности

,

которая зависит положительно от реального потребления C и от свободного времени (leisure) Le. Это функция двух переменных, обладающая обычными свойствами функции полезности (см. курс микроэкономики). Кривые безразличия (линии уровня этой функции) имеют вид, показанный на рис.1. Полезность, которую получает домохозяйство, возрастает с увеличением потребления и с увеличением свободного времени. Попросту говоря, домохозяйство стремится побольше потреблять и поменьше работать.

Бюджетное ограничение домохозяйства имеет вид

, (2)

где P – уровень цен, W - номинальная ставка заработной платы, а – реальный нетрудовой доход (например, дивиденды по акциям). Это равенство означает, что номинальные расходы домохозяйства равны его доходам, которые, в свою очередь, представляют собой сумму номинального заработка и номинального нетрудового дохода. Домохозяйство покупает на совершенном конкурентном рынке предметы потребления и продает труд (см. циркулярную модель в разделе 3). Условие совершенной конкуренции, как следует из курса микроэкономики, означает, в частности, что домохозяйство не может непосредственно влиять на уровень цен P и ставку заработной платы W. С помощью (1) бюджетное ограничение (2) можно переписать в виде

. (3)

Таким образом задача домохозяйства состоит в максимизации функции полезности

при бюджетном ограничении (3).

Для решения оптимизационной задачи с ограничением экономисты обычно используют метод множителей Лагранжа. В следующем подразделе мы напоминаем читателю стандартный материал, который обычно вводится при изучении курса микроэкономики.³

6.2. Метод множителя Лагранжа. Задача потребителя. Задача сравнительной статики. Эффект замещения и эффект дохода.

Пусть требуется найти экстремум (максимум или минимум) функции при ограничении , где f и g – функции n переменных. Введем вспомогательную переменную (так называемый, множитель Лагранжа) и составим новую функцию (так называемую, функцию Лагранжа или лагранжиан):

.

Необходимые условия экстремума состоят в равенстве в точке экстремума нулю частных производных функции Лагранжа по переменным :

Последнее равенство совпадает с ограничением исходной задачи.

В качестве примера применения метода множителя Лагранжа рассмотрим простейшую задачу микроэкономики. Полезно разобраться в этом простом примере (если читатель не сделал этого раньше при изучении курса микроэкономики), чтобы лучше понять наш менее прозрачный случай с функцией полезности, зависящей от потребления и свободного времени.

Пусть потребитель имеет доход I = 1000 рублей и распределяет его на покупку на совершенном конкурентном рынке двух товаров: одежды по цене рубля за единицу и еды по цене рубля за единицу. Функция полезности потребителя имеет вид

,

где x, y - потребляемые количества еды и одежды, соответственно. Требуется найти спрос потребителя на одежду и еду.

Задача потребителя состоит в максимизации целевой функции при бюджетном ограничении

.

Чтобы это бюджетное ограничение приняло вид , перепишем его как

.

Составим функцию Лагранжа

и получим необходимые условия экстремума

т.е.

Из первых двух уравнений следует, что

,

т.е. . Подставляем в третье уравнение и находим .

На рис. 2 изображены прямая бюджетного ограничения и несколько кривых безразличия (т.е. линий уровня целевой функции). Для точек, лежащих на одной кривой безразличия, значения функции полезности совпадают.

В точке решения задачи потребителя кривая безразличия касается прямой бюджетного ограничения. Из условий оптимальности следует, что

,

откуда вытекает такое условие касания:

. (4)

Правая часть равенства (4), как нетрудно заметить, равна тангенсу угла в

треугольнике с катетами (см. рис. 2). Левая часть (4) представляет собой (с противоположным знаком) тангенс угла наклона касательной к кривой . Таким образом, геометрически равенство (4) означает подсчет двумя способами тангенса одного и того же угла.

Экономический смысл условия (4) подробно изучается в

микроэкономике:

,

т.е.

Предельная норма замещения одежды едой =

= Предельная полезность еды / Предельная полезность одежды =

=Относительная цена одежды

Предельная норма замещения одежды едой - это, грубо говоря, пропорция, в которой потребитель согласен заменить в своем потреблении некоторое малое количество одежды на еду.

Важную роль в микроэкономике играет такая задача сравнительной статики: как изменится потребление одежды, если цена на одежду снизится, а доход I и цена еды - останутся неизменными? Ответ на этот вопрос не очевиден. Уменьшение приводит к сдвигу точки вправо (рис. 3). При этом, в зависимости от структуры функции полезности, возможен как случай, когда спрос на еду возрастает (именно так будет для рассматривавшейся нами функции полезности ), так и случай, когда спрос на еду снижается (рис. 4). В последнем случае говорят, что еда является товаром Гиффена (Giffen good).

Возможность появления товара Гиффена подробно обсуждается в микроэкономике. Коротко говоря, объяснение состоит в следующем. При снижении цены на еду возникает одновременно два эффекта: эффект замещения (substitution effect) и эффект дохода (income effect). Эффект замещения состоит в замене относительно подорожавшего продукта относительно подешевевшим – в данном случае одежда будет заменяться едой.

С другой стороны, удешевление еды дает экономию дохода, т.е. увеличивается доход в целом. Потребитель переходит в категорию более богатых людей, и вся структура его потребления может измениться. В этом состоит эффект дохода. Если эффект дохода приводит к уменьшению спроса на еду (в этом случае говорят, что еда «низшее благо» или «плохой товар» (inferior good), то он действует противоположно эффекту замещения. Товар Гиффена - это «плохой товар», для которого эффект дохода сильнее, чем эффект замещения.

В следующем подразделе мы встретимся с эффектом замещения и

эффектом дохода при определении предложения труда домохозяйством.