6.7. Спрос фирмы на труд

Будем предполагать в модели, что фирма может лишь пополнять

имеющийся запас капитала, но не может продавать накопленный капитал. Используемый же труд фирма может изменить быстро. Она покупает труд на совершенном конкурентном рынке по номинальной ставке заработной платы (это может быть, например, почасовая ставка). Фирма продает свою продукцию на совершенном конкурентном рынке по цене Р. Если фирма i обладает производственным капиталом , то она нанимает количество труда , при котором достигается максимальная прибыль

,

где - заработная плата всех работников, - коэффициент износа капитала, - расходы на замену изношенного капитала. Необходимым условием экстремума является

,

т.е.

.

Покажем, что, если фирмы в экономике обладают одинаковыми производствеными функциями, то та же самая производственная функция F описывает и выпуск всей экономики. Поскольку цены , в предположение совершенной конкуренции, – общие для всех фирм, значения капиталовооруженностей совпадают для всех фирм, поэтому, если K и L – соответственно, капитал и труд в экономике в целом, то

Выпуск в экономике равен сумме выпусков отдельных фирм:

по теореме Эйлера

=

по теореме Эйлера

= F(K,L).

При этом

.

Таким образом, в точке решения предельный продукт труда равен реальной ставке заработной платы.

Чтобы получить максимальную прибыль, фирма должна придерживаться правила: следует нанять такое количество работников, чтобы их предельный продукт труда, т.е. производительность последнего нанятого работника (а точнее, выпуск за последний оплачиваемый час рабочего времени) равнялась полученному этим работником реальному продукту. В этом случае любой предшествующий работник приносит фирме положительную прибыль.

Геометрически, в точке решения угловой коэффициент касательной к графику функции⁶ равен (рис. 8).

В силу свойств производственной функции, спрос на труд убывает с ростом реальной заработной платы (на рис. 8 в точке A реальная ставка заработной платы больше, чем в точке B).

Типичная форма кривой спроса на труд показана на рис. 9.

6.8. Чему равен предельный продукт капитала?

Мы видели, что предельный продукт труда равен реальной ставке заработной платы:

.

Пусть износ отсутствует: . Тогда, прибыль равна

.

С учетом теоремы Эйлера и равенства предельного продукта труда реальной ставке заработной платы,

.

С другой стороны, капитал, имеющий номинальную стоимость PK, принадлежит владельцам (акционерам), которые получают указанную прибыль в виде процентов на капитал. Если процентная ставка составляет r, то прибыль равна

.

Сравнивая последние два равенства, приходим к выводу, что

,

т.е. предельный продукт капитала равен процентной ставке.

6.9. Равновесие на рынке труда

Сведем воедино кривые предложения труда (рис. 7) и спроса на труд (рис. 9) – см. рис. 10. На рынке труда формируется единственное равновесное значение реальной ставки заработной платы и соответствующее равновесное количество труда (занятость) . Заметим, что при этом номинальная ставка заработной платы W и уровень цен P не определены: они могут изменяться пропорционально, так, чтобы их отношение оставалось равным .