Тема 3. Факторы и резервы в экономическом анализе.Детерминированное моделирование и анализ факторных систем

1. Методические указания по теме

Все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий находятся во взаимосвязи, взаимозависимости и обусловленности. Одни из них непосредственно связаны между собой, другие – косвенно. Например, на величину прибыли от реализации продукции непосредственное влияние оказывают такие факторы, как выручка от реализации продукции и ее себестоимость, все другие факторы воздействуют на этот показатель косвенно.

Каждый показатель можно рассматривать как причину и как результат. Например, материалоемкость продукции можно рассматривать с одной стороны, как причину изменения ее себестоимости, а с другой – как результат изменения степени механизации и автоматизации производства, усовершенствования организации труда и т. д.

Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

Различают следующие типы факторного анализа:

• детерминированный (функциональный) и стохастический (корреляционный);

• прямой (дедуктивный) и обратный (индуктивный);

• статический и динамический;

• ретроспективный и перспективный (прогнозный);

• одноступенчатый и многоступенчатый.

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т. е. результативный показатель может быть представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем, в отличие от функциональной, является неполной, вероятностной. Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель.

При прямом факторном анализе исследование ведется дедуктивным способом – от общего к частному.

Обратный факторный анализ – исследование причинно-следственных связей ведется способом индукции –от частных, отдельных факторов, к обобщающим.

Одноступенчатый факторный анализ используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без их детализации на составные части. Например, y=a∙b.

При многоступенчатом факторном анализе проводится детализация факторов а и b на составные элементы с целью изучения их поведения. В данном случае изучается влияние различных уровней подчиненности.

Статический факторный анализ применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату.

Динамический факторный анализ представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

Ретроспективный факторный анализ изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды.

Перспективный – рассматривает поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Отбор факторов для анализа показателей осуществляется на основе теоретических и практических знаний. При этом обычно исходят из принципа: чем большее количество факторов исследуется, тем более точными будут результаты анализа.

При определении формы зависимости между факторами и результативными показателями (функциональная или стохастическая, прямая или обратная, прямолинейная или криволинейная) используется теоретический и практический опыт, а также способы: сравнения параллельных и динамических рядов, аналитических группировок исходной информации, графический и др.

Моделирование экономических показателей представляет собой сложную проблему в факторном анализе. Для расчета влияния факторов на величину результативного показателя используется целый ряд способов.

В экономическом анализе факторы могут быть классифицированы по различным признакам. С точки зрения воздействия на результаты хозяйственной деятельности они делятся на: основные и второстепенные, внутренние и внешние, объективные и субъективные, общие и специфические, постоянные и переменные, экстенсивные и интенсивные.

К основным относятся факторы, которые оказывают решающее воздействие на результативный показатель. Второстепенными считаются те, которые не оказывают решающего воздействия на результаты хозяйственной деятельности в данных условиях. Один и тот же фактор в зависимости от обстоятельств может быть и основным и вспомогательным.

Внутренние и внешние – это факторы, которые зависят и не зависят от деятельности данного предприятия. Основное внимание должно уделяться исследованию внутренних факторов, на которые предприятие может воздействовать.

Объективные факторы зависят от воли и желаний людей, например, стихийное бедствие. В отличие от объективных субъективные факторы зависят от деятельности отдельных людей, предприятий.

К общим относятся факторы, которые действуют во всех отраслях экономики. Специфическими являются те, которые действуют в условиях отдельного предприятия.

По сроку воздействия на результаты производства различают факторы постоянные и переменные. Постоянные факторы оказывают влияние на изучаемое явление беспрерывно, на протяжении всего времени. Воздействие же переменных факторов проявляется периодически.

К экстенсивным относятся факторы, которые связаны с количественным приростом результативного показателя. Интенсивные факторы связаны с качественным приростом результативного показателя, например, повышение уровня производительности труда, фондоотдачи и т. д.

Большинство изучаемых в анализе факторов состоит из нескольких элементов, они называются комплексными, например, материалоотдача. Однако есть и такие, которые не раскладываются на составные части – это простые факторы, например, продолжительность рабочего дня.

К факторам первого уровня относятся те, которые непосредственно влияют на результативный показатель. Факторы, которые определяют результативный показатель косвенно при помощи факторов первого уровня, называются факторами второго уровня.

Резервами производства считаются возможности повышения эффективности производства. Такие резервы называют ”хозяйственными резервами”.

Хозяйственные резервы классифицируются по признакам. По пространственному признаку выделяют: внутрихозяйственные; отраслевые; региональные; общегосударственные резервы.

По признаку времени резервы делятся на: неиспользованные, текущие, перспективные.

По характеру воздействия на результаты производства резервы делятся на: экстенсивные и интенсивные.

По способам выявления резервы делятся на: явные и скрытые. К явным относятся резервы, которые легко выявить по материалам бухгалтерского учета и отчетности (недостача и порча продукции на складах, безхозяйственное отношение, расточительство, перерасходы по сравнению с нормами и др.).

К скрытым резервам относятся те, которые связаны с внедрением достижений НТП, передового опыта.

Классификация резервов позволяет более глубоко организовать их поиск.

Важнейшими принципами организации поиска резервов считают следующие:

- принцип массовости поиска резервов. По мере ускорения НТП ослабляется роль резервов, связанных с экстенсивными факторами роста эффективности хозяйствования, которые можно выявить путем анализа отчетности;

- принцип определения ведущего звена в повышении эффективности производства и выявления узких мест. Для предварительного определения направления поиска резервов существенное значение имеет структура затрат на производство, по которой можно установить, является ли производство материалоемким, энергоемким или фондоемким, или же трудоемким. В зависимости от этого и определяется направление поиска резервов;

- принцип учета типа производства. Поиск резервов рекомендуется вести путем детализации показателей использования ресурсов в такой последовательности: изделие, узел, деталь, технологическая операция;

- принцип одновременного поиска резервов по всем стадиям жизненного цикла анализируемого объекта. Эффективность поиска резервов тем больше, чем на более ранней стадии создания изделия он начинается;

- принцип определения комплектности резервов. Реальная возможность мобилизации резервов имеется только при условии, что резервы комплектны. Например, выявленные резервы экономии материалов не могут быть использованы для увеличения объема производства, если производственные мощности не позволяют обеспечить дальнейший рост объема выпуска;

- принцип устранения повторного счета резервов. При измерении величины комплектных резервов существует опасность их повторного счета. Для устранения повторного счета при анализе резервов необходимо пользоваться методом абстракции, т. е. сначала вести подсчет резервов раздельно по каждому из трех простых моментов труда, а затем сопоставить полученные результаты. Например, если подсчитать, что за счет роста производительности труда можно будет выпустить дополнительно прдукции на 3 тыс. грн, а за счет повторного использования отходов – на 5 тыс. грн , то увеличение выпуска продукции возможно только на 3 тыс. грн.

Методика подсчета резервов зависит от характера резервов (интенсивные или экстенсивные), способов их выявления (явные или скрытые) и способов определения их величины (формальный подход или неформальный).

При формальном подходе величина резервов определяется без увязки с конкретными мероприятиями по их освоению. Неформальный подход основывается на конкретных оргтехмероприятиях.

Для подсчета величины резервов используется ряд способов: прямого счета, сравнения, детерменированного и стохастического факторного анализа, математического программирования, функционально-стоимостного анализа (гл. IX).

Способ прямого счета применяется для подсчета резервов роста выпуска продукции в тех случаях, когда известна величина дополнительного расхода или величина безусловных потерь ресурсов. Возможность увеличения выпуска продукции (P↑П) в этом случае определяется следующим образом: дополнительное количество ресурсов (К) делится на плановую или возможную норму их расхода на единицу продукции (НР), или умножается на плановую (возможную) ресурсоотдачу (РО), или на фондоотдачу, производительность труда и т. д. :

Р↑П = К : НР или Р↑П = К ∙ РО.

Для определения величины резервов в экономическом анализе используются способы детерминированного факторного анализа: цепной подстановки, абсолютных разниц, относительных разниц, интегральный метод. Например, если объем производства продукции представить в виде произведения численности рабочих и их производительности труда П=ЧР×ПТ, то резервы увеличения объема производства продукции за счет увеличения численности рабочих, используя способ абсолютных разниц, можно подсчитать по формуле:

Р↑П_чр=(ЧР_в–ЧР_ф)×ПТ_ф,

а за счет производительности труда:

Р↑П_пт=(ПТ_в–ПТ_ф)×ЧР_в.

Результаты корреляционного анализа также используются для подсчета резервов. С этой целью полученные коэффициенты уравнения регрессии при соответствующих факторных показателях нужно умножить на возможный прирост последних:

Р↑У=Р↑Х_i∙b_i ,

где Р↑У – резерв увеличения результативного показателя (У);

Р↑Х_i – резерв прироста факторного показателя (Х);

b_i – коэффициент регрессии уравнения связи.

Способ математического программирования позволяет оптимизировать величину показателей с учетом условий хозяйствования и ограничений на ресурсы и тем самым выявить дополнительные резервы производства путем сравнения величины исследуемых показателей по оптимальному варианту с фактическим их уровнем.

Высокоэффективным методом выявления резервов является функционально-стоимостный анализ (ФСА), главное назначение которого состоит в целенаправленной оптимизации соотношений между необходимыми и чрезмерными затратами и потребительными свойствами изделия. Использование этого метода позволяет на ранних стадиях жизненного цикла изделия найти и предупредить излишние затраты путем усовершенствования его конструкции.

Постановка задачи прямого детерминированного факторного анализа. Детерминированный факторный анализ деятельности предприятий является наиболее распространенным видом анализа. В условиях детерминированного факторного экономического анализа в качестве объекта исследования выступает модель факторной системы, которая представляет собой отражение реальных взаимосвязей группы экономических показателей в одной математической формуле. Нахождение детерминированной связи исходного (результативного) экономического показателя с определенным множеством экономических показателей является процессом моделирования факторной системы.

В формализованном виде детерминированная модель факторной системы выступает начальным условием постановки и решения задачи прямого детерминированного факторного анализа. Углубление экономического анализа при использовании детерминированных систем связано с моделированием факторов, влияющих на результативный показатель.

Моделирование факторной системы в экономическом анализе происходит путем расчленения факторов исходной системы, что приводит ко многим вариантам моделей конечных факторных систем. Наиболее часто встречаются в экономическом анализе следующие типы конечных факторных систем.

Мультипликативные модели – применяются в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов:

где У – результативный показатель;

Х_і – факторы , i = 1…n.

Примером такой модели может быть модель товарной продукции предприятия, которая представляет собой произведение численности работников предприятия (ЧР) на среднюю выработку одного работника за анализируемый период (СГВ)

.

Аддитивные модели используются в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебрическую сумму нескольких факторных показателей:

.

Примером такой модели может быть модель общей суммы затрат на производство продукции по их элементам.

Кратные модели применяются в тех случаях, когда результативный показатель является частным от деления двух факторов:

.

Например, себестоимость единицы продукции (СП) можно представить в виде функции двух факторов: суммы затрат (З) и объема выпуска продукции (ВП)

.

Комбинированные модели представляют собой различные сочетания рассмотренных выше моделей:

Методами моделирования факторных систем являются: метод удлинения факторной системы, метод формального разложения факторной системы, метод расширения факторной системы.

Метод удлинения факторной системы. Данный метод предусматривает удлинение числителя исходной факторной системы путем замены одного или более факторов на сумму однородных факторов с последующим получением модели конечной факторной системы (аддитивная модель) нового набора факторов.

Исходная факторная модель

.

Метод формального разложения факторной системы. Этот метод моделирования предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной системы () путем замены одного или более факторов на сумму однородных факторов с одновременным получением модели того же вида, что и исходная. Если

Метод расширения факторной системы. Этот метод предусматривает расширение модели исходной факторной системы путем умножения и числителя, и знаменателя дроби на один и более вводимых показателей-факторов с последующим получением мультипликативной модели.

Если l, m, n, p вводимые показатели, то

.

Метод сокращения факторной системы предполагает расширение исходной факторной системы путем деления числителя и знаменателя дроби на вводимый показатель с последующим получением модели того же вида, что и исходная. Если l вводимый показатель, то

При моделировании детерминированных факторных систем следует выполнять ряд требований:

1. Факторы, включенные в модель и сами модели должны иметь определенно выраженный характер, реально существовать.

2. Факторы, входящие в систему, должны находиться в причинно-следственной связи с результативными показателями.

3. Все показатели факторной системы должны иметь единицу измерения.

4. Факторная модель должна обеспечивать возможность измерения отдельных факторов, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.

Метод дифференциального исчисления является теоретической основой количественной оценки влияния отдельных факторов на изменение результативного (обобщающего) показателя. В основу метода положена формула Тейлора:

,

где f – функция;

Х_i – факторы (i=1…n);

ρ – эвклидова норма вектора приращения факторов;

0(ρ) – функция бесконечно малая, порядка выше ρ, т.е. убывающая при ρ → 0 быстрее, чем ρ.

При использовании этого метода предполагается, что общее приращение функции (результативного признака) раскладывается на слагаемые. Значение каждого из слагаемых (кроме последнего) определяется умножением соответствующей частной производной (взятой при начальном значении фактора) на изменение фактора, по которому вычислена данная производная. Если функция У = f(a,b) дифференцируема, то, используя формулу Тейлора, ее приращение можно выразить как:

,

где Δy =y₁ – y₀ – изменение функции (результативного показателя);

Δа = а₁ – а₀ – изменение фактора а;

Δb = b₁ – b₀ – изменение фактора b;

– бесконечно малая величина (остаточный член или логическая ошибка метода дифференцирования) более высокого порядка, чем . Таким образом, влияние факторов а и b на изменение результативного показателя определяется по формулам:

.

Сумма Δy_а +Δy_b представляет собой главную, линейную относительно приращения факторов часть приращения дифференцируемой функции. Параметр мал при достаточно малых изменениях факторов, при значительных изменениях переменных остаточный член может существенно отличаться от нуля.

Метод цепных подстановок используется для определения влияния отдельных факторов на соответствующий результативный показатель при решении задачи прямого детерминированного факторного анализа с любым типом факторных систем.

Метод цепных подстановок заключается в получении ряда промежуточных значений результативного показателя путем последовательной замены начальных (базисных, плановых) значений факторов на конечные значения (фактические, прогнозируемые). Разность каждого последующего и предыдущего значения результативного показателя в цепи подстановок покажет величину влияния соответствующего фактора на изменение результативного показателя.

Методика расчетов:

– начальное (базисное) значение результативного показателя;

– промежуточное значение результативного показателя;

– промежуточное значение;

– промежуточное значение;

– конечное (фактическое) значение результативного показателя.

Общее абсолютное изменение обобщающего показателя определяется по формуле:

Общее изменение обобщающего показателя раскладывается по факторам:

а) за счет изменения фактора а –

б) за счет изменения фактора b –

в) за счет изменения фактора c –

г) за счет изменения фактора d –

Число расчетов на единицу больше, чем число факторов в модели.

Метод цепных подстановок является разновидностью дифференциального метода, но при его использовании величина неразложимого остатка присоединяется к последнему фактору, входящему в факторную модель.

Метод абсолютных разниц является упрощенным вариантом метода цепных подстановок. Он может быть использован для решения задачи прямого детерминированного факторного анализа с мультипликатвными и смешанными факторными системами типа у = а (b - с).

Наиболее эффективно данный метод используется в том случае, когда исходные данные уже содержат абсолютные отклонения по факторным показателям. При использовании метода абсолютных разниц влияние факторов рассчитывают следующим образом: величину абсолютного прироста исследуемого фактора умножают на начальные значения факторов, находящихся справа от него в факторной модели, и конечные значения факторов, находящихся слева от него.

Методика расчета в мультипликативной факторной модели типа у =х ∙ z ∙ k ∙ d:

Определим изменение величины результативного показателя за счет изменения каждого фактора:

– влияние фактора x –

– влияния фактора z –

– влияния фактора k –

– влияния фактора d –

.

Методика расчета влияния отдельных факторов методом абсолютных разниц для смешанных моделей типа y = x (z – k):

Способ относительных разниц применяется в мультипликативных моделях, он значительно проще метода цепных подстановок, однако для его использования необходимо предварительно рассчитать относительные изменения всех показателей.

Методику расчета влияния факторов этим способом рассмотрим для мультипликативной модели типа . При условии, что заданы конечные и начальные значения показателей, их относительное изменение определяется по формулам:

Для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора и результат разделить на сто процентов:

%.

При определении влияния второго фактора необходимо к базисной величине результативного показателя прибавить его изменение за счет первого фактора, полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора и результат разделить на сто процентов:

%.

Влияние третьего фактора определяется следующим образом: к базисной величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов, полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и результат разделить на 100 процентов:

.

Применение индексного метода в экономическом анализе позволяет решать следующие задачи:

– определять влияние одного из факторов на изменение сложного экономического показателя путем элиминирования влияния других факторов;

– обосновывать влияние изменения структуры показателя на индексируемую величину.

В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей (например, индекс физического объема) и индексы качественных показателей (например, индекс себестоимости).

Для получения общих индексов вводится соизмеритель. Так, для соизмерения объемов производства различных видов продукции вводится цена единицы продукции. Соизмерение – это переход от одних единиц измерения к другим. Для того, чтобы динамика цен не повлияла на исследуемый показатель, цены принимаются на уровне базисного периода. Общий индекс динамики физического объема будет иметь вид:

.

Наряду с индексами количественных показателей в экономическом анализе широко применяются индексы качественных показателей (цен, себестоимости, производительности труда и т.д.). Общий индекс цен на продукцию:

,

где I_p – общий индекс цен;

,  – количество продукции, произведенной в отчетном и базисном периодах, шт.;

,  – цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах, грн.

Правила построения аналитических (факторных) индексов:

– при расчете аналитических индексов объемных показателей соизмеритель принимается на уровне базисного периода;

– при расчете аналитических индексов качественных показателей соизмеритель принимается на уровне отчетного периода.

Индекс реализации:

;

Формулы аналитических факторных индексов позволяют осуществить разложение абсолютного прироста результативного показателя по факторам:

где Δqp – абсолютный прирост стоимости продукции;

Δqp(q) – абсолютный прирост стоимости продукции, обусловленный изменением физического объема;

Δqp(p) – абсолютный прирост стоимости продукции, обусловленный изменением цен на продукцию.

Каждая из величин абсолютного прироста рассчитывается как разность числителя и знаменателя индекса I_q и I_р:

.

При изучении динамики себестоимости рассчитывается общий индекс себестоимости:

,

где z¹ и zº – себестоимость единицы изделия в отчетном и базисном периодах, грн.

Для анализа выполнения плана используются индексы:

а) выполнения плана физического объема продукции:

;

б) выполнения плана по изменению цен:

;

в) выполнения плана по снижению себестоимости:

;

г) выполнения плана по стоимости продукции:

,

где – плановый и фактический уровень физического объема;

– плановая и фактическая цена единицы продукции;

– плановая и фактическая себестоимость единицы продукции.

Разница между числителем и знаменателем приведенных выше формул показывает изменение: физического объема, цен, себестоимости и стоимости продукции в денежной оценке.

Интегральный метод основывается на суммировании приращений функции, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках.

В общем виде формула расчета количественных величин влияния факторов на изменение результирующего показателя (для функции z = f (x, y) – любого вида) выводятся следующим образом, что соответствует предельному случаю, когда n→∞:

;

где – прямолинейный ориентированный отрезок на плоскости (х, у), соединяющий точку (x_о, y_о) с точкой (x₁, y₁).

В реальных экономических процессах изменения факторов в области определения функции может происходить не по прямолинейному отрезку е, а по некоторой ориентированной кривой ⌐. Но, так как изменение факторов рассматривается за элементарный период, то траектория ⌐ определяется единственно возможным способом – прямолинейным ориентированным отрезком , соединяющим начальную и конечную точки элементарного периода.

Можно выделить два направления практического использования интегрального метода в решении задач факторного анализа:

а) к первому направлению относят задачи факторного анализа, когда не имеется данных об изменении факторов внутри анализируемого периода, т.е. имеет место случай, когда этот период следует рассматривать как элементарный. В этом случае расчеты следует вести по ориентированной прямой . Этот тип задач факторного анализа можно условно назвать статическим, так как участвующие в анализе факторы характеризуются неизменностью по отношению к одному фактору;

б) ко второму направлению можно отнести задачи факторного анализа, когда имеется информация об изменениях факторов внутри анализируемого периода, и она должна приниматься во внимание. Этот тип задач можно условно именовать динамическим.

К статическим типам задач интегрального метода следует отнести расчеты, связанные с анализом выполнения плана или динамики. К динамическим типам задач - расчеты, связанные с анализом временных рядов экономических показателей.

Интегральный метод факторного анализа находит применение в практике детерминированного анализа, что наиболее полно решает проблему получения однозначно определенных величин влияния факторов.

В таблицах 3.1 и 3.2 приведены формулы для расчета влияния факторов при помощи интегрального метода.

Таблица 3.1

Матрица формул расчета влияния факторов в мультипликативных моделях

Вид модели факторной системы	Структура факторной системы	Формулы расчета влияния факторов
		Ax	Ay

Продолжение табл..3.1

Вид модели факторной системы	Структура факторной системы	Формулы расчета влияния факторов
		Az	Aq	Ap
		-	-	-
			-	-
				-

Таблица 3.2

Матрица формул расчета влияния факторов в кратных и комбинированных моделях

Вид модели факторной системы	Структура факторной системы	Формулы расчета элементов структуры факторных систем
		Ax	Ay	Az	Aq	Ap
				-	-	-
					-	-
						-