6. Природа обменного взаимодействия

Абстрактная идея целостности как выражение уникального свой­ства конечной неделимости и неразложимости физических систем на множества элементов позволяет понять природу так называемого об­менного взаимодействия – специфически квантового вида взаимодей­ствия тождественных частиц.

Несмотря на более чем полувековую историю изучения обменно­го взаимодействия, оно остается во многом загадочным и сегодня, если придерживаться чисто множественных представлений о реальности. Парадоксальность ситуации состоит в том, что математический аппа­рат описания этого явления достаточно ясен, тогда как интерпрета­ция, понимание его физического смысла вызывает определенные трудности.

Прежде всего нужно отметить несостоятельность упрощенного по­нимания обменного взаимодействия как результата периодического обмена частицами, составляющими систему, их состояниями. Но что можно противопоставить этой интерпретации в конструктивном плане? Чаще всего, при углубленном обсуждении природы обменного взаимо­действия просто отмечается, что "обменная энергия не имеет никаких аналогов в классической механике", что обменный феномен имеет "чис­то квантовый характер" и т.д. Понятно, что указание на "чисто кван­товый характер" рассматриваемого явления не может быть признано исчерпывающим разъяснением его природы.

Исследуя возможности конструктивной интерпретации обменного взаимодействия многие авторы приходят к вы­воду, что обменная энергия – это не новый вид энергии. Она просто равна разности энергий кулоновского взаимодействия между электро­нами при учете и без учета корреляции в движении электронов, обусловленной симметрией волновых функций соответствующих состоя­ний. Симметрия же функций определяется значением суммарного спина электронов системы.

С этим необходимо согласиться, действительно, обменная энергия – это "не новый вид энергии". Об этом прямо говорит тот факт, что она всегда выражается в терминах характерного для исследуемой системы взаимодействия, например кулоновского, сильного или какого-то друго­го. Иными словами, обменное взаимодействие не имеет своего собствен­ного особенного физического носителя, и своей собственной физиче­ской природы, а выступает в качестве характерной поправки для того или иного из рассматриваемых видов физического взаимодействия. Следовательно, бессмысленно искать физический носитель обменной энер­гии "в чистом виде" и "сам по себе". Вместе с тем, следует подчерк­нуть, что отсутствие специфического материального носителя (т.е. "обменного поля") отнюдь не свидетельствует о природе обменного фе­номена как чисто мысленного конструкта, имеющего силу лишь вспомо­гательного математического средства в некоторых методах расчета многоэлектронных систем и не обладающего объективной реальностью. Характер проявления обменного феномена доказывает прежде всего его качественное отличие от всех возможных типов силового взаимодейст­вия, но в то же время не оставляет сомнений в его реальности.

Обменный феномен является интегральным эффектом, присущим электронной системе как целому. Действительно, симметричной либо антисимметричной может быть лишь волновая функция целого атома, но не волновая функция отдельного электрона; определенный характер симметрии функции атома задается суммарным (полным) спином его электронной оболочки, но не спином каждой отдельной частицы. Следовательно, существование атома как упорядоченного целого и мышление его таковым выступает необходимым основанием описания обменного взаимодействия. И напротив, последовательный учет обменных эффектов является необходимым сред­ством отражения целостности многоэлектронных систем, в частности атома.

Вывод об особенной природе обменного взаимодействия как прояв­ления целостных свойств многоэлектронных систем мы разьясним далее в процессе сравнительного анализа метода Хартри, игнорирующего об­менные эффекты, и метода Хартри-Фока, в рамках которого они впер­вые были отражены.

Приближение Хартри было первым из способов расчета сложного атома на основе модели самосогласованного поля. Волновая функция обьекта в хартриевском подходе конструируется как произведение электронных волновых функций yi(j), например так называемых слетеровских орбиталей:

(1)

Отсюда следует, согласно общепринятой интерпретации волновой функ­ции, что вероятность некоторой конфигурации атома определяется как:

(2)

где Wi(i) – вероятность нахождения i-го электрона в i-ом состоянии (мы рассматриваем двухчастичный случай, i= 1, 2). Из (2) видно, что полученная зависимость полностью подобна формуле вероят­ности определенной конфигурации классического множества, например двух разноцветных шариков, размещенных по двум разным полкам. То есть, интерпретация волновой функции атома по Хартри предполагает его представление как совокупности отдельных микрочастиц, локализо­ванных по своим состояниям – "полочкам". При этом ясно, что если электрон находится во 2-ом состоянии, то он не может одновременно находиться и в 1-ом, и наоборот, так как электроны здесь выступают как полностью обособленные и независимые элементы-индивидуумы. Та­кое описание, сводящее атом к упорядоченному множеству составляющих его элементов, игнорирует его целостные свойства. Указанная ограни­ченность метода Хартри подтверждается и характерным в его рамках представлением энергии атома как аддитивной величины: она опреде­ляется суммой энергий отдельных элементов атомной системы с учетом их внешнего силового взаимодействия. Важно подчеркнуть, что в пос­троениях Хартри отсутствует учет обменного взаимодействия, что при­водит к значительному ограничению точности расчетов многоэлектронных атомов этим методом.

Дальнейшее развитие модель самосогласованного поля получила в работах В.А.Фока. Волновая функция объекта в приближении Хартри-Фока также конструируется из функций типа yi(j). Вместе с тем, особый порядок их комбинации приводит к частичному учету це­лостных свойств атома. Действительно, волновые функции сложных атомов имеют вид так называемого слетеровского детерминанта. При этом элементы i-го столбца отличны от нуля; но тогда, если по-прежнеему считать yi(j) одноэлектронными орбиталями, имеем:

(3)

то есть такая интерпретация предусматривает одновременное нахождение электрона в двух независимых i-ом и k-ом – одноэлектронных состоя­ниях. Полученное противоречие указывает на тот факт, что функции ти­па yi(j) в рамках метода Хартри-Фока утрачивают свой исходный смысл волновых функций одноэлектронных состояний. Физический смысл как определенное приближение волновой функции всего атома (целого атома) имеет лишь их комбинация в виде слетеровского детерминанта.

Существенное изменение претерпевает и описание одноэлектронных состояний. Волновая функция атомного электрона теперь представляется в виде:

(4)

Но это значит, что электрон "размазан" внутри всего атома, по всем энергетическим уровням. Следовательно, для его адекватного описания необходимо рассмотрение атома как целого. Более того, делокализация атомного электрона, отражаемая волновой функцией (4), порождает сомнения в его существовании как индивидуального объекта.

В свете сказанного становится понятным, что пере­ход от метода Хартри к методу Хартри-Фока – это переход от чисто множественного аналитического описания, предполагающего рассмотре­ние атома как упорядоченного множества отдельных индивидуальных элементов, к более полному его описанию, учитывающему объективно присущее ему свойство конечной нераздельности и целостности, конечной неразложимости на элементы и множества.

Добавим, что адекватное представление об энергии сложного ато­ма теперь уже невозможно получить, рассматривая ее как аддитивную функцию отдельных, связанных лишь силовым взаимодействием элемен­тов. Так, энергия уже простейшего двухэлектронного образования имеет вид:

E=E1 + E2 + K + A (5)

И если E1, E2, K – энергия кулоновского взаимодействия, поддаются интерпретации в терминах отдельных частиц, то А – обменный интеграл – не может быть объяснен подобным образом. Действительно:

(6)

поэтому условием отличия А от нуля есть:

(7)

Но выражение (7), выступающее условием учета обменного взаимодействия, не согласуется с построениями Хартри, а в рамках метода Хартри-Фока выступает непосредственным средством учета свойства неразложимости, целостности атома, как это было показано из анализа (3) и (4).

Приведенные выше соображения демонстрируют существенное рас­хождение методов Хартри и Хартри-Фока. Оно обусловлено тем, что в рамках метода Хартри-Фока находят отражение свойства целостности атома, которые игнорируются в приближении Хартри. Принципиально ва­жен тот факт, что эти целостные свойства находят отражение именно с помощью введения представления об обменном взаимодействии. Учиты­вая это, естественно принять интерпретацию рассматриваемого явления обменного феномена – как репрезентанта целостных свойств сложных квантовых образований. Иначе говоря, обменные интегралы отнюдь не выражают энергию некоторого нового физического взаимодействия между отдельными элементами атомной системы, подобного известным си­ловым взаимодействиям. Они выражают объективно необходимые поправки "на целостность" к энергии того или иного обычного силового взаимо­действия; эти поправки необходимы вследствие лишь приблизительно адекватного представления квантового объекта как множества самостоя­тельных, взаимодействующих классическим образом элементов.

Учет целостных свойств многочастичных систем не исчерпывается введением обменных интегралов. Следующим шагом на этом пути явля­ется, как известно многоконфигурационный подход. В рамках этого под­хода предполагается делокализация частиц не только "внутри" опреде­ленной конфигурации системы, но и по нескольким ее наиболее вероят­ным конфигурациям. Иными словами, каждый электрон здесь "размазан" не только по всем состояниям одной конфигурации системы, но по всем состояниям ее наиболее вероятных конфигураций. Многоконфигурационное рассмотрение, следовательно, является способом введения поправок "на целостность" более высокого порядка, чем это обеспечивается уче­том обычных обменных эффектов. Этот подход применим, естественно, не только к атомным системам, но и, например, к молекулярным. Трактовка многоконфигурационного подхода как поправки "на целостность" высшего порядка лежит в основе выяснения физического смысла резонанса молекулярных структур, что имеет большое змачение для выяснения природы химических связей.

Итак, необходимыми условиями появления обменного взаимодей­ствия являются следующие обстоятельства. Фундаментальное и по су­ществу классическое допущение разложимости атома на составляющие его элементы требует представления волновой функции атома через функции состояний отдельных электронов. Но так как на самом деле в силу фундаментального свойства целостности и неразложимости квантового объекта "составляющие" его элементы актуально не сущест­вуют в качестве отделимых один от другого, обособленных, и физически неверифицируемые как таковые, то это чисто множественное истолкование квантового атома приходится дополнить представ­лением о том, что выделяемые в его структуре тождественные элемен­ты (электроны), будучи неразличимыми между собой, способны в силу этого – каждый в отдельности – находиться в любом из возможных для всего их множества состояний, что и ведет к появлению обменных интегралов. Поэтому обменные интегралы есть лишь специфическая поправка "на целостность", вводимая в выражение для энергии квантового объекта вследствие приближенности представления его как множест­ва и призванная как-то компенсировать это огрубление реальной це­лостности.

В связи со сказанным следует особо подчеркнуть, что все обычно используемые в разъяснении природы обменного феномена понятия (тождественность частиц, симметрия волновой функции системы, корреляция состояний отдельных атомных электронов и пр.) являются в конечном счете именно искусными техническими средствами учета объективного свойства целостности сложных квантовых объектов, которое прямо и непосредственно не выразимо в традиционном чисто множественном языке физики. Несколько утрируя, суть ситуации можно изобразить так. Квантовая система, описываемая единой y-функцией, обладает фундаментальным свойством целостности и конечной неразложимости на мно­жество элементов. Однако в силу господства над нашим мышлением языка классической науки мы мыслим природу этого сугубо квантового фено­мена в традиционных "множественных" понятиях: говорим об отдельных электронах, образующих атом, приписываем им одночастичные волновые функции и т.п. Но идя таким "классическим" путем мы вынуждены при­писать этим классическим концептам – отдельным атомным электронам – сугубо неклассические "диковинные" свойства: полную тождествен­ность, пространственно-подобные корреляции, обменное взаимодейст­вие. Эти свойства позволяют на ограниченной чисто множественной концептуальной основе учесть объективно-реальную целостность кван­товых систем.

В свете сказанного становится ясно, почему обменное взаимодействие не связано с каким-либо конкретным видом физического взаи­модействия, а отличается замечательной универсальностью, проявляясь – при необходимых условиях – в любом из известных сегодня типов физических взаимодействий. Обменный феномен вообще не имеет какой-либо специальной динамической природы и, как поправка на квантовую целостность объекта, является не динамяческим, а сугубо-холистическим-структурным эффектом.