7. Абстрактная сущность проблем в основаниях физики

Природа богаче нашего воображения и любого нашего представления и знания о ней. Определенным недостатком предшествующего изложения основа­ний квантовой физики является непосредственный реализм, связанный с при­нятым истолкованием понятия действия и его места в современной картине мира. В этой связи нужно подчеркнуть, что история этого понятия, его роль и значение в современной науке (как и впрочем и любого другого понятия) отражают в сущности только успехи (и неудачи) того в высшей сте­пени частного и относительного, заведомо случайного и далеко не единствен­ного способа познания мира, который принято называть европейской наукой. Природе конечно нет никакого дела до того, что мы называем "действием" и в каких картинах и с помощью какой системы понятий мы ее изображаем. Правда, природа нас всегда поправляет. И если мы по историческим причи­нам приняли чисто множественную парадигму реальности и континуалистский язык ее описания – основные черты европейской науки,- то природа попра­вила нас, вынудив ввести в этот язык принцип стационарности действия, а позже и квантовой постулат как необходимые формы ограничения чисто множественного истолкования ее в направлении к достижению совершенной истины дополнительности. Но так же обстояло бы дело и с любой другой достаточно однозначной, а значит и односторонней системой описа­ния природы. Отсюда следует два вывода:

1) Наибольший интерес представляют те "собственные”, "обьективные” структурные свойства природы, которые диктуют определенные уточнения и ограничения нашего языка, хотя разумеется, судить о них мы можем лишь с помощью нашего ("уточненного" и "подправленного") языка и в рамках лишь относительной истины в полном соответствии с геделевскими теоремами о неполноте формальных систем;

2) Но именно поэтому необходимо стремиться к максимально доступной для данной системы языка степени общности выражения этой относительной истины.

Отсюда видно, что выражение идеи целостности через квантовый постулат и все конкретные физические обстоятельства с ним связанные, сколь бы ни были они убедительными с эмпирической и операциональной точек зрения, все же нас не может удовлетворить. Эта идея нуждается и должна быть выражена в более общей, максимально возможной общей и абстрактной форме.

Наконец, не следует упускать из виду, что действие – механическая величина. И, строго говоря, выявленная с помощью этого понятия невозможность исчерпывающего представления физической реальности как множества каких-либо элементов относится именно к миру понятий, представлений и средств механики. Правда, с операциональной точки зрения существование кванта действия является решающим доводом в пользу принятия идеи целостности мира: неограниченная детализируемость материальных систем физически не реализуема именно в силу существования кванта действия. Но уже первые шаги в осмыслении этой конечной физиче­ской неразложимости мира на множества каких-либо элементов непосредственно требуют выхода за рамки механистических представлений. Само свой­ство целостности квантовых систем, перед которым оказываются бессильными любые физические операции (или процессы), выпадает тем самым из мира физического и механического. Это побуждает многих физиков к выводам о том, что "...основа структуры материи не является механической" и что даже сам термин "квантовая механика" в значительной мере неточен: вернее было бы говорить "квантовая немеханика" (5, с.203).

Итак, совершенно ясно, что квантовый постулат явился не более как частным и с исторической точки зрения безусловно случайным способом вы­ражения фундаментальной идеи целостности. Другим таким частным способом выражения идеи целостности является ранее рассмотренный нами принцип стационарности действия. Однако в основаниях современной науки существует еще более общая и более абстрактная форма выражения идеи целостности и неделимости – требование некоммутативности перестановочных соотношений для некоторых физических наблюдаемых. Рассмотрим его эпистемологическое содержание.

Прежде всего следует подчеркнуть, что исторически сложившийся под­ход к истолкованию квантовой механики, в котором постоянной Планка отводится ключевая роль, разумеется, не является единственно возможным. Больше того, появляются работы, в которых упор на центральную роль постоянной Планка в традиционном изложении копенгагенской интер­претации квантовой механики не без оснований объявляется "преувеличе­нием”, основанным не столько на фактическом содержании квантовомеханических представлений, сколько на конкретных особенностях истории их возникновения и развития. Действительно, можно указать ряд физических фактов, никак не связанных с измерительными операциями по определению механических величин и прояв­лением постоянной Планка в них, но подчиняющихся всем требованиям квантовомеханического описания. Это задачи выходящие за рамки собст­венно механики и связанные главным образом со свойствами суперпозиций состояний, характеризующих "внутреннюю структуру" микрообьектов. Примерами таких задач является описание процессов спонтанного распада частиц, которое может происходить различными способами (как говорят, по разным каналам) и т.п. Поэтому существование кванта действия не может считаться единстненным физическим основанием принципа дополнительности. Причины появления этого принципа имеют бо­лее глубокий и более общий характер, они связаны со всей совокупностью основных положений квантовой механики (таких как суперпозиция состоя­ний, изменение состояния в процессе измерения, связь измерений с опе­раторами, их собственными значениями и собственными состояниями и т.п.). С этой точки зрения постоянная Планка и связанные с нею задачи по определению механических величин времени, координат, импульсов, энергии и т.п. являются частным случаем проявления квантовых зако­номерностей. Следует особо подчеркнуть, что сам принцип дополнитель­ности при этом остается незыблемой основой квантовой механики, как и стоящий за ним феномен целостности.

В связи с подобным обстоятельством заслуживает внимания следующий исторический факт. Как известно, первое изложение Н.Бором принци­па дополнительности 16 сентября 1927г. в Комо (Италия) на международ­ном конгрессе по физике в знаменитом докладе "Квантовый постулат и но­вейшее развитие атомной теории" фактически не имело успеха у аудитории, собравшей цвет новой физики в самую революционную пору ее развития.

В частности, попытка Н.Бора обосновать концепцию дополнительности волновых и корпускулярных картин как основу нового подхода в описании микромира ссылкой на то, что эта дополнительность находит отражение даже в математической аппарате квантовой теории в некоммутативности соответствующих операторов, вызвало следующее ироническое замечание И. фон Неймана: "Ну, много есть вещей некоммутирующих и легко найти три оператора, некоммутирующих между собой”.

Вместе с тем уже в то время появилась тенденция изложения квантовой механики в предпочтении логическим основам ее, в разрыве и даже вопреки историческим путям ее становлениям. Такой была книга П.Дирака "Принципы квантовой механики", опубликованная в 1930 г. В результате развития та­кого подхода в настоящее время, можно сказать, признаком хорошего тона является такое изложение квантовой механики, в котором постоянная Планка появляется не в начале, а в конце как следствие некоторых весьма общих положений ее. В этом отношении весьма поучительными являются работы, посвященные анализу математической схемы квантовой механики. Причем, когда за дело берется математик, то математическая структура квантовой механики тотчас же предстает "как одна из реализаций некоторой весьма универсальной и общей формально-алгебраической схемы" (Л.А. Пастур).

В этом случае вся специфика и своеобразие квантовой механики, вы­нуждающие, как мы видели, к признаниям о том, что квантовой механики и сегодня никто не понимает, сводятся в конце концов к од­ному – единственному алгебраическому свойству – свойству некоммутативности перестановочных соотношений для произведения операторов некоторых наблюдаемых величин А и В:

А В – B А ¹ 0.

Достаточно строгий и последовательный анализ математической схе­мы квантовой механики позволяет показать, как из одного только этого свойства некоммутативности алгебры операторов в рамках абстрактного формализма квантовой механики вытекает :

а) неоднозначность и неустранимая статистичность в описании микрообьектов (т.е., в определении представляющих их наблюдаемых);

б) соотношение неопределенностей;

в) существование наблюдаемых одновременно не измеримых и одновре­менно не имеющих определенных значений;

г) дискретность значений наблюдаемых – до настоящего времени наи­более популярная черта квантовой механики.

д) наконец, сама дополнительность как основа основ специфики квантовой механики также предстает с точки зрения ее математического формализма как неизбежное порождение принятого в нем свойства некоммутативности некоторых наблюдаемых и соответствующих им операторов.

Складывается таким образом примечательная картина. Именно то весьма общее алгебраическое свойство – свойство некоммутативности перестановочных соотношений – которое на заре квантовой механики послу­жило для И.фон Неймана источником иронического замечания в адрес за­рождавшейся тогда копенгагенской интерпретации квантовой механики – сегодня по общему признанию является центральным пунктом (или ядром) не только формализма квантовой механики но, как видим, в сущности и са­мой копенгагенской интерпретации ее. Причем – проявление исторической иронии над иронией участников этой истории – дорогу такому развитию в значительной мере проложил не кто иной, как сам И.фон Нейман (взять хотя бы опубликованную им в 1932г. книгу (17)).

В конце концов ввиду всего изложенного возникает совершенно неизбежный следующий вопрос: что же скрывается за некоммутативностью перестановочных соотношений в квантовой механике? Каков их, так сказать, эпистемологический смысл?

Когда автор данных строк по неосторожности задал такой вопрос математику, только что завершившему доклад на тему "Математическая схе­ма квантовой механики" на одной их конференции, ответ был таким: "Не хочется быть невежливым. Впрочем, не знаю. Я не могу сказать, что скры­вается за некомутативностью перестановочных соотношений".

Сколь бы ни была впечатляющей подобная демонстрация математиками бессодержательности, по их мнению, такого рода вопросов, от данного вопроса все же нельзя просто отмахнуться. Ведь приложения квантовой ме­ханики к описанию физического мира потрясающе плодотворны и удивительно многообразны, а в абстрактном формализме квантовой механики именно некоммутативность определенных перестановочных соотношений является в сущности единственным центральным пунктом, к которому сводится вся спе­цифика и своеобразие всей этой схемы описания природы. Поэтому не удов­летворившись демонстративным нежеланием математика обсуждать этот во­прос и обратившись к его работе на соответствующую тему, можно найти следующие, прямо скажем, восхитительные разъяснения мотивов введения некоммутативных соотношений в аппарат квантовой механики.

Во-первых, математиками отмечается, что операция умножения двух различных наблюдаемых, превращающая множество наблюдаемых из линейного простран­ства в алгебру, "представляется весьма естественной и желательной" и, следовательно, став на абстрактно-алгебраическую точку зрения в форму­лировке аппарата квантовой механики, естественно считать, что такая опе­рация (умножение) в множестве наблюдаемых есть. Это представляется необходимым принять просто в силу естественного стремления к большей общности формализма.

Во-вторых, поскольку соотношение неопределенностей нереализуемо в рамках алгебры наблюдаемых как алгебры функций на фазовом простран­стве (такой коммутативной алгебры достаточно для представления аппарата классической механики, в которой нет соотношения неопределенностей), то алгебраическую реализацию аппарата квантовой механики необходимо искать среди объектов иной более общей математической природы, в частнос­ти таких, для которых нет оснований считать, что умножение наблюдамых. Наконец, как последнее подтверждение необходимости отказа от свойства коммутативности следует сослаться на то, что уже из стандартных университетских курсов высшей алгебры и функционального анализа известно, что комму­тативные алгебры действительно представляют собой "довольно узкий класс". Следовательно, и с этой точки зрения обращение к некоммута­тивной алгебре выглядит вполне естественным и желательным.

Итак, что же мы имеем? Мы видим, что математик в выборе средств представления аппарата квантовой механики в сущности руководствуется одним единственным принципом: он стремится к максимально более широкой для данной области знания форме общности, отказываясь от нее только под давлением некоторых специальных обстоятельств, диктуемых приро­дой исследуемых объектов. Это вообще основная стратегическая линия и отличительная черта математики как науки и в ней – источник ее мо­гущества. С этой точки эрения более узкое специальное свойство коммутативности тотчас же должно пасть, как только отпадают обстоятельства специально к нему вынуждающие (возможность одновременного сколь угодно точного измерения любой пары наблюдаемых). Действитель­но, требование одновременного сколь угодно точного измерения любой пары наблюдаемых выглядит весьма сильным ограничением накладываемым на все их множества, тогда как отказ от этого требования сразу упро­щает ситуацию в сторону большой степени ее свободы и общности.

Все, что происходит у нас здесь на глазах, точь-в-точь соответ­ствует в эвристическом плане ранее обсуждавшемуся нами тезису о том, что представление о мире как о множестве каких-либо четко определи­мых и отделимых один от другого элементах = индивидуумах является неоправданно односторонним (узким) и слишком специальным и должно уступить место более общему и более сбалансированному взгляду на природу, согласно которому очевидно множественная картина реальности должна быть дополнена признанием в ней свойств мира как неде­лимого и в конечном счете неразложимого на какие-либо множества элементов целого.

Мы назвали этот подход математика восхитительным (совершенно искренне) не только потому, что он является очевидно простым и элегант­ным, но и потому что он обладает замечательной эвристической силой. Этот подход объединяет математику с философией и ему должна следовать также и хорошая философская работа.

В итоге, став на некоторую, более широкую точку зрения, пред­ставляемую философией и в частности философской идеей относитель­ности и неуниверсальности понятия множества в познании, можно выска­зать следующие замечания по поводу эпистемологического смысла некомму­тативных перестановочных соотношений в аппарате квантовой механики. Свойство некоммутативности операции умножения некоторых наблюдаемых указывает на наличие особой связи и зависимости между ними, причем связи столь тесной, что она:

1) во-первых, исключает возможность одновременного существования этих наблюдаемых как элементов некоторого множества (а в этом состоит специальное (частное) – применительно к данному случаю – проявление требования отказа от абсолютности и универсальности понятия множества в познании): определение одной из входящих в некоммутативное перестановочное соотношение наблюдаемой может быть достигнуто лишь ценой потери определенности для другой наблюдаемой. Отсюда – дополнительность, неустранимая статистичность и необходимо вероятностный язык в их описании, т.е. специфически квантовые черты описания.

2) во-вторых, эта связь между наблюдаемыми является столь тесной и неделимой, что она никогда не может быть выбрана (в смысле исчерпана, выражена) с помощью каких-либо других специально вводимых дополнительных множественных образов и математических функций, их использующих. Нет никакой возможности постепенного непрерывного (контину­ального) перехода от одной наблюдаемой к другой некоммутирующей с нею наблюдаемой, т.е. опять-таки эта пара наблюдаемых не образует актуально существующее множество, состоящее из них. Актуально существующей может быть задана или одна или дополнительная к ней и некоммутирующая с нею другая наблюдаемая.

Отсюда – необходимо скачкообразный характер перехода от представления, связанного с одной наблюдаемой, к дополнительному представлению, свя­занному с определением второй наблюдаемой. Таковы истоки дополнитель­ности, соотношений неопределенности, дискретности и статистичности в самом формализме квантовой механике.

Как видим, какое-либо прояснение этих обстоятельств и в данном случае достигается ценой отказа от универсальности, абсолютности и всеобщности абстрактного понятия множества в познании и введения на этой основе идеи единства и связи – идеи целостности как отрицания и исключения понятия множества. Идея целостности, таким образом, предстает как необходимо абстрактная и лишенная всякой наглядности лишь логически постижимая и логическими средствами выразимая идея.

Не лишне вспомнить не менее абстрактный характер идеи целостности, какой мы ее находим в основаниях математики в исследовании эпистемологического смысла парадоксов в основаниях теории множеств и неразрешимости континуум-гипотезы Кантора (см. II.1 и II.2). И в том, и в другом случае целое необходимо предстает как не-многое. Основания математики и основания физики это две совершенно разные и никак не связанные между собой области знания. И тем не менее и там, и там предельно общее и абстрактное понятие множества в равной мере обнаруживает свою относи­тельность и неуниверсальность. И там, и там для преодоления возникающих трудностей и проблем оказывается необходимым обращение в точности к одному и тому же понятию целого как не-множества, имеющему сугубо абстрактный, лишенный всякой наглядности, чисто логический смысл. Само по себе это неожиданное единство оснований математики и физики впечатляет и служит дополнительным источником уверенности в правильности выбранной линии в изучении фундаментальных проблем современной философии науки. Вместе с тем по содержанию возникающих здесь проблем оно наводит на размышления в духе панлогизма о примате логических структур по отно­шению к математике и физике и миру, описываемому ими.

В конечном счете абстрактная сущность проблем в основаниях квантовой физики проистекает из утраты смысла и универсальной примени­мости в описании природы такого самого по себе достаточно абстрактного и, казалось бы, универсально применимого образа и понятия как понятие отдельного элемента и их множеств и необходимости введения на этой основе дополнительного и еще более абстрактного представления о фунда­ментальной целостности в основании мира как свойстве конечной неразло­жимости его на элементы и множества, какой бы физический смысл мы в них не вкладывали.