2. Задачи исследования связей между явлениями.

При исследовании взаимосвязей социально-экономических явлений последовательно решают следующие основные задачи:

1. Предварительный теоретический анализ свойств сопоставляемых явлений.

2. Установление факта наличия связи, определение ее направления и формы.

3. Измерение степени тесноты связи между признаками.

4. Определение аналитического выражения связи, т. е. построение регрессионной модели – уравнения регрессии, описывающего зависимость результативного признака от одного или нескольких факторных признаков.

5. Оценка адекватности полученной модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование.

Таким образом, при статистическом изучении связей между социально-экономическими явлениями последовательно используют методы корреляционного анализа (задачи 1, 2, 3) и регрессионного анализа (задачи 4, 5).

Далее более подробно будут рассмотрены методы корреляционного анализа.

3. Методы выявления корреляционной связи.

В качестве примера рассмотрим однофакторную прямолинейную корреляционную связь.

Для выявления наличия или отсутствия корреляционной связи между признаками x и y используют различные статистические методы:

1. Графический метод, заключающийся в построении поля корреляции – поля точек, на котором каждая точка соответствует единице совокупности; ее координаты определяются значениями признаков x и y.

2. Сопоставление параллельных рядов значений факторного и результативного признаков.

3. Метод аналитических группировок.

4. Построение корреляционной таблицы.

4. Показатели тесноты связи.

Тесноту связи между признаками x и y оценивают посредством таких показателей: коэффициент Фехнера; коэффициент корреляции рангов Спирмена; линейный коэффициент корреляции и др.

1. Коэффициент Фехнера:

где – число совпадений знаков отклонений индивидуальных значений факторного признака х и результативного признака у от соответствующих средних величин и ;

– число несовпадений знаков отклонений индивидуальных значений факторного признака х и результативного признака у от соответствующих средних величин и .

2. Коэффициент корреляции рангов Спирмена:

где – разность между рангами факторного и результативного признаков ();

– число единиц изучаемого ряда.

3. Линейный коэффициент корреляции:

Представленные выше коэффициенты могут принимать значения от –1 до +1. Отрицательные значения коэффициентов указывают на обратную корреляционную связь, положительные – на прямую. Чем ближе коэффициенты по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками, и наоборот, чем ближе коэффициенты к 0, тем слабее связь.

Задачи для практического занятия и самостоятельного решения

Задача 1. Имеются следующие данные по 15 банкам страны:

№ банка	Суммарный актив, млрд. долл.	Депозиты, млрд. долл.
1	507,2	448,1
2	506,6	451,9
3	487,8	447,9
4	496,0	444,3
5	493,6	443,2
6	458,9	411,7
7	429,3	328,6
8	386,9	314,7
9	311,5	259,4
10	302,2	187,7
11	262,0	238,5
12	242,4	269,4
13	231,9	284,0
14	214,3	172,3
15	208,4	166,4

Постройте корреляционную таблицу и установите направление связи между двумя признаками. Сделайте выводы.

Задача 2. По 10 предприятиям имеются данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ) и выпуске продукции:

№ п/п	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	78	40
2	104	63
3	107	74
4	109	75
5	119	81
6	126	85
7	101	63
8	82	53
9	106	72
10	121	83

Измерьте тесноту связи между показателем среднегодовой стоимости ОПФ и выпуском продукции с помощью:

1. коэффициента Фехнера;

2. коэффициента корреляции рангов Спирмена.

Сделайте выводы.

Задача 3. Имеются данные о связи между средней взвешенной ценой и объемом продаж облигаций на фондовой бирже 10.03.2007 г.:

№ серии	Средняя взвешенная цена, руб.	Объем продаж, млн. руб.
36021	84,4	79,5
36022	82,3	279,7
36023	80,1	71,4
36024	63,4	242,8
36025	76,1	76,3
36026	75,2	74,7
36027	74,8	210,7
36028	73,0	75,1
36029	73,4	75,5
36030	71,3	335,3

Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Сформулируйте выводы.