Вариант №13

1. Составить уравнение касательной к кривой в точке пересечения ее с осью Оу.

2. Количество электричества, протекшее через проводник, начиная с момента времени t=0, дается формулой (кулонов). Найти силу тока в конце 5-ой секунды.

3. Через точку А(3;5) провести прямую с отрицательным угловым коэффициентом так, чтобы S – площадь треугольника, образованного ею с осями координат, была наименьшей.

Вариант №14

1. В какой точке касательная к параболе параллельна хорде, соединяющей точки А(-1;1) и В(3;9)?

2. Угол поворота шкива в зависимости от времени t задан функцией . Найти угловую скорость при t=5 сек.

3. Каковы должны быть размеры открытого чана цилиндрической формы при заданной емкости V, чтобы на изготовление его было затрачено наименьшее количество материала?

Вариант №15

1. Составить уравнение касательных к эллипсу в точке с абсциссой х=1.

2. Точка движется по прямой так, что расстояние S от начального пункта через t секунд равно . Найти скорость и ускорение движения. В какой момент скорость равна 0?

3. Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр сечения тоннеля а метров. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?

Вариант №16

1. На окружности найти точки, где касательная параллельна прямой y=x.

2. Точка совершает прямолинейное колебательное движение по закону . Определить скорость и ускорение движения точки при .

3. Из трех досок одинаковой ширины а см, сколачивается желоб. При каком угле наклона боковых стенок площадь сечения желоба будет наибольшей?

Вариант №17

1. В какой точке параболы нормаль перпендикулярна прямой .

2. Тело движется по прямой ОХ по закону . Определить скорость и ускорение движения. В какие моменты тело меняет направление?

3. Имеется 400 метров железной решетки, которой надо огородить с трех сторон площадку, примыкающую четвертой стороной к длинной каменной стене. Каковы должны быть размеры площадки, чтобы она имела наибольшую площадь?

Вариант №18

1. Составить уравнение нормали к окружности в правой точке пересечения ее с осью ОХ.

2. Зависимость между количеством Х вещества, получаемого в некоторой химической реакции и временем t выражается уравнением . Определить скорость реакции.

3. Бак без крышки с квадратным основанием должен вмещать V литров воды. Каковы должны быть размеры бака, чтобы на его изготовление было затрачено наименьшее количество материала?

Вариант №19

1. Составить уравнение касательной к циклоиде , в точке, где .

2. Вращающееся маховое колесо, задерживаемое тормозом, за t сек. поворачивается на угол , где а, в, с – положительные постоянные. Определить угловую скорость и ускорение вращения. Когда колесо остановится?

3. Консервная коробка цилиндрической формы с дном и крышкой должна вмещать V см в кубе. Каковы должны быть размеры коробки, чтобы на ее изготовление пошло наименьшее количество материала?

Вариант №20

1. В какой точке параболы касательная перпендикулярна прямой .

2. Тело движется прямолинейно так, что . Определить ускорение движения в конце 7 секунды.

3. Кровельщику надо сделать открытый желоб, поперечное сечение которого имеет форму равнобочной трапеции. Как дно, так и бока желоба имеют ширину 20 см. Какова должна быть ширина желоба наверху, чтобы он вмещал наибольшее возможное количество воды?