Вариант №21

1. В какой точке эллипса касательная имеет угловой коэффициент, равный (-2)?

2. Тело движется по параболе так, что ее абсцисса изменяется с течением времени t по закону . С какой скоростью изменяется ордината точки.

3. Полотняный шатер объемом V имеет форму прямого кругового конуса. Каково должно быть отношение высоты конуса к радиусу основания, чтобы на шатер ушло наименьшее количество полотна?

Вариант №22

1. Составить уравнение касательной к эллипсу , в точке, где .

2. Точка совершает прямолинейное колебательное движение по закону . Определить скорость и ускорение движения точки при .

3. Стрела прогиба балки прямоугольного поперечного сечения обратно пропорциональна произведению ширины этого сечения на куб его высоты. Каковы должны быть размеры сечения балки, вырезанной из круглого бревна диаметром d, с наименьшей стрелой прогиба (наибольшей жесткости)?

Вариант №23

1. На окружности найти точки, где касательная параллельна прямой .

2. Точка массы m колеблется по оси Ох так, что в момент времени t ее отклонение х от положения равновесия определяется уравнением . Найти скорость движения точки.

3. Из квадратного листа жести со стороной а надо изготовить открытый сверху ящик. Для этой цели по углам листа вырезают равные квадраты и образовавшиеся края загибают сверху. Какого размера следует сделать вырезы, чтобы полученный ящик имел наибольшую вместимость?

Вариант №24

1. На кривой найти точки, где касательная параллельна оси Ох.

2. Движение точки по оси Ох определяется формулой . Определить скорость движения точки.

3. Из полосы жести шириной 60 см, требуется сделать открытый сверху желоб, поперечное сечение которого имеет форму равнобочной трапеции. Дно желоба должно иметь ширину 10 см. Каков должен быть угол, образуемый стенками желоба с дном, чтобы он вмещал наибольшее количество воды?

Вариант №25

1. Составить уравнение касательной к кривой в точке пересечения ее с осью Оу.

2. Угол поворота шкива в зависимости от времени t задан функцией . Найти угловую скорость при t=8 сек.

3. Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр сечения тоннеля c метров. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?

Вариант №26

1. В какой точке касательная к параболе параллельна хорде, соединяющей точки А(-1;1) и В(3;9)?

2. Количество электричества, протекшее через проводник, начиная с момента времени t=0, дается формулой (кулонов). Найти силу тока в конце 6-ой секунды.

3. Из трех досок одинаковой ширины b см, сколачивается желоб. При каком угле наклона боковых стенок площадь сечения желоба будет наибольшей?