Вариант №27

1. На окружности найти точки, где касательная параллельна прямой y=x.

2. Точка движется по прямой так, что расстояние S от начального пункта через t секунд равно . Найти скорость и ускорение движения. В какой момент скорость равна 0?

3. Через точку А(3;5) провести прямую с отрицательным угловым коэффициентом так, чтобы S – площадь треугольника, образованного ею с осями координат, была наименьшей.

Вариант №28

1. Составить уравнение касательных к эллипсу в точке с абсциссой х=1.

2. Точка совершает прямолинейное колебательное движение по закону . Определить скорость и ускорение движения точки при .

3. Каковы должны быть размеры открытого чана цилиндрической формы при заданной емкости V, чтобы на изготовление его было затрачено наименьшее количество материала?

Вариант №29

1. Составить уравнение нормали к кривой в точке х=2.

2. Зависимость количества вещества, получаемого в химической реакции, от времени t определяется формулой . Определить скорость и ускорение реакции.

3. На верхнее основание прямого кругового цилиндра поставлен прямой конус с таким же основанием. Высота конуса равна радиусу основания. Сумма боковых поверхностей цилиндра и конуса равна 625 см. Когда объем тела, составленного цилиндром и конусом, будет наибольшим?

Вариант №30

1. Составить уравнение нормали к кривой в точке пересечения ее с осью Ох.

2. Тело массой в 5 кг движется прямолинейно по закону , определить кинетическую энергию тела через 3 секунды после начала движения.

3. При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?