34. Теорема о существовании верхней и нижней грани числового множества.

Если X C R , X≠Ǿ, при этом множество Х ограничено сверху (снизу). То во множестве всех верхних граней (нижних граней) множества Х существует минимальный элемент (максимальный элемент). Доказательство: А=Х(по определению) (множество называется ограниченным сверху если у него есть верхняя грань). В-множество всех верхних граней множества Х. ĂаЄА , . ĂbЄB => a<b.(Ă-квантор всеобщности). Согласно аксиоме непрерывности Eс: ab, ĂаЄА и ĂbЄB (E-квантор существования) SUP- минимальный элемент во множестве всех верхних граней Х. INF-максимальный элемент во множестве всех нижних граней Х. (supremum, infium)

Множество Х называется ограниченным сверху (снизу) если: хс ĂхЄХ (хс ĂхЄХ)

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­_____________________________________________________________________________

Особая благодарность выражается Головачёву Артему, Нигматулиной Гудзели, Красновой Марине, Ложкову Виктору, Саетовой Рамиле и комнате 753, а так же всем, кто участвовал в создании этой бомбы. Удачи на коллоквиуме!