Частина 2 принципи поширення спрямованих електромагнітних хвиль

До частини 2 навчального посібника включено п'ять розділів 4  8, з них розділи 5, 6, 7, 8 пов'язані з поширенням електромагнітних хвиль у різних обмежених середовищах. Без ретельного опрацювання наданого матеріалу і без набуття практичних навичок у подальшому неможливе розв'язання задач узгодження і розробки найпростіших пристроїв, таких як мости, відгалужувачі, подільники потужності, фазообертачі, атенюатори тощо.

Розділ 4 містить необхідні відомості про граничні умови на пласкій межі поділу двох середовищ. Основну увагу приділено повній системі граничних умов, випадкам поділу двох діелектриків і поділу діелектрика та провідника.

У розділі 5 розглянуто хвильові явища на пласкій межі поділу двох середовищ  двох діелектриків і діелектрика та середовища з втратами. Виконання індивідуальних завдань потребують знання законів Снелліуса, коефіцієнтів Френеля, поляризації електромагнітних хвиль, поняття кута Брюстера та критичного кута падіння, особливостей поверхневого ефекту, причин виникнення спрямованих хвиль.

Розділ 6 присвячений вивченню загальних властивостей спрямованих електромагнітних хвиль в регулярних однорідних лініях передачі. Надано фундаментальні визначення лінії предачі, видів спрямованих хвиль, критичної частоти (довжини хвилі), хвильового опору. У загальному вигляді розглянуто особливості дисперсних Н- і Е-хвиль та недисперсних Т-хвиль. Характерні залежності, наприклад, залежності від частоти характеристичного опору, фазової швидкості та швидкості поширення, з'ясовуються студентом під час виконання індивідуальних завдань.

У розділі 7 розглянуто найбільш поширені лінії передачі з біжучими хвилями основних типів: прямокутний, круглий та коаксіальний хвилеводи і приклад відкритої лінії  несиметрична стрічкова лінія. Індивідуальні завдання присвячені вибору розмірів поперечних перерізів ліній передачі для основних типів хвиль.

Розділ 8 містить аналіз характеристик навантажених ліній передачі. Індивідуаульні завдання є логічним продовженням багатьох задач розділу 7 і включають розрахунки комплексного коефіцієнта відбиття, коефіцієнта стоячої хвилі, падаючої, відбитої та прохідної потужності, вхідного опору.

4 Граничні умови

 4.1 Стислі теоретичні відомості

Тангенціальні та нормальні складові векторів. Граничними умовами називають систему рівнянь, яка виконується тільки на межі поділу двох середовищ.

На поверхні поділу електромагнітне поле частково відбиватиметься і частково проникатиме в інше середовище. Падаюча і відбита хвилі в одному середовищі та хвиля, що прийшла з іншого середовища, утворюють результуючу хвилю. Наприклад, вектор сумарного електричного поля в середовищі 1 за рис. 4.1

(4.1)

де  вектор падаючої хвилі,  вектор відбитої хвилі,  вектор хвилі, яка прийшла з середовища 2 до середовища 1.

Розглянемо пласку межу поділу двох середовищ. В площині поділу всі чотири вектори поля розкладаються на дві складові, одна з яких паралельна межі поділу (тангенціальна складова), а інша  перпендикулярна (нормальна складова). На

Рисунок 4.1  Межа поділу рис. 4.1 вектор електричного поля

. (4.2)

Аналогічно виділяють нормальні і тангенціальні складові усіх векторів у другому середовищі.

Повна система граничних умов. У скалярній формі повна система граничних умов має вигляд

(4.3) (4.4) (4.5) (4.6)

Тут _s  поверхнева густина електричних зарядів, j_s  густина поверхневого струму. Параметри _s, j_s у природі не існують і введені замість об'ємної густини електричних зарядів  з (3РМ) та густини струму провідності j з (8МР). На поверхні ідеального провідника _s  0, j_s  0, у всіх інших випадках _s = 0, j_s = 0.

З рівнянь (4.3), (4.4) видно, що на межі поділу тангенціальні складові вектора напруженості електричного поля і нормальні складові вектора напруженості магнітної індукції неперервні, тобто дорівнюють одна одній. Якщо різниця складових векторів не дорівнює нулю (див. рівняння (4.5), (4.6)), прийнято говорити, що ці складові на межі поділу зазнають стрибка.

Рівняння (4.3)  (4.6) записані в загальному вигляді і використовуються для одержання граничних умов для двох практичних варіантів: на поверхні поділу двох діелектриків і на поверхні поділу діелектрика з ідеальним провідником.

Граничні умови на поверхні поділу двох діелектриків. Обидва середовища на рис. 4.1 – діелектрики. На поверхні між двома діелектриками _s = 0, j_s = 0 і рівняння (4.3) – (4.6) приймають вигляд

(4.7) (4.8) (4.9) (4.10)

З (4.7) – (4.10) видно, що тангенціальні складові напруженості електричного поля і напруженості магнітного поля, а також нормальні складові електричного зміщення і магнітної індукції на межі поділу двох діелектриків неперервні. При цьому тангенціальні складові електричного зміщення і нормальні складові напруженості електричного поля зазнають стрибка.

Граничні умови для змінного поля на поверхні поділу діелектрика та ідеального провідника. Припустимо, що на рис. 4.1 середовище 2 – ідеальний провідник, ₂ = . В розділі 3, табл. 3.1 з'ясовано, що в ідеальному провіднику змінне електромагнітне поле існувати не може, тобто на межі поділу E₂ = H₂ = D₂ = B₂ =0. На поверхні ідеального провідника _s  0, j_s  0. З (4.3) – (4.6) випливає

(4.11)

(4.12)

(4.13) (4.14)

Принципово важливо, що на поверхні ідеального провідника E_1t і H_1n дорівнюють нулю, а E_1n і H_1t відрізняються від нуля і мають скінченні значення.

Важливий фізичний зміст має векторний вигляд рівняння (4.14): поверхневий струм спрямований під кутом 90 до вектора тангенціальної складової напруженості магнітного

Рисунок 4.2  До умови (4.14) поля, як зображено на рис. 4.2.

Граничні умови на поверхні поділу діелектрика і реального провідника. Реальні провідники мають скінченну провідність ₂  . На відміну від умови на поверхні ідеального провідника (E_1t = 0), на межі поділу діелектрика з добрим провідником (металом) існує невелика за розміром тангенціальна складова напруженості електричного поля

. (4.15)

Перехід до ідеального провідника при ₂   дає що відповідає граничній умові (4.11).

При іншій формі поверхні поділу рівняння (4.15) можна застосовувати, якщо радіус кривизни поверхні більше скін-шару.

Рівняння (4.15) часто називають граничною умовою Щукіна-Ритова-Леонтовича за прізвищами вчених, які досліджували поверхневі ефекти на провідниках.

4.2 Ключові питання

1. Поняття тангенціальних та нормальних складових вектора на межі поділу двох середовищ.

2. Повна система граничних умов. Значення поверхневої густини електричних зарядів _s і густини поверхневого струму j_s. Поняття неперервності та стрибка.

3. Граничні умови на поверхні поділу двох діелектриків.

4. Граничні умови для змінного поля на поверхні ідеального провідника.

5. Значення тангенціальної складової електричного поля і нормальної складової магнітного поля на поверхні ідеального провідника.

6. Фізичний зміст граничної умови для тангенціальної складової магнітного поля на поверхні ідеального провідника.

7. Гранична умова Щукіна-Ритова-Леонтовича.