Тема 1. Похибки чисельного рішення задачі. Лабораторна робота № 3

1. МЕТА РОБОТИ

• Закріпити знання по побудові стійких обчислювальних алгоритмів

• Познайомитися з задачами, що мають погані обчислювальні властивості.

2. ЗАВДАННЯ І ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ

• Самостійно отримати рекурсивне співвідношення для обчислення означеного інтегралу За допомогою цього співвідношення обчислити Е_9,. якщо на представлення десятинного числа відводиться 6 знаків Пояснити причини накопичення похибки.

• Побудувати стійкий алгоритм для обчислення Е_9, починаючи з Е₂₀ яке приблизно дорівнює нулю.

• Використати формули обчислення коренів квадратного рівняння для пошуку розв’язку рівнянь за умов, що на мантису числа відведено 8 розрядів

3. КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

• Яка формула інтегрування за частками?

• Як веде себе підінтегральний вираз у першому завданні при достатньо великому n?

• Наведіть формули обчислення коренів квадратного рівняння. Перевірте обчислені у третьому завданні корені на задовільняємость рівнянню. Що отримали?

4. ЗМІСТ ЗВІТУ

У звіті повинні міститися відповіді на контрольні питання, та виконані завдання з усіма проміжними результатами обчислень. Результати наводяться з обґрунтуванням.

5. ТЕОРЕТИЧНІ ЗАУВАЖЕННЯ

На прикладах розв’язку квадратних рівнянь видно, що деякі задачі дуже чутливі до невеликої зміни початкових даних. Ці факти не залежать від плаваючої системи або обраного алгоритму. Тому подолати проблеми похибок у таких задачах модифікацією алгоритму не можна. Для них треба використовувати спеціальні методи та прийоми зміни самих рівнянь для покращення їх обчислювальних властивостей. Прикладом такої модифікації може бути масштабування рівнянь, тобто помноження одного з рівнянь системи на масштабуючий коефіцієнт з метою деякого зрівняння до одних порядків усіх коефіцієнтів системи.

Тема 2. Чисельні методи наближення функцій. (Інтерполяція та середньоквадратичне наближення функцій.) Лабораторна робота № 4

1. МЕТА РОБОТИ

2. ЗАВДАННЯ І ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ

3. КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

Які існують засоби для встановлення значень досліджуваної функції у проміжку між двома обчисленнями?

4. ЗМІСТ ЗВІТУ.

5. ТЕОРЕТИЧНИЙ МАТЕРІАЛ.

Задачі опрацювання результатів експериментів часто пов'язані з задачами сгладжування експериментальних залежностей або необхідністю мати формульний вигляд досліджуваної функції . Нехай проводиться експеримент, ціллю якого є дослідження залежності фізичної величини. Розміри Х, У пов'язані функціональною залежністю У = f (Х), вид якої невідомий та повинен бути визначений із експерименту. Припустимо, що ми маємо результати вимірів і по ним намагаємося побудувати графік. Звичайно експериментальні точки на такому графіку розташовуються не зовсім вірно - дають деякий «розкид», тобто виявляються випадкові відхилення від заданої закономірності. Як по таких результатах провести найкращим чином залежність? Відповідь на це питання дають методи обробки даних.

Особливе значення в роботі інженера мають такі види опрацювання масивів чисел:

• Інтерполяція.

• Апроксимація кривих.