методичка по гидравлика № 130

МІНІСТЕРСТВО ТРАНСПОРТУ ТА ЗВ’ЯЗКУ УКРАЇНИ КИЇВСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ ЕКОНОМІКИ І ТЕХНОЛОГІЙ ТРАНСПОРТУ

Кафедра «Вагони»

С.І.Кріль

Гідравліка і гідравлічні машини

Конспект лекцій для студентів спеціальності «Вагони» усіх форм навчання

Київ 2007

УДК 532.5; 621.65

Кріль С.І. – Гідравліка і гідравлічні машини. Конспект лекцій для студентів спеціальності «Рухомий склад та спеціальна техніка залізничного транспорту» усіх форм навчання. – КУЕТТ. – 119 с.

В роботі конспективно викладені теоретичні основи гідравліки та гідравлічних машин. Матеріал конспекту охоплює досить широке коло знань, якими повинен володіти спеціаліст при виконанні будь-яких гідравлічних розрахунків в області вагонобудування.

Конспект лекцій призначений для студентів спеціальності «Вагони» денної і заочної форм навчання.

Конспект лекцій розглянутий і		затверджений на засіданні кафедри
«Вагони» (протокол № від	. .2006) та на засіданні методичної комісії
факультету ІРСЗТ (протокол №	від	. .2006).

Рецензенти: Олійник О.Я., чл..-кор. НАН України, д-р техн.наук , проф., Кельріх М.Б., д-р техн.. наук., проф..

2

	З м і с т
Передмова ……………………………………………………………………….		5
Вступ. Предмет і коротка історія розвитку гідравліки……………………….		6
Лекція 1. Рідина, її фізичні властивості і характеристики……………………		9
1.1	Визначення рідини. Текучість……………….………………………………	9
1.2 Густина, питома вага, в’язкість………….………………………………….		9
Лекція 2. Гідростатика. Загальні диференційні рівняння рівноваги рідини…		12
2.1	Сили, що діють в рідині. Відносний і абсолютний спокій рідини………	12
2.2	Гідростатичний тиск і його властивості……………………………………	13
2.3	Диференційні рівняння рівноваги (рівняння Ейлера)……………………..	13
2.4	Диференційне рівняння і властивості поверхні рівня…………………….	15
Лекція 3. Рівновага рідини під дією сили тяжіння…………………………….		18
3.1	Основне рівняння гідростатики, його фізичний і геометричний смисл.	18
	Поняття абсолютного, надлишкового і вакуумметричного тиску……….
3.2	Закони Паскаля і Архімеда, їх практичне значення………………………..	23
Лекція 4. Сили тиску рідини на плоскі і криволінійні поверхні………………		27
4.1	Сили тиску рідини на плоскі поверхні. Центр тиску………………………	27
4.2	Сили тиску рідини на криволінійні поверхні. Тіло тиску…………………	30
Лекція 5. Гідродинаміка. Гідравлічні рівняння нерозривності і руху рідини…		34
5.1	Поняття про лінію току, елементарну струминку та струминну модель	34
потоку рідини………………………………………………………………………

5.2Живий переріз потоку і його елементи. Витрата і середня швидкість руху рідини………………………………………………………………………………. 35

5.3Гідравлічні рівняння нерозривності і руху рідини…………………………. 38 Лекція 6. Гідравлічні опори і втрати напору при усталеному рівномірному русі рідини…………………………………………………………………………. 43

6.1Фізична природа і види гідравлічних опорів……………………………….. 43

6.2 Режими руху рідини. Число і критерій Рейнольдса……………………… 43

6.3Втрати напору на тертя. Коефіцієнт гідравлічного тертя. Гідравлічно гладкі і гідравлічно шорсткі труби…………………………………………... 44

6.4Втрати напору на місцеві опори……………………………………………... 47 Лекція 7. Розподіл швидкостей і дотичних напружень по перерізу круглої труби………………………………………………………………………............... 50

7.1Випадок ламінарного руху…………………………………………………… 50

7.2Випадок турбулентного руху………………………………………………… 54 Лекція 8. Рух рідини в напірних трубопроводах. Гідравлічний розрахунок простих трубопроводів……………………………………………………………. 57

8.1	Класифікація трубопроводів……………………. …………………………	57
8.2	Простий трубопровід сталого діаметра……………………………………	57
8.3	Простий трубопровід змінного діаметра……………………………………	61
Лекція 9. Гідравлічний розрахунок складних трубопроводів…………………		66

9.1Паралельне з’єднання……………………………………………………….. 66

9.2Змінна витрата по путі………………………………………………………. 70

Лекція 10. Гідравлічний розрахунок складних трубопроводів (продовження). 73

3

10.1Розгалужений трубопровід…………………………………………………. 73

10.2Однокільцевий трубопровід………………………………………………… 75 Лекція 11. Витікання рідини через малий отвір при сталому напорі…………. 78

11.1Загальні відомості…………………………………………………………… 78

11.2	Швидкість і витрата при витіканні…………………………………………	79
11.3	Траєкторія і дальнобійність струменя……………………………………..	82
Лекція 12. Витікання рідинипід рівень та через великий отвір при сталому
напорі..........................................................................................................................		85

12.1Витікання під рівень……………………………………………………….... 85

12.2Витікання через великий отвір…………………………………………….. 87 Лекція 13. Витікання рідини через малий отвір при змінному напорі……….. 90

13.1Основне рівняння…………………………………………………………… 90

13.2	Зміна рівня за часом…………………………………………………………	91
13.3	Часткове і повне випорожнення……………………………………………	92
13.4	Зміна витрати за часом …………………………………………………….	92
Лекція 14. Витікання рідини через насадки……………………………………		94

14.1Загальні відомості………………………………………………………….. 94

14.2Насадка Вентурі……………………………………………………………. 94

14.3	Деякі особливості струменя при витіканні через насадку………………	96
Лекція 15. Гідравлічні машини. Поршневі насоси…………………………….		99
15.1	Загальні відомості………………………………………………………….	99
15.2	Поршневий насос, його схема і принцип дії……………………………..	99
15.3	Продуктивність поршневого насосу………………………………………	100
Лекція 16. Відцентрові насоси………………………………………………….		103
16.1	Схема і принцип дії…………………………………………………………	103

16.2Геометрична висота усмоктування……………………………………….. 104

16.3Потужність на валу. Формули пропорційності. Коефіцієнт швидкохідності.…………………………………………………………….. 106

Лекція 17. Технічні характеристики і робота відцентрових насосів…………

110

17.1Технічні характеристики………………………………………………….. 110

17.2Робота насоса на трубопровід…………………………………………….. 111

17.3 Сумісна робота двох відцентрових насосів……………………………..	112
Література………………………………………………………………………..	115
Додатки……………………………………………………………………………	116

4

Передмова

Даний конспект лекцій призначений для студентів-стаціонарників спеціальності «Вагони» КУЕТТ, де навчальна дисципліна «Гідравліка і гідравлічні машини» не є профілюючою.

Конспект написаний відповідно до навчальної програми КУЕТТ і розрахований на вивчення основ гідравліки і гідравлічних машин протягом одного семестру при заліку. Оскільки навчальним планом спеціальності «Вагони» відводиться лише 34 години теоретичного вивчання даної навчальної дисципліни, матеріал конспекту підібрано таким чином, аби в результаті його вивчення студент одержав необхідний мінімум уявлень та знань, на основі яких він в подальшому зміг би вже цілком самостійно розібрати та вивчити за можливістю будь-які питання гідравліки і гідравлічних машин, які можуть зустрічатися в інженерній практиці вагонобудування.

В конспекті викладені теоретичні основи гідравліки, описані фізичні властивості, закони рівноваги і руху рідини, особливості гідравлічних опорів в напірних трубопроводах, закони витікання рідини через отвори і насадки, розглянуті схеми і принципи дії поршневого і відцентрового насосів, їх технічні характеристики і робота на трубопровід. Значна увага приділяється методам гідравлічного розрахунку простих і складних трубопроводів.

У більшості лекцій розглянуто приклади розв’язування відповідних задач, що дає можливість студентові глибше вивчити та опанувати теоретичний матеріал. В кінці кожної лекції наведені контрольні питання.

Незважаючи на те, що даний конспект лекцій призначений, головним чином, для студентів-стаціонарників, він може бути використаний також студентами-заочниками відповідної спеціальності КУЕТТ.

5

Вступ

Предмет і коротка історія розвитку гідравліки

Гідравліка – прикладна наука, яка вивчає закони рівноваги і руху рідини і дає способи практичного застосування цих законів. Слово „гідравліка” походить від злиття двох грецьких слів: „хюдор”, що означає вода, та „аулос” – труба, канал, струмінь. Отже, згідно назв и, гідравліка вивчає закони руху води в трубах, каналах, струменях. В дійсності ж коло задач гідравліки є значно ширшим, тому така назва має лише історичне значення.

Окремі уявлення з гідравліки появилися ще в доісторичні часи і пов’язані з проведенням гідротехнічних робіт древніми народами. В ці часи гідравліка у своєму зародженні носила примітивний характер і спиралася на спостереження та досвід, а не на будь-які наукові основи. Пройшло багато віків, навіть тисячоліть, як почали з’являтися перші спроби дати кількісну оцінку тим чи іншим гідравлічним явищам.

Із найбільш значних трактатів древнього світу, присвячених питанням гідравліки, зберігся трактат грецького вченого Архімеда „Про плавучі тіла”, написаний приблизно за 250 р. до нової ери. В ньому встановлені основні принципи гідростатики та плавання і відкрито знаменитий закон, згодом названий законом Архімеда.

Протягом майже 17 століть після Архімеда гідравлічні дослідження не проводилися, що пов’язано з певними соціально-економічними умовами – розпадом Римської імперії і періодом середньовіччя, який загалом характеризується регресом в розвитку науки і культури.

Розвиток гідравліки відновився лише у другій половині XV століття в епоху Відродження. В цей час з’явилися роботи італійських вчених Леонардо да Вінчі та Галілео Галілея. Леонардо займався досить широким колом питань з гідравліки, винайшов відцентровий насос, парашут і анемометр. Галілео дав якісну оцінку явища гідравлічного опору при русі твердого тіла в рідині і показав, що опір зростає зі збільшенням швидкості руху тіла.

Італійська гідравлічна школа була єдиною до середини XVII століття. Протягом наступного століття значний внесок у розвиток гідравліки зробили французький вчений Паскаль та англійський фізик і математик Ньютон. Паскаль відкрив закон про передачу зовнішнього тиску усім частинкам рідини, який покладено в основу конструювання простих гідравлічних машин, зокрема гідравлічних пресів. Ньютон сформулював закон внутрішнього тертя рідини, відкрив явище стиснення струменя при витіканні із отвору і більш глибоко розкрив фізичну природу гідравлічного опору.

Найважливіший етап розвитку гідравліки відноситься до середини XVII і початку XIX століття. В цей час уже були відомі значні наукові досягнення в галузях математики, механіки і фізики, що сприяло створенню сучасних теоретичних основ механіки рідини і газу. Ці теоретичні основи

6

були закладені трьома російськими вченими: М. Ломоносовим, Д. Бернуллі, Л. Ейлером. Ломоносову належить відкриття загального закону збереження матерії і енергії, на який спирається кожна природнича наука, у тому числі і наука про рух рідини. Д.Бернуллі отримав знамените рівняння енергії для рухомої частинки рідини, яке є одним із фундаментальних рівнянь гідравліки. Воно і на теперішній час вважається основою гідравлічних розрахунків багатьох випадків руху рідини. Ейлер вивів основні диференційні рівняння рівноваги і руху рідини і ввів поняття умовної ідеальної (нев’язкої) рідини. Значну роль у створенні теоретичних основ механіки рідини зіграли також роботи видатних математиків: Даламбера, Лагранжа, Лапласа, Навьє, Стокса та інших.

На даному етапі свого розвитку гідравліка сформувалася як наука. Однак точні математичні методи гідравліки можна було застосувати тоді лише до найпростіших випадків руху рідини, в той час як практика висувала перед наукою все нові та нові складні задачі, які вимагали негайної, хоча б приблизної відповіді. Так що намітився певний розрив між можливостями теоретичного дослідження руху рідини та вимогами практики. З тих пір методи та задачі дослідження закономірностей руху рідини розділилися і продовжують розвиватися у двох наукових напрямках: гідромеханіки та власне гідравліки. Гідромеханіка носить переважно теоретичний характер, застосовує точні математичні методи досліджень і спрямована на відносно повне вивчення і глибоке розуміння гідродинамічних явищ. В гідравліці, на відміну від гідромеханіки, широко використовується експериментальнотеоретичний метод дослідження, а також метод фізичного моделювання гідродинамічних процесів. Тому гідравлічні методи розрахунку і залежності носять наближений, емпіричний чи напівемпіричний характер.

В кінці XIX ст. у Франції поступово утворилася могутня гідравлічна школа, представниками якої є Шезі, Коріоліс, Пуазейль, Дарсі та інші вчені. Завдяки їх діяльності гідравліка значно збагатилася багатьма засобами, що сприяли подальшому її розвитку: способами вимірювання характеристик потоку; методами фізичного моделювання; ідеєю побудови напівемпіричних розрахункових залежностей на основі теоретичних досліджень і використання емпіричних коефіцієнтів тощо.

У XIX столітті були відкриті два різні режими руху рідини – ламінарний і турбулентний. Ці відкриття належать англійському фізику О. Рейнольдсу. Одержані ним критерій переходу ламінарного руху в турбулентний та диференційні рівняння турбулентного руху є основою подальшого розвитку теорії турбулентності. Трохи пізніше, на початку XX століття німецьким вченим Л. Прандтлем та австрійським вченим Т. Карманом були створені напівемпіричні теорії турбулентності, які отримали широке практичне застосування.

У післяреволюційний період в Росії стрімке зростання гідротехнічного будівництва та гідроенергетики вимагало вирішення цілої низки прикладних задач з гідравліки. Більшість з них була вирішена М.М. Бернадським, І.І. Леві, М.М. Павловським, Р.Р. Чугаєвим та іншими видатними вченими.

7

Вобласті гідравліки трубопроводів, гідравлічних машин та

гідроприводів широко відомі роботи А.А. Альтшуля, Т.М. Башта, П.Г. Киселева, Ю.М. Константинова, А.А. Угінчуса, Ф.А. Шевелева та інших.

На сучасному етапі розвитку гідравліки і гідромеханіки спостерігається тенденція до зближення методів цих двох наук, так що інколи навіть важко провести межу між ними. Можна вважати, що сучасна гідравліка являє собою технічну механіку рідини, куди, за висловом Н.Н. Павловського, гідромеханіка вносить свою теоретичну точність та повноту дослідження, а гідравліка – свій живий практичний дух. Тому даний конспект лекцій навчальної дисципліни „Гідравліка і гідравлічні машини” містить певні знання з гідромеханіки, гідравліки та гідравлічних машин, якими повинні володіти фахівці в галузі вагонобудування.

8

ЛЕКЦІЯ 1

Рідина, її фізичні властивості і характеристики

1.1Визначення рідини. Текучість

Рідина, як і будь-яке фізичне тіло, має молекулярну будову, тобто складається із окремих частинок – молекул, між якими є пустота. Але в гідравліці молекулярна будова рідини не розглядається. Вважається, що рідина заповнює ту чи іншу область простору неперервно без пустот, тобто є суцільним середовищем. Таке припущення є робочою гіпотезою при побудові моделі рідини і вивченні її властивостей.

Характерною особливістю рідини, як суцільного середовища, є її текучість, тобто властивість легко змінювати свою форму під дією навіть дуже незначних сил. За своїми фізичними властивостями рідини займають проміжний стан між твердими тілами і газами. Рідина дуже мало змінює свій об’єм при зміні тиску і температури, і в цьому розумінні вона подібна до твердого тіла. Однак, завдяки своїй текучості вона не має власної форми і приймає форму тієї посудини, в якій знаходиться. На відміну від газів, які теж характеризуються текучістю і є взагалі стисливими, рідина вважається нестисливою, за винятком деяких випадків, і може мати вільну поверхню, тобто поверхню розділу її з газом. Рідини, яким притаманні вищеназвані властивості, називаються крапельними рідинами. До них відноситься, зокрема, вода.

1.2Густина, питома вага, в’язкість

Основними фізичними характеристиками рідини, суттєвими при вирішенні задач гідравліки, є густина, питома вага і в’язкість.

Перш ніж перейти до визначення цих характеристик, відмітимо, що за основу одиниць їх вимірювання в даному конспекті лекцій прийнята міжнародна система одиниць СІ. Одиниці вимірювань основних гідравлічних і фізичних величин в СІ наведені в додатку 1, а співвідношення між одиницями вимірювань цих величин в СІ та інших системах – в додатку 2.

Для однорідної рідини густина ρ – це відношення маси рідини до її

об’єму:	M ,
ρ =		(1.1)
	W

де M – маса рідини в об’ємі W .

Густина виражається в кг/м3. Для води густина слабо залежить від температури та тиску і в середньому ρ =1000 кг/м3.

В практиці про масу рідини судять за її вагою. Відношення ваги рідини до її об’єму називається питомою вагою γ:

9

γ =	G	,	(1.2)
W
де G – вага рідина в об’ємі W .
Оскільки
G = gM = gρW ,			(1.3)
із (1.2) одержуємо, зважаючи на (1.3), зв’язок між величинами γ,			ρ і g :
γ = ρg ,			(1.4)

де g – прискорення вільного падіння, g =9,81 м/с2. Питома вага виражається

в Н/м3, для води γ=1000 9,81 Н/м3 або, з врахуванням округлення 9,81 ≈10 ,

γ ≈104 Н/м3.

Поняття в’язкості рідини тісно пов’язане з поняттям сили внутрішнього тертя, яка проявляється лише при русі рідини.

Рисунок 1.1

Розглянемо рух рідини, при якому швидкості її окремих частинок паралельні до горизонтальної нерухомої твердої стінки, яка обмежує рідину (рисунок 1.1). Оскільки рідина прилипає до стінки, швидкість руху рідини на стінці дорівнює нулю і зростає по нормалі до стінки. Таким чином, потік рідини можна розглядати як зсувний рух стичних один до одного нескінченно тонких шарів рідини. Шари рідини, які рухаються швидше, тягнуть за собою сусідні шари, які рухаються повільніше, внаслідок чого виникає внутрішнє тертя. Сила тертя F між стичними шарами рідини пропорційна добутку градієнта швидкості V по нормалі n до поверхні тертя і площі поверхні тертя ω і не залежить від тиску рідини. Цей закон, установлений Ньютоном, можна виразити так:

F = µ dV	ω,	(1.5)
dn
де коефіцієнт пропорційності µ – динамічна		в’язкість рідини. Отже,

в’язкістю називається властивість рідини чинити опір дотичним зусиллям при зсуві.

10