6. Экстрополяция и интерполяция.
Иногда возникает необходимость предвидеть будущий уровень ряда динамики.В таких случаях прибегают к приему обработки рядов динамики, называемому экстрополяцией. При помощи этого приема исчисляют значения членов ряда динамики за приделами имеющихся фактических данных как в сторону будущего ( перспективная экстрополяция), так и в сторону прошлого, если нет статистических данных (ретроспективная экстрополяция). Неизвестный уровень ряда находится по формуле:
yn+1= yn+Δyn+ΔΔyn ,где
yn+1 – неизвестный уровень ряда
yn – последнии известный уровень ряда
Δyn – цепной абсолютный прирост последнего уровня
ряда (Δyn= yn - yn-1)
ΔΔyn – изменение прироста последнего уровня
ряда (ΔΔyn= Δyn- Δyn-1)
Наряду с экстрополяцией иногда применяется такой прием обработки рядов динамики, как интерполяция. Под интерполяцией понимается искусственное нахождение отсутствующих членов внутри динамич. ряда. Неизвестнный уровень ряда находится поформуле: yi= (yi+1+ yi-1) / 2
yi - неизвестный уровень ряда
yi+1 – последующий за неизвестным уровень ряда
yi-1 – предыдущий уровень ряда
Аналитическое выравнивание рядов динамики.
Важным вопросом возникающим при изучении рядов динамики явл. выявление тенденции развития экономической закономерности в динамике. Для этого применяется метод аналитического выравнивания рядов динамики, который заключается в замене первоначального уравнения новыми найденными во времени(t) путем построения аналитического уравнения связи.
Выравнивание уровней ряда динамики может производиться по различным видам уравнений. Наиболее распространенные из них:
прямая: y=a0+a1t
парабола II порядка: y= a0+a1t+ a2t2
парабола n-порядка: y= a0+a1t+...+an tn
гипербола: y=a k-t
экспонента: y=ea0+a1*t
Для осуществления аналитического выравнивания
строится таблица(имеются данные о выпуске продукций за 92г.,млн.р.)
|
месяц |
Выпуск продукции |
t |
t2 |
yt |
|
|
I |
18,6 |
-11 |
121 |
-204,6 |
18,05 |
|
II |
17,3 |
-9 |
81 |
-155,7 |
18,15 |
|
III |
18,9 |
-7 |
49 |
-132,3 |
18,25 |
|
IV |
18,2 |
-5 |
25 |
-91,0 |
18,35 |
|
V |
17,9 |
-3 |
9 |
-53,7 |
18,45 |
|
VI |
19,1 |
-1 |
1 |
-19,1 |
18,55 |
|
VII |
19,6 |
+1 |
1 |
19,6 |
18,65 |
|
VIII |
17,5 |
+3 |
9 |
52,5 |
18,75 |
|
IX |
19,2 |
+5 |
25 |
96,0 |
18,85 |
|
X |
19,8 |
+7 |
49 |
138,6 |
18,95 |
|
XI |
18,3 |
+9 |
81 |
164,0 |
19,05 |
|
XII |
19,4 |
+11 |
121 |
213,4 |
19,15 |
|
Итого |
223,8 |
0 |
572 |
28,4 |
223,2 |
yt2