«Исследование режимов работы электрической цепи переменного тока с последовательным соединением катушки индуктивности, резистора и конденсатора»

1. Цель работы

   1. Определение параметров схемы замещения индуктивной катушки.

   2. Изучение основных режимов работы электрической цепи при последовательном соединении активно-реактивных элементов.

   3. Изучение методов построения векторных диаграмм напряжения и токов.

Рис. 3.1. Схема для определения параметров катушки индуктивности L₁

Рис. 3.2. Схема исследования электрической цепи с последовательным соединением катушки индуктивности, резистора и конденсатора

2. Краткие теоретические сведения.

Определение параметров схемы замещения катушки индуктивности осуществляется путём установления номинального режима. Установив номинальный режим, снимаются показания приборов: pW₁ – активная мощность, потребляемая катушка индуктивности L₁; pV­₂ – напряжение на катушке индуктивности.

, , , (3.1)

6. R₂₂, Z_L1, X_L1 – активное, полное, индуктивное сопротивления катушки L₁, Ом.

Величина ёмкости С₂, при которой в электрической цепи (рис. 3.2) наступает резонанс напряжения, определяется исходя из условий резонанса напряжения:

, (3.2)

7. , Ом (3.3)

8. f – частота, Гц;

– угловая частота, с^-1;

С₂ – ёмкость конденсатора, Ф.

При последовательном соединении резистивного, индуктивного и ёмкостного элементов составляется уравнение напряжения, согласно второму закону Кирхгофа в комплексной форме

(3.4)

9. – комплексные напряжения на участках цепи;

– комплексный ток в цепи;

– полное комплексное сопротивление индуктивного элемента;

– полное комплексное сопротивление ёмкостного элемента.

По закону Ома в комплексной форме определяется ток I, А:

, (3.5)

10. – полное комплексное сопротивление электрической цепи.

Пользуясь уравнением (3.4) можно построить векторную диаграмму. Ток в электрической цепи есть величина постоянная, поэтому за основу построения векторной диаграммы принимаем ток, векторы напряжений откладываются с учётом характера нагрузки: вектор напряжения на резистивном элементе совпадает по фазе с вектором тока, на индуктивном элементе опережает на угол 90˚, на ёмкостном – отстаёт на угол 90˚.

Приведём пример построения векторной диаграммы для условия, когда X_L1 > X_C2 (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Векторная диаграмма при активно-индуктивно-ёмкостной нагрузке (X_L1 > X_C2)

– активная и реактивная составляющие напряжения. Угол φ – угол между векторами тока и напряжения, подводимого к цепи. Если X_L1 > X_C2, то электрическая цепь имеет активно-индуктивный характер, то есть ток отстаёт по фазе от напряжения. Если X_L1 < X_C2, то цепь имеет активно-ёмкостный характер, то есть ток опережает напряжение по фазе.

Действующее значение напряжения, приложенного к электрической цепи, можно определить из треугольника напряжений (рис. 3.4), полученного из векторной диаграммы

а) б) в)

Рис. 3.4. Треугольники: а) сопротивлений; б) мощностей; в) напряжений

. (3.5)

Из треугольника сопротивлений (рис. 3.4, а):

. (3.6)

Из треугольника мощностей (рис. 3.4, б):

, ВА (3.7)

11. P – активная мощность электрической цепи вычисляется по формуле

, Вт (3.8)

Q – реактивная мощность электрической цепи вычисляется

, Вар (3.9)

S – полная мощность электрической цепи.

Когда индуктивное сопротивление X_L становится равным ёмкостному сопротивлению X_C (), тогда в электрической неразветвлённой цепи наступает резонанс напряжений. Резонансом напряжений называют такой режим работы неразветвлённого участка цепи, содержащий индуктивный, ёмкостный и резистивный элементы последовательного контура, при котором её ток и напряжение совпадают по фазе, то есть φ = 0.

. (3.10)

Признаки резонанса напряжения следующие:

1. ток в цепи достигает наибольшего значения

, так как

2. 

3. полная мощность электрической цепи равна активной, так как реактивная ёмкостная и индуктивная мощности равны между собой

.

4. становится равным единице ().

3. Программа работы.

   1. Собрать схему (рис. 3.2).

   2. Записать технические характеристики измерительных приборов.

   3. Установить необходимую величину напряжения U и подобрать то же значение ёмкости С, чтобы в электрической цепи наступил резонанс напряжений. Измеренные величины записать в таблицу 3.1.

   4. Построить векторную диаграмму для каждого случая и зависимости.

Таблица 3.1

N изм

С2, мкФ

Измерено

Вычислено

U, В

UK, В

UC, В

I, A

P, Вт

cosφ

Z, Ом

ZK, Ом

RK, Oм

XL, Ом

XC,Ом

UA, В

UL, В

P

Q

S

4. Контрольные вопросы.

   1. Записать условие и признаки резонанса напряжений.

   2. В чём опасность резонанса напряжений?

   3. Как по приборам узнать, что в цепи возник резонанс напряжений?

   4. Дать теоретическое обоснование зависимостям U_K, U_L, U_C, I, cosφ = f (C).

   5. Почему при значении ёмкости напряжение U_C изменяется сильнее, чем U_K?

   6. Построить векторные диаграммы напряжений для случаев: X_L = X_C, X_L > X_C, X_L < X_C.

   7. Перечислить возможные способы настройки цепи в резонанс.

Выводы по работе.

4. К

Лабораторная работа №4