- •Построение функции принадлежности методом парных сравнений
- •Задача №1. Вычисление функции принадлежности методом парных сравнений.
- •Принятие решений в условии неопределенности
- •Задача №2. Использование нечетких множеств, при условии существования критериев одинаковой важности.
- •Задача №3. Использование нечетких множеств, при условии существования критериев различной важности.
Принятие решений в условии неопределенности
Принятие решений в условии неопределенности опирается на теорию нечетких множеств. Множество X={x1,x2,...,xn} – набор элементов.
Нечетким множеством над Х называется набор пар
à = {<µA(x1/ x1)>,…,<µA(xn/ xn)>},
где µA – функция принадлежности, имеющая значения в интервале [0,1]. Каждое ее значение указывает на степень принадлежности элемента Х тому понятию, которое определено нечетким множеством А.
Пусть n – количество критериев.
Тогда сравнение по пересечению множеств будет выглядеть следующим образом: D = C1∩C2∩...∩Cn, где С1,...,Сn – равнозначные критерии.
В случае неравнозначности критериев вводится понятие важности критерия(ai) .
Тогда D = C1α1∩ C2α2 ∩…∩Cnαn , где α – важность [0→10]
Каждый критерий имеет важность. Чтобы получить значение важности надо сравнить попарно критерии друг с другом, получив матрицу парных сравнений. Критерии важности определяются с помощью матрицы парных сравнений по специальной методике.
Для принятия решений в нечетких условиях используются многокритериальные модели, при этом рассматривается 2 случая:
- критерии одинаковой важности;
- критерии различной важности.
Задача №2. Использование нечетких множеств, при условии существования критериев одинаковой важности.
Условие.
Пусть директору объединения, состоящего из нескольких предприятий, требуется назначит руководителя одного из таких предприятий.
У директора имеется 5 кандидатов на это пост:
a1- главный инженер объединения;
а2 – директор другого предприятия, входящий в состав объединения;
а3 – сотрудник НИИ;
а4 – третий заместитель директора объединения;
а5 – молодой талантливый инженер.
Пусть директор объединения руководствуется следующими критериями:
С1- профессиональные навыки;
С2 – организаторские способности;
С3 – опыт работы подобного рода;
С4 – авторитет в коллективе;
С5 – умение работать с людьми;
С6 – возраст.
Решение.
Для решения задачи будем использовать программу Mathcad. Задав степень принадлежности альтернатив, получим следующий набор критериев:
С1={0.9/a1, 0.9/a2 , 0.6/a3, 0.8/a4, 0.5/a5};
С2={0.8/a1, 0.9/a2 , 0.5/a3, 0.7/a4, 0.6/a5};
С3={0.7/a1, 0.9/a2 , 0.8/a3, 0.5/a4, 0.3/a5};
С4={0.9/a1, 0.8/a2 , 0.5/a3, 0.6/a4, 0.5/a5};
С5={0.9/a1, 0.9/a2 , 0.4/a3, 0.7/a4, 0.6/a5};
С6={0.9/a1, 0.4/a2 , 0.8/a3, 0.7/a4, 0.5/a5}.
1. Из представленного набора критериев составим матрицу принадлежности альтернатив. Задаем нечеткое множество (принадлежность альтернатив) с помощью матрицы А, где 6 критериев (строки) и 5 альтернатив (столбцы), использую команду «Insert» → «Matrix». После вставки матрицы необходимо заполнить каждую ячейку конкретным числом.
2. Вычислим минимальное значение по каждому из столбцов матрицы А, используя функцию min. Для этого, используя инструменты вкладок «Calculator» и «Matrix», запишем формулы, где А(0)...А(4) – это столбцы матрицы А.
3. Найдем столбец с максимальным значением из найденных, используя функцию max.
4. Тогда наиболее подходящей альтернативой является та, которая имеет наибольшее значение:
D = {0.7/a1, 0.4/a2, 0.4/a3, 0.5/a4, 0.3/a5}
Вывод.
Наиболее подходящей альтернативой является первая – а1, то есть предполагается, что на место директора малого предприятия, входящего в состав объединения, лучше всего подходит главный инженер объединения.