1. Построение плана матрицы.

В данной курсовой работе используется дробный факторный эксперимент, т.к. полный факторный эксперимент обладает большой избыточностью опытов и проводится в том случае, если мало варьируемых факторов.

При составлении матрицы планирования дробного факторного эксперимента новому фактору присваивается вектор-столбец матрицы, принадлежащий взаимодействию, которым можно пренебречь.

Тогда матрица планирования дробного факторного эксперимента 2^4-1 будет иметь вид:

Матрица планирования дробного факторного эксперимента 2^4-1

Номер точки плана	Факторы				Значение параметра оптимизации
	Х1	Х2	Х3	Х4(Х1Х2Х3)
1	–	–	–	–	0,12
2	+	–	–	+	0,07
3	–	+	–	+	0,2
4	+	+	–	–	0,17
5	–	–	+	+	0,14
6	+	–	+	–	0,11
7	–	+	+	–	0,23
8	+	+	+	+	0,2

2. Расчет линейной модели.

Записываем уравнение процесса в виде:

Y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃+…+b_1..kx₁..x_k (1)

Вычислим коэффициенты линейной модели по следующей формуле:

b_j = . (2)

Коэффициент b₀ есть среднее арифметическое значение параметра оптимизации. Среднее арифметическое значение параметра оптимизации:

= (y₁ + y₂ + y₃ + . . . + y_n) / n = (3)

где у_i - результаты экспериментов, n - количество опытов в серии.

Проведем расчеты, получим следующие коэффициенты: b₀=0,155, b₁= -0,0175, b₂=0,045, b₃=0,015, b₄= -0,0025.

Тогда уравнение процесса запишется в виде:

Y=0,155 – 0,0175х₁ + 0,045х₂ + 0,015х₃ – 0,0025х₄.

Определим ошибку опыта. Для этого необходимо вычислить некоторые величины.

Дисперсия - среднее значение квадрата отклонений величины от ее среднего значения:

, (4)

где (n-1) - число степеней свободы, равное количеству параллельных опытов минус единица.

Дисперсия имеет следующие значения: S²₁=0,000049, S²₂=0,000144, S²₃=0,000256, S²₄=0,000144, S²₅=0,000256, S²₆=0,0001, S²₇=0,000196, S²₈=0,000256.

Квадратичная ошибка или стандарт:

. (5)

Стандарт имеет следующие значения: S₁=0,007, S₂=0,012, S₃=0,016, S₄=0,012, S₅=0,016, S₆=0,01, S₇=0,014, S₈=0,016.

Для определения ошибок опыта используем критерий Стьюдента:

, (6)

где t – табличное значение критерия Стьюдента.

Учитывая, что t=4,3, запишем неравенство .

Полученные дисперсии проверяем на однородность с помощью критерия Фишера. Для этого найдем отношение большей дисперсии к меньшей и полученную величину сравним с табличной. В нашем случае табличное значение критерия Фишера равно 19,2.

Равенство верное, значит дисперсии однородны.

Рассчитаем дисперсию параметра оптимизации по формуле:

, (7)

где f_i =n-1 –число степеней свободы в i-м опыте.

Число степеней свободы дисперсии параметра оптимизации принимается равной сумме чисел степеней свободы дисперсий из которых она вычислена.

Тогда дисперсия параметра оптимизации: S²_y=0,0001766.

3. Оценка адекватности модели.

После построения модели необходимо провести проверку ее адекватности.

С этой целью вычисляем дисперсию адекватности по формуле:

, (8)

где - значение параметра оптимизации полученное по линейной модели.

Значения параметра оптимизации:

₁=0,115, _{3=0,2, 5=0,14, 7=0,235,}

_{2=0,075, 4=0,17, 6=0,11, 8=0,195.}

Число степеней свободы вычисляется по следующей формуле:

f=N-(k+1), (9)

где N – число серий опытов, k - количество факторов.

Получим, f=8-(4+1)=3.

Подставив полученные значения в формулу (8), получим значение дисперсии адекватности S²_ад=0,0000333.

Для проверки адекватности модели используется Ф-критерий Фишера, который определяется следующей формулой:

F = S_ад² / . (10)

Расчетное значение критерия Фишера F=0,189, табличное значение F=3.

0,189<3

Равенство верно, значит модель адекватна.

Проверим значимость каждого коэффициента. Для этого рассчитаем дисперсию коэффициента регрессии по формуле:

S²_{bj} = S_y² / N. (11)

S²_{bj} =0,000022

На основе полученной дисперсии коэффициентов регрессии строим доверительный интервал по формуле:

b_j = tS{b_j}, (12)

где S{b_j} - квадратичная ошибка коэффициента регрессии; t - табличное значение критерия Стьюдента.

b_j =2,07*0,0047=0,0097

Коэффициент является значимым, если его абсолютная величина больше доверительного интервала. Коэффициент b₄ не является значимым, т.к. |-0,0025|<0,0097.