Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Саратовский государственный технический университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МЕТОДОМ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Методические указания к курсовой работе

по курсам «Моделирование систем управления»

и «Методы идентификации»

Одобрено

Редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

Технического университета

Саратов – 2001

ВВЕДЕНИЕ

В процессе развития общества человеком устанавливаются закономерности процессов в различных явлениях и областях: физике, химии, биологии и многих других. Первичными в процессе познания являются результаты наблюдений, представляющие собой отправной пункт к построению модели явления или процесса.

Построение моделей по результатам наблюдений представляет собой формализацию, необходимую для определения основных признаков, связей и закономерностей, присущих объекту, и отсеивания второстепенных признаков. В качестве динамических объектов могут рассматриваться технические системы и процессы в них. Для одного и того же объекта в зависимости от конкретных требований практики и типа решаемой задачи может быть построен ряд моделей различной сложности.

В данной курсовой работе решается вопрос построения моделей на основе экспериментальных данных.

Цель работы – изучение метода планирования эксперимента при исследовании многофакторной динамической системы и его применения для получения линейной математической модели и проверки ее адекватности.

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

1. Общие сведения об идентификации

Идентификация динамических объектов (систем или процессов) сводится к задаче построения математической модели, адекватной исследуемому объекту. Для получения математической модели необходимо построить идеализированную модель объекта на основе изучения физических процессов в нем и уточнить значение параметров модели на основе результатов специальных экспериментов. Для идентификации динамических объектов может быть использован метод планирования эксперимента (МПЭ). Под планированием эксперимента понимают процесс определения числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Эффективность использования МПЭ при исследовании процессов в различных объектах объясняется тем, что их наиболее важные характеристики являются случайными величинами, распределение которых близко к нормальному.

Основная задача исследований – оптимизация, заключающаяся в нахождении совокупности варьируемых параметров, при которых выбранная целевая функция (параметр оптимизации) принимает экстремальное значение.

При решении задачи предполагается, что оптимизируется один параметр, каждый из факторов управляем, результаты опытов должны воспроизводиться. Для построения математической модели используется полный или дробный факторный план эксперимента.

При планировании эксперимента цель исследования должна быть четко сформулирована и должна иметь количественную оценку. Характеристику цели, заданную количественно, называют параметром оптимизации.

При планировании эксперимента под математической моделью понимают уравнение, связывающее параметр оптимизации с факторами (переменными величинами, соответствующими способам воздействия внешней среды на изучаемый объект).

Границы изменения факторов определяются так, чтобы обеспечить условия физической реализации процесса. Факторы должны быть управляемыми, независимыми (устанавливаться на любом уровне независимо друг от друга), однозначными (не являться функциями других).

Полный факторный эксперимент (2^k) целесообразно проводить в том случае, если он не продолжителен по времени и требует небольших затрат (число варьируемых факторов k мало). Для каждого включенного в эксперимент факторов (x₁, x₂,..x_k) устанавливают только два уровня: верхний x_jmax и нижний x_jmin. Основной уровень вычисляется:

, (1)

а интервал варьирования по выражению:

. (2)