4. Расчет крутого восхождения.

Так как построенная модель адекватна и большинство факторов значимы, то переходим к движение по градиенту.

Изменяя факторы пропорционально величинам коэффициентов регрессии с учетом их знака, мы будем двигаться в направлении градиента функции отклика по самому крутому пути. Поэтому процедура движения к точке стационарной области называется крутым восхождением.

Для определения шага движения находим величины, пропорциональные составляющим градиента J_jb_j. Увеличим составляющих градиента в 4 раза. При прибавлении полученного шага к основному уровню не выйти за приделы изменения факторов при проведении 5 опытов. Эти опыты называются мысленными.

При расчете значений параметра оптимизации используем кодированные значения факторов, вычисляемые по формуле:

= ( x _j - x _{j 0} ) / J _j, (13)

где - кодированное значение фактора, x _j - натуральное значение фактора, x _j0 - натуральное значение основного уровня, J _j - интервал варьирования, j - номер фактора. Кодированные значения факторов занесем в таблицу мысленных опытов.

Сравним значения выходного параметра, полученные при экспериментальных исследованиях и при реализации мысленных опытов, и определим значения факторов при оптимальном значении параметра оптимизации.

Оптимальное значение параметра оптимизации получено при экспериментальных исследованиях и имеет значение у=0,23. Параметр оптимизации принимает такое значение при следующих значениях факторов: х₁=6, х₂=80, х₃=0,50, х₄=12.

Таблица мысленных опытов.

Факторы	Х1	Х2	Х3	Значения параметра оптимизации У
bj	–0,0175	0,045	0,015
Jjbj	–0,035	0,225	0,0021
Принятый шаг	–0,14	0,9	0,0084
Опыты 1 2 3 4 5	7,86	75,9	0,3684
	7,72	76,8	0,3768
	7,58	77,7	0,3852
	7,44	78,9	0,3936
	7,3	79,5	0,402
Кодированные значения факторов	–0,07	0,18	0,06	0,165225
	–0,14	0,36	0,12	0,17545
	–0,21	0,54	0,18	0,185675
	–0,28	0,72	0,24	0,1959
	–0,35	0,9	0,3	0,205125

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Реализация мысленных опытов на стадии крутого восхождения не привела к улучшению значения параметра оптимизации по сравнению с самым хорошим результатом в матрице планирования эксперимента. Принято решение при условии адекватности модели и близости области оптимума закончить исследования с выбором лучшего опыта.

В ходе выполнения курсовой работы мною изучен метод планирования экспериментов, составлена линейная математическая модель многофакторной динамической системы и проверена ее адекватность. Найдены значения варьируемых параметров (факторов), при которых оптимизируемый параметр принимает экстремальное значение. В этом и заключается основная задача исследований.

Использованные источники