1.3 Расчет статической характеристики

Уравнение вида (1) с начальными и граничными условиями практически не разрешимо. Для его решения вводится в рассмотрение так называемая стандартная форма записи. Она подразумевает нулевые граничные и начальные условия.

(11)

где (r, t) – стандартизующая функция.

Функцией, описывающей реакцию самой системы, является функция Грина . Функцией Грина называется функция источника, которая равна выходному сигналу:

(12)

где - пространственная  - функция.

-  - функция по времени;

ρ – координаты входного возмущения;

r - координаты точки отклика от удара.

Зная стандартизирующую функцию и функцию Грина, можно найти выходную функцию по следующему выражению:

(13)

Выходная величина Q(r,t) находится как пространственно временная композиция от произведения функции Грина G(r,ρ,t) на стандартизирующую функцию:

(14)

Подставим стандартизирующую функцию:

Разобьем это выражение на два интеграла:

Используя свойствами -функции , запишем:

Пусть

Найдем выражение для . Так как функция Грина состоит из трех слагаемых, разобьем на сумму трех интегралов

Упростив выражения получим:

Тогда

Найдем выражение для . Разобьем эту функцию на три составляющих

Тогда

.

Получим, что

(15)

Выражение (15) является выходной функцией и статической характеристикой колебаний струны.

Для построения статической характеристики воспользуемся программой MathCad.

Р

r

исунок 3 – Статическая характеристика микрофона

1.4 Расчет динамической характеристики

Динамическая характеристика находится по интегральной передаточной функции, которая рассчитывается как пространственная композиция от произведения континуальной передаточной функции и от преобразованной по Лапласу стандартизирующей функции с выделенным из нее входным воздействием:

(16)

Из нормирующей функции можно выделить в явном виде через компоненту входной координаты требуемую :

(17)

^{Поскольку в нашем случае нет возмущающих воздействий, примем} =1, тогда =

Найдем изображение стандартизирующей функции по Лапласу:

Тогда

состоит из трех слагаемых, поэтому разобьем интеграл на три составляющих:

Тогда

Найдем характеристику полученной функции в точке r=0,01:

Тогда

Для выбранной выходной переменной построим ЛАЧХ. При этом необходимо получить частотную форму записи передаточной функции, для этого произведем замену р=j

Найдем ЛАЧХ по выражению:

(20)

Для построения характеристики используем программу MathCad.

ω

L(ω)

Рисунок 4 – ЛАЧХ микрофона

Полученная ЛАЧХ представлена на рисунке 4. Аппроксимируем ее стандартными типовыми наклонами. Получаем интегрирующее и апериодическое звено с собственной частотой ω=10 Гц. Тогда передаточная функция имеет вид:

Из ЛАЧХ можно сделать вывод, что усиление равно:

20lgk= – 25.7 k=0.05 (21)

С помощью аппроксимации передаточная функция запишется в виде: