- •1 Моделирование на микро уровне
- •1.1 Микрофон: принцип работы и классификация
- •1.2 Выбор уравнения и его идентификация
- •1.3 Расчет статической характеристики
- •1.4 Расчет динамической характеристики
- •1.5. Моделирование мембраны в среде Matlab
- •2.1 Исходные данные
- •2.4 Расчет статической модели гидросистемы
- •2.4.2 Результаты статического анализа.
- •2.5 Анализ динамической модели гидросистемы
- •Список использованной литературы
2.4 Расчет статической модели гидросистемы
При постоянном воздействии система находится в установившемся равновесном состоянии. Ее фазовая координата (давление Р и расход Q) при этом постоянна. Такой режим функционирования системы называется статическим и достигается при постоянном внешнем воздействии:
– давления к потребителю (Рb1, Pb2, Pb3),
– подачи или давления насоса QH1 (PH1), QH2 (PH2).
При этом устанавливаются постоянные значения фазовых координат системы:
– расход в гидромагистралях,
– давление в упругом элементе.
Из данного утверждения следует:
(25)
Из (28) и (29) получаем систему для статического режима:
(26)
Учитывая нелинейные свойства диссипативных элементов гидравлической системы, их компонентное уравнение имеет вид:
(27)
Перенесем в правую часть системы внешние воздействия, тогда статическая модель будет иметь вид:
(28)
Для ее решения используются численный метод, для которого предварительно сформируем матрицу Якоби J. Элементами матрицы Якоби для сформированной нелинейной системы являются частные производные от нелинейной вектор-функции по фазовым координатам системы (Q1, Q2, Q3,Q4,Q5, PУ1).
(29)
Нахождение частной производной по расходу от давления в диссипативном элементе (27) имеет вид:
(30)
Матрица Якоби исходной гидросистемы имеет вид:
(31)
Для решения статической модели используем численный метод Ньютона, алгоритм которого включает следующие этапы:
– выбор начального приближения , где - вектор фазовых координат (Q1, Q2, Q3, PУ1), V0 – нулевой вектор-столбец;
– вычисление матрицы Якоби Jk в точке K (k=0, 1, 2 …);
– вычисление вектора невязок . Вектор невязок получается из системы уравнений (28) для статического режима:
(32)
– определение вектора поправок:
(33)
– определение нового приближения вектора искомых фазовых переменных:
(34)
– проверка условия окончания итерационного процесса, при выполнении условия, что Vk и Vk+1 соизмеримы (совпадают до десятых), иначе происходит переход на предыдущие этапы и вычисляется следующая итерация.
2.4.1 Вычисление параметров трубопровода гидросистемы. Значения коэффициентов линейных и нелинейных потерь для конкретной магистрали находят по формулам:
, (35)
где - коэффициент линейных потерь, H·с/м5;
SТР – площадь сечения трубопровода, м2.
, (36)
где - коэффициент нелинейных потерь, H·с/м5.
Площадь сечения трубопровода можно найти по формуле:
(37)
Коэффициент жесткости участка можно найти по формуле:
, (38)
где - доля объема трубопровода;
Vтр – объем трубопровода, м3.
Vтр=Sтр·l (39)
Доля объема трубопровода рассчитывается как отношение объема отдельного участка к сумме объемов всех n соединенных между собой участков:
(40)
где - объема трубопровода i-ого участка, м3.
Коэффициент жесткости упругого элемента находится по формуле:
(41)
По исходным данным и полученным результатам получаем жесткость упругого элемента c1=8,809·1011 Н/м5.
Коэффициент массы вычисляется по формуле:
(42)
Полученные результаты для отдельных участков трубопровода приведены в таблице 4.
Таблица 4 – Параметры трубопровода гидросистемы
-
№
магист.
Sтр, ·10-6
м2
, ·106
H·с/м5
, ·1010
H·с/м5
Vтр,·10-6
м3
cг, ·1012
Н/м5
mг,·106 кг/м4
1
176.715
15.61
7.41
265.07
0.308
2.054
7.3
2
176.715
10.41
4.48
176.715
0.205
4.622
4.87
3
78.54
105.4
39
157.08
0.183
5.875
21.9
4
314.159
1.812
1.06
172.79
0.201
4.814
1.5
5
176.715
5.205
2.24
88.36
0.103
18.489
2.4