Тема 6. Математические модели видов и процессов в системе социальной работы.

Математические методы исследования в социальной работе.

Подготовить учебный проект.

Учебный проект по теме: «Математические модели явлений и процессов в системе социальной работы»

Пример.

Проект №1. «Методы проведения аналитической, прогнозно-экспертной и мониторинговой работы в социальной сфере».

Цель: формирование научно-исследовательской деятельности студентов, применение математических методов исследования, прогнозирование и разработка социальных проектов, математические модели явлений и оценки процессов в системе социальной работы.

Этапы	Задачи этапа	Задания	Результат
I	Получение и обработка информации о системе социальной работы	Социологический опрос студентов других специальностей. Анализ данных. Математические методы обработки данных.	Развернутое сообщение на семинарском занятии
II	Организация и управление системой социальной работы в учреждениях и службах	1. Разработка различных видов математических моделей и процессов в системе социальной работы	Реферат или презентация с использованием мультимедийного оборудования
III	Формирование исследовательской деятельности социального работника	Мониторинг состояния и развития объектов социальной работы. Статистическая обработка данных социологического эксперимента.	Доклад и обсуждение на семинарском занятии

Защита проектов.

Требования к виду учебного проекта

Учебный проект может иметь вид:

1) папки с текстом и формулами, рисунками, чертежами, таблицами и пр.;

2) листов ватмана с фрагментами текста, формулами, рисунками, чертежами, таблицами и пр.

3) слайдов, выполненных при помощи компьютерной программы.

Возможно сочетание или иной, творческий подход к оформлению.

Учебный проект должен содержать название, сведения об авторе, цель, задачи, определения ключевых понятий темы, описание основных свойств понятий темы, иллюстрации с помощью рисунков, таблиц, фотографий, конкретных примеров из области социальной работы, где реализуются эти понятия.

Тексты или фрагменты текста в любом выбранном студентом виде должны удовлетворять требованиям компактности, логичности, математической грамотности изложения.

Формулы, рисунки не должны содержать ошибок и должны иметь компактный, эстетичный вид.

Вопросы к экзамену:

1. Метод координат на плоскости. Декартовы прямоугольные и полярные координаты.

2. Основные задачи, решаемые методом координат.

3. Прямая линия. Различные уравнения.

4. Основные задачи на использование уравнения прямой.

5. Кривые второго порядка (общий вид уравнения). Окружность. Каноническое уравнение окружности.

6. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса.

7. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы.

8. Парабола. Каноническое уравнение параболы.

9. Простейшие сведения из аналитической геометрии в пространстве. Прямоугольные координаты точки. Плоскость. Сферическая поверхность.

10. Определители второго порядка и их свойства.

11. Определители третьего порядка.

12. Система линейных уравнений. Приведение к треугольному виду.

13. Предел функции. Основные теоремы о пределах.

14. Непрерывность функции. Задачи, приводящие к понятию производной.

15. Производная функции y = f(x) в данной точке.

16. Геометрический смысл производной.

17. Правила дифференцирования и производные элементарных функций.

18. Понятие дифференциала, его геометрический смысл.

19. Таблица дифференциалов. Применение дифференциала для приближенных вычислений.

20. Возрастание и убывание функций. Экстремумы.

21. Производные и дифференциалы высших порядков.

22. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.

23. Асимптоты, их виды.

24. Схема исследования функции и построение ее графика на заключительном этапе исследования (на примере).

25. Понятие о первообразной функции. Неопределенный интеграл.

26. Свойства неопределенного интеграла.

27. Таблица основных интегралов.

28. Основные методы интегрирования: замена переменной интегрирования, интегрирование по частям. Примеры.

29. Задача о площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

30. Основные свойства определенного интеграла.

31. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Примеры.

32. Событие. Классическое определение вероятности.

33. Статистическое определение вероятности.

34. Основные формулы комбинаторики их применение к нахождению вероятности события.

35. Свойства вероятности.

36. Формула полной вероятности.

37. Дискретные и непрерывные случайные величины.

38. Генеральная совокупность и выборка. Статистическое распределение выборки. Полигон. Гистограмма.

39. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке.

40. Математические модели видов и процессов в системе социальной работы.

41. Организация экспериментального исследования в социальной работе.

42. Статистическая обработка данных исследования.

Контрольная работа

1. Найдите длины осей, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса

16х² +25у² = 400.

2. Решите систему уравнений по формулам Крамера:

3x + 2y – 4z = 8,

2x + 4y – 5z = 11, (2; 3; 1)

4x – 3y + 2z = 1.

3. Решите уравнения и проверьте правильность решения подстановкой корней в определитель:

х² 4 9

х 2 3 = 0 (3, 2)

1 1 1

4. Найдите следующие пределы

а) lim __1+х²__ б) lim х²+3х+2

х→∞ 2х-1+2х² х→-1 х+1

5. Исследовать функцию и построить ее график

а) у = х³-3х²+1 б) у = _х__

1+х²

6. Найдите интегралы

^{а); б) ; в) dx.}

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = х²+3х+4 и у = х+1; х = -1, х = 2.

Основная литература:

1. Баврин, И.И. Высшая математика. Учебное пособие для студентов пед. вузов / И. И. Баврин.-. М.: Академия, 2006.- 616 с.

2. Баврин, И.И. Краткий курс высшей математики. Учебное пособие для студентов пед. вузов / И. И. Баврин.-. М.: Физматлит, 2006.- 328 с.

б) программное обеспечение и Интернет-ресурсы

www.mathematics.ru

http://www.twirpx.com/files/mathematics/algebra/geometry

http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/an/examples.asp

http://www.resolventa.ru/metod/student/linalg.htm

http://www.intuit.ru/department/mathematics/imathanalysis2/

http://mathem.by.ru/intg.html