Практическое занятие № 11
Тема: "Определенный интеграл"
Цели: формирование знаний о задачах, приводящих к понятию определенного интеграла, формирование понятия определенного интеграла, знаний о свойствах определенного интеграла, основных методах интегрирования (замена переменной и по частям), формирование умений применять эти свойства к вычислению определенных интегралов, формирование способности к анализу и обобщению, формирование готовности применять методы математического анализа в будущей профессиональной деятельности.
Основные понятия темы: определенный интеграл, формула Ньютона-Лейбница, теорема о среднем, приближенное значение определенного интеграла.
Основная литература:
1.Баврин, И.И. Высшая математика. Учебник для студентов естественнонаучных специальностей педагогических вузов.-7-е изд., стереотип. / И. И. Баврин.-. М.: Академия, 2008.- 616 с. Гл. 6.
2. Баврин, И.И. Краткий курс высшей математики. Учебник для студентов вузов / И. И. Баврин.- М.: Физматлит, 2003.- 328 с. Гл. IV.
3.Интернет-ресурсы:
http://www.mathprofi.ru/opredelennye_integraly_primery_reshenij.html
(использование технологий case-study - примеры нахождения определенных итнтегралов)
http://www.matburo.ru/ex_ma.php?p1=maproiz
http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/an/theme4/theme_ex4.asp
4.Электронный вариант лекций http://www.Twirpx.Com/files/mathematics/algebra/geometry/
5.Опорный конспект лекции (методический кабинет).
Упражнения и задания для самостоятельной работы
Пример
1. Вычислить
определенные интегралы:
,
,
.
Пример 2. Вычислить определенные интегралы методом замены переменной:
,
,
.
Пример 3. Вычислить определенные интегралы методом интегрирования по частям:
,
.
Пример 4. Вычислить приближенное значение интеграла 2 в примере 1 при n =10.
Контрольные вопросы для самостоятельной оценки освоения темы, в т.ч. в учебной среде Moodle
-
Всегда ли существует определенный интеграл?______________
-
Для того, чтобы определенный интеграл существовал, необходимо, чтобы подынтегральная функция была ___________ на отрезке интегрирования.
-
Может ли определенный интеграл быть равен отрицательному числу?___
-
Может ли нижний предел интегрирования быть больше верхнего предела интегрирования?_____________
-
В определенном интеграле можно переставить верхний и нижний предел, но при этом надо____________.
-
Записать формулу прямоугольников __________________.
-
Записать формулу трапеций__________________________.
Тема: " Геометрические приложения интегрального исчисления, приложения в естествознании "
Цели: формирование знаний о задачах, являющихся геометрическими и механическими приложениями определенного интеграла, формирование умений решать данные задачи, формирование способности к анализу и обобщению, формирование готовности применять методы математического анализа в будущей профессиональной деятельности.
Основные понятия темы: задачи на вычисление площадей плоских фигур, вычисление объемов, площадей поверхностей тел вращения, численности популяции.
Основная литература:
1.Баврин, И.И. Высшая математика. Учебник для студентов естественнонаучных специальностей педагогических вузов.-7-е изд., стереотип. / И. И. Баврин.-. М.: Академия, 2008.- 616 с. Гл. 6.
2. Баврин, И.И. Краткий курс высшей математики. Учебник для студентов вузов / И. И. Баврин.- М.: Физматлит, 2003.- 328 с. Гл. IV.
3.Интернет-ресурсы:
http://webmath.exponenta.ru/s/c/function/content/chapter3/section4/paragraph4/theory.html, (использование технологий case-study – изучение приложений определенного интеграла)