Кривые отклика при ступенчатом вводе индикатора в рив:

а – на входе в реактор; б – на выходе из идеального реактора; в – на выходе из реального реактора при наличии продольного перемешивания

Для РИВ кривая отклика представляет собой такую же ступенчатую прямую, как и для условий входа (рис. а и б), поскольку в РИВ отсутствует продольное перемешивание. В этом случае концентрация индикатора на входе жидкости в реактор мгновенно достигает некоторого постоянного значения по всему сечению реактора, которое сохраняется на всем пути движения жидкости.

Наличие индикатора в жидкости на выходе ее из реактора обнаруживается через некоторый промежуток времени (зависящий от скорости движения жидкости и высоты реактора) и его концентрация в дальнейшем не изменяется, так как он непрерывно вводится в жидкость на входе в реактор и выводится из него.

Для реального реактора вытеснения кривая отклика имеет вид S-образной кривой (рис. в), так как благодаря продольному перемешиванию, которое всегда наблюдается в реальном реакторе, часть индикатора выводится из реактора раньше, а часть – позже основной массы; постоянная концентрация индикатора устанавливается через более продолжительный промежуток времени, чем в РИВ.

Сравнение кривых отклика идеальных и реальных реакторов позволяет уточнить математическую модель реактора и, соответственно, повысить точность расчета.

Режимы работы реакторов

Температурные режимы. До сих пор при определении условий проведения процессов в реакторах влияние температуры не учитывалось, т.е. рассматривались процессы в изотермических условиях при Т = const. Между тем, в большинстве случаев температура в процессе изменяется и оказывает существенное влияние на кинетику, статику и селективность химических процессов. Поэтому в большинстве практических случаев в реакторе создают определенный температурный режим, обеспечивающий высокую эффективность процесса.

В зависимости от теплового эффекта протекающих реакций, а также от оптимального температурного режима, который необходимо поддерживать в реакторе, от реакционной смеси

• либо отводят тепло,

• либо к ней подводят тепло,

• или же температурный режим в реакторе сохраняют таким, каким он самопроизвольно устанавливается в соответствии с тепловым эффектом реакции.

В связи с этим выбор теплового режима в реакторах и разработка методов его поддержания имеют большое практическое значение.

Уравнения, отражающие работу реактора с учетом влияния температуры, могут быть получены из уравнений материального баланса при условии, что в эти уравнения вместо постоянного значения константы скорости k (что справедливо для изотермических условий) вводят ее значение из уравнения (уравнение Аррениуса)

(8)

Здесь R- универсальная газовая постоянная, T – температура, k₀ – константа скорости химической реакции при стандартных условиях.

(9)

Каждый тип реактора может работать в трех режимах: адиабатическом, изотермическом и политропическом.

При адиабатическом режиме в реакторе отсутствует теплообмен с окружающей средой и тепло химической реакции полностью расходуется на изменение температуры реакционной смеси.

При изотермическом режиме путем подвода или отвода тепла в реакторе поддерживают постоянную температуру в течение всего процесса.

При политропическом режиме температура в реакторе непостоянна, при этом часть тепла может отводиться от реакционной смеси или подводиться к ней.

Адиабатический и изотермический режимы представляют собой предельные идеальные случаи, которые на практике почти не наблюдаются. Однако режим многих реакторов в производственных условиях приближается к этим крайним моделям, поэтому с достаточной для практических целей точностью эти реакторы могут быть рассчитаны по уравнениям, полученным для адиабатического и изотермического режимов.

УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА РЕАКТОРА

Основой для расчета реакторов с учетом теплового режима служит уравнение теплового баланса, составленное обычно на единицу времени. В общем виде это уравнение может быть записано следующим образом:

(9)

Для экзотермической реакции приход и расход тепла

(10)

(11)

где

Q_пр – количество тепла, поступающего в единицу времени в тот реакционный объем, для которого составляется баланс;

Q_расх– количествотепла, расходуемого в единицу времени в реакционном объеме.

Q_реаг – количество тепла, вносимого исходными реагентами;

Q_х.р – количество тепла, выделяющегося при химической реакции; Q_нак – количество тепла, накапливающегося в реакторе;

Q_прод – количество тепла, уносимого продуктами;

Q_T – количество тепла, выводимого в результате теплообмена.

Подставив значения Q_пр и Q_расх в уравнение (9), находим

(12)

Здесь Q_конв – обозначает количество тепла, выносимого конвективным потоком, с учетом которого получим

(13)

Полученное уравнение теплового баланса (13) может принимать различную форму в зависимости от типа реактора и теплового режима процесса.

В общем случае температура и другие параметры процесса изменяются как в объеме реактора, так и во времени, поэтому уравнения теплового баланса составляют в дифференциальной форме (подобно тому, как это было принято при составлении уравнения материального баланса).

Для этой цели используют дифференциальное уравнение конвективного теплообмена

(14)

где , С_p – плотность и удельная теплоемкость реакционной смеси;

х, y, z – пространственные координаты;

w_x, w_y, w_z – составляющие скорости движения потока в направлении осей;

λ – коэффициент теплопроводности реакционной смеси.

Чтобы использовать это уравнение по отношению к простой необратимой реакции A → R + Q,

его составляют по одному из компонентов реакционной смеси (любому) и

вводят в него дополнительные члены, учитывающие отвод тепла в результате теплообмена и тепло реакции.

Если составить баланс по компоненту А и ввести в уравнение (14) дополнительные члены в соответствии с уравнением ((13)), то дифференциальное уравнение конвективного теплообмена (уравнение теплового баланса) может быть записано в виде

(15)

Левая часть уравнения (15) характеризует скорость накопления тепла в элементарном объеме, для которого составляется тепловой баланс. Этому члену соответствует величина в уравнении (12)

Первая группа членов правой части уравнения (15) определяет скорость конвективного переноса тепла по соответствующим координатам (х, у, z) в элементарном объеме.

Вторая – скорость отвода тепла в результате молекулярной и конвективной теплопроводности реакционной среды.

Первая и вторая группы членов правой части уравнения (15) соответствуют параметру Q_конв в уравнении (12):

(16)

Новые, вводимые в уравнение (15) группы членов

характеризуют скорость отвода тепла путем теплообмена (третья группа)

(17)

и скорость подвода тепла в результате химической реакции (четвёртая группа)

(18)

где F_уд – удельная поверхность теплообмена;

К – коэффициент теплопередачи;

; (Т, Т_хл – температура реакционной смеси и хладоагента);

Н – тепловой эффект химической реакции.

Общее решение уравнения (15) затруднительно, поэтому в зависимости от характера реакции, теплового режима и режима движения реакционной среды (т.е. от гидродинамической обстановки в реакторе), в уравнение (15) вводят соответствующие упрощения. Это позволяет найти решение соответствующей задачи с достаточной для практических целей точностью.

Политропический режим представляет собой общий случай, т.е. при составлении теплового баланса такого реактора учитываются все виды подвода и отвода тепла.

Из уравнения теплового баланса для политропического реактора легко определить частные случаи:

• для адиабатического реактора – с учетом равенства Q_т = 0;

• для изотермического реактора – с учетом равенства Q_КОНВ = 0.

Рассмотрим для примера реактор идеального смешения непрерывный РИС-Н-П, работающий в политропическом тепловом режиме (П).

Отвод или подвод тепла для РИС-Н-П осуществляется через стенку реактора или с помощью теплообменных элементов, расположенных внутри реактора