Иерархическая модель

Наиболее простая структурно определенная. В этой модели данных связи между ее частями являются жесткими а ее структурная диаграмма должна быть упорядоченным деревом.

Одно из важных понятий для этой модели – уровень. Для описания разных уровней модели

Применяют понятия корень ствол ветви листья и лес

При проектировании сложных объектов существуют 3 уровня.

• микро

• макро

• мета.

При микроуровне используются математические модели описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах.

На макроуровне производится дискретизация пространств, выделяются качественные элементы деталей.

На метауровне используются математические модели систем дифференциальных уравнений и имитационные модели систем массового обслуживания.

Представление математической модели.

1. Инвариантная форма – запись соотношений моделей и выбранного численного метода решения в форме алгоритма.

2. Аналитическая форма – запись модели в виде результата аналитического решения.

3. Схемная форма – (графическая форма) представления модели на некотором графическом языке.

Требования к математическим моделям.

1. адекватность;

2. универсальность;

3. экономичность;

4. точность.

Универсальность характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта.

Адекватность – способность отображать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной.

Точность – оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значением тех параметров рассчитанных с помощью оцениваемой математической моделью.

Экономичность характеризуется затратами вычислительных ресурсов на ее реализацию.

Непрерывно-детерминированные модели или D-схемы.

Математическая схема такого вида отражает динамику изучаемой системы, т.е. поведения во времени.

Системы автоматизированного управления – частный случай динамических систем. Современная управляющая система – совокупность программно-технических средств, обеспечивающих достижения объектом управления определенной цели.

Эндогенные переменные (входные):

X(t) – вектор входных задающих воздействий

V(t) – вектор возмущающих воздействий

H(t) – вектор сигнала ошибки

H’(t) – вектор управляющих воздействий.

Экзогенные переменные (выходные)

Z(t) - вектор состояний системы

Y(t) – вектор выходных переменных.

Дискретно-детерменированные модели или F-схемы. Теория автоматов.

Теория автоматов – раздел теоретической кибернетики в которой изучаются математические модели – автоматы.

Автомат можно представить как некоторое устройство, на которое подаются входные сигналы и снимаются выходные, и может иметь некоторое внутреннее состояние.

Конечным автоматом называется автомат у которого множество внутренних состояний и входных выходных сигналов является конечным.

Абстрактно конечный автомат можно представить как математическую схему характеризующуюся 6 элементами:

• конечным множеством входных сигналов;

• конечным множеством выходных сигналов;

• конечным множеством внутренних состояний;

• начальным состоянием;

• функцией переходов;

• функцией выходов.

Работа конечного автомата происходит по схеме: в каждом

По числу состояний различают конечные автоматы с памятью и без памяти.

Существуют несколько способов задания автоматов:

• табличный,

• графический,

• матричный.

F - схема используется при моделировании элементов и узлов ЭВМ, устройство контроля, регулирования, управления системы временной и пространственной коммуникации и техники обмена информации.

Дискретно-стохастические модели или P – схемы.

Р - автоматы используются как генераторы марковских последовательностей, которые необходимы при построении и реализации процессов функционирования системы или воздействий внешней среды.

Непрерывно-стохастические модели или Q- схемы.

Q - схемы основаны на теории массового обслуживания. Задачи массового обслуживания (СМО) делятся на задачи синтеза и анализа. Задачи анализа предполагают оценку эффективности функционирования системы при неизменных, наперед заданных, характеристиках системы: в структуре системы, дисциплине обслуживания, потоков требований и законов распределения времени их обслуживания.

Задачи синтеза направлены на поиск оптимальных параметров СМО. СМО в общем виде можно представить как совокупность последовательно связанных между собой входящих потоков, требований на обслуживание, очередей каналов и выходящих потоков требований.

Входные потоки Очереди Канал обслуживания Выходные потоки

Потоком событий называется последовательность событий происходящих одно за другим, в какие-то случайные моменты времени. Различают потоки однородных и неоднородных событий.

Однородный поток событий может быть задан в виде последовательности промежутков времени между n и nf1 событиями, которые однозначно связаны с последовательностью вызывающих моментов времени.

Различают замкнутые и разомкнутые Q - схемы.

В разомкнутой Q - схеме выходной поток обслуженных заявок, не может снова поступать на какой-либо элемент, т.е. обратная связь отсутствует. В замкнутых Q - схемах имеются обратные связи, заявки двигаются в направлении обратном движению вход-выход.

Статические и динамические приоритеты.

В зависимости от динамики приоритета различают статические и динамические приоритеты.

Статические приоритеты назначаются заранее, не зависят от состояния Q - схемы, являются фиксированными в пределах решения конкретной задачи моделирования.

Динамические приоритеты возникают при моделировании в зависимости от возникающих ситуаций.

Относительный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом ожидает окончания обслуживания предшествующей заявки и только после этого занимает канал.

Абсолютный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом прерывает обслуживающие заявки с более низким приоритетом и сама занимает канал.

Математические схемы моделирования систем

Для моделирования систем можно выделить с системно-методической точки зрения несколько типов математических схем: аксиоматические, эмпирическо-статистические, оптимизационные и имитационные математические модели систем.

Аксиоматические модели составляют большую группу так называемых внутренних описаний систем. Их построение связано с реализацией концепции о возможности всестороннего исследования функционирования системы с помощью математической модели ее поведения в ограниченной окрестности состояния, построенной на основе некоторой базовой совокупности локально определенных предположений относительно наиболее характерных форм и появлений внутрисистемных механизмов, представляющих интерес для изучения.

Аксиоматические модели широко применяются для описания, интерпретации и для объяснения поведения сепаратных частей и компонентных процессов сложных систем в случаях, когда возможно их рассмотрение вне целостности системы. Такое использование аксиоматических моделей является сегодня традиционным.

Эмпирическо –статистические модели образуют множеств так называемых моделей, описывающих в явной или неявной форме отношения между входами и выходами систем. внешние модели практически не несут никакой информации о внутренних состояниях, причинно-следственных связях и механизмах функционирования исследуемых объектов. Их построение сводится к обоснованию применимости некоторых теоретических гипотез о допустимых формах взаимосвязей входов и выходов системы к ее фактически наблюдаемым и измеряемым входным и выходным переменным.

Статистические модели возникают в результате обработки экспериментально полученных данных о значениях переменных на входе и выходе исследуемой системы.

Сбор этих данных всякий раз связан с применением соответствующего измерительного механизма и конкретной модели измерений (активные или пассивные эксперименты, выборочные исследования и т.п.).

Концепция статистического моделирования исходит из предположения, что совокупный эффект от воздействия всех факторов носит вероятностный характер и подчиняется соответствующей аксиоматике.

Модели первой группы изучаются аналитическими и численными методами. Каждая модель включает формальное описание взаимосвязей переменных, характеризующее сущность моделируемой проблемной ситуации. При составлении такого описания исходят из предположения, что относительно небольшое число измеряемых и доступных для управления переменных систем находится в тесной причинной взаимосвязи с ее состояниями и при соответствующем выборе значений обеспечивают системе желаемое конечное состояние.

Состояние системы в каждый рассматриваемый момент времени задается совокупностью значений всех ее измеряемых переменных. Состояние модели на этот же момент времени характеризуется вектором значений ее параметров, которые, по предположению, являются подмножеством совокупности существенных измеряемых доступных для управления переменных.

Ориентированные на решение задач оптимизации имитационные модели сложных систем имеют четко определенную структуру, адекватно отображающую структуру проблемной ситуации при соответствующем ее истолковании в ракурсе намеченных целей исследования. Все входящие в модель элементы, связи, неопределенные переменные задаются соответствующими количественными описаниями – моделями поведения.

При работе с имитационными моделями обеспечиваются широкие возможности для проведения разнообразных вычислительных экспериментов. В ходе экспериментов могут быть предусмотрены заранее запланированные изменения:

• структуры имитационной модели (включение новых элементов и связей или, напротив, уничтожение каких-либо существующих компонентов структуры);

• описания функционирования элементов и связей (изменение вида моделей поведения, изменение параметров этих моделей);

• параметров и законов распределения случайных переменных;

• значений и описаний законов изменения во времени доступных для управления экзогенных переменных.

Все необходимое в каждом конкретном выполняемом имитационном исследовании изменения должны быть явно описаны. Множество этих запланированных изменений используется для определения вариантов выбора при оптимизации системы. [1, с. 10-21].

Особенности вычислительных систем, как объектов моделирования.

В теории и практике автоматизированного проектирования цифровых вычислительных систем логическое моделирование работы их функциональных узлов занимает особое место, что вытекает из необходимости предсказания реального поведения гипотетических элементов, узлов, устройств вычислительных систем уже на ранних этапах проектирования. Это дает возможность значительно сократить общие сроки проектирования и повысить качество проекта. Современные вычислительные системы построены на логических элементах, содержащих в качестве основных компонентов полупроводниковые транзисторы и диоды. Эти компоненты работают в ключевом режиме открыт-закрыт. Анализ элементов может быть проведен с необходимой точностью с помощью методов расчета электрических цепей. Однако для оценки поведения цифровых устройств в большинстве случаев оказывается достаточным моделирование их на логическом уровне, когда оценивается только тот факт, что выход всего устройства или отдельного его элемента имеет высокий или низкий потенциал, что соответствует, например, логическим значениям «0» или «1». На данном уровне моделирования различные переходные состояния, расположенные между двумя основными логическими состояниями, зачастую не рассматриваются. Это ограничение на число состояний вызвано соображениями экономии времени моделирования и не являются принципиально необходимым. Состояние сложной структуры в каждый момент времени характеризуется множеством состояний ее логических элементов.

Главная задача логического моделирования (анализа) – оценка качества предлагаемого варианта функциональной схемы цифрового устройства. Эта оценка может быть многоступенчатой.

Под логическим моделированием подразумевается имитация на ЭВМ работы функциональной схемы в смысле продвижения информации, представленной в виде логических значений «0» и «1», от входа схемы к ее выходу. Процесс логического моделирования состоит: в подаче на вход функциональной схемы некоторого входного воздействия (слова), представляющего собой значений выходов всех ее элементов и получении таким образом реакции схемы, соответствующей поданному входному воздействию.

Логическая модель цифрового устройства представляет собой систему булевых выражений, описывающих все логические операции, которые должна реализовать его функциональная схема.

Исходными данными для моделирования являются функциональная схема устройства или система логических уравнений непосредственных связей (для двоичного структурного алфавита – система булевых уравнений, где переменная выражена в виде числа, обозначающего выходной узел логического элемента), временные диаграммы, иллюстрирующего требуемый закон функционирования при различных комбинациях входных сигналов, система проверочных тестов.

Далее с помощью соответствующих программ проводится моделирование функциональной схемы на ЭВМ и проверка ее на соответствие требуемому закону функционирования. Для обработки каждого из типов элементов схемы имеется своя моделирующая подпрограмма.

Если результаты проверки оказываются неудовлетворительными, то осуществляется корректировка функциональной схемы и процесс моделирования повторяется снова. С целью уменьшения количества избыточной информации на этапе логического моделирования и на этапе выходного контроля готовых изделий осуществляется минимизация проверочных тестов.

В результате логического моделирования составляется таблица преобразованных на ЭВМ уравнений непосредственных связей с учетом ограничений, накладываемых на выбранную элементную базу, и строятся условные временные диаграммы.

Одним из наиболее распространенных языков имитационного моделирования сложных систем является универсальный язык GPSS, который хорошо приспособлен для исследования цифровых вычислительных систем. описываемых с применением аппарата теории массового обслуживания.

Моделирование вычислительной системы можно осуществлять на уровне алгоритмов ее функционирования, на уровне детализации системы в виде процессоров запоминающих и периферийных устройств, переключательных сетей, а также на уровне описания операций. Языковая система GPSS удобна для оценки надежности технических систем, применима для определения характеристик систем управления с ЭВМ, различных систем массового обслуживания.

Основные задачи имитационного моделирования вычислительных систем:

Проверка возможности обеспечения вычислительной системой заданной конфигурации определенных потребностей по передаче и обработке сообщений (потребности формулируются в виде некоторого критерия оптимизации и ограничений);

Определение чувствительности вычислительной системы к изменению характеристик ее устройств и оптимальной конфигурации системы;

Определение характеристик загрузки оборудования и процесса обслуживания заявок, а также параметров очередей [1, с.212-214, 310].

Молчанов А.А. Моделирование и проектирование сложных систем. К.: Выща школа, 1988. – 359с.)

Виды моделирования

В соответствии с системным подходом в процессе автоматизированного проектирования сложных систем моделирование их элементов и функциональных узлов выполняется в несколько этапов, на различных уровнях, соответствующих определенным уровням проектирования.

Каждому уровню моделирования ставится в соответствие определенное понятие системы, элементов системы, закона функционирования элементов системы в целом и внешних воздействий.

В зависимости от степени детализации описания сложных систем и их элементов можно выделить три основных уровня моделирования.

1. Уровень структурного или имитационного моделирования сложных систем с использованием их алгоритмических моделей (моделирующих алгоритмов) и применением специализированных языков моделирования, теорий множеств, алгоритмов. Формальных грамматик, графов, массового обслуживания, статистического моделирования.

2. Уровень логического моделирования функциональных схем элементов и узлов сложных систем, модели которых представляются в виде уравнений непосредственных связей (логических уравнений) и строятся с применением аппарата двухзначной или многозначной алгебры логики.

3. Уровень количественного моделирования (анализа) принципиальных схем элементов сложных систем, модели которых представляются в виде систем нелинейных алгебраических, или интегрально-дифференциальных уравнений и исследуются с применением методов функционального анализа, теории дифференциальных уравнений, математической статистики.

Совокупность моделей объекта на структурном, логическом и количественном уровнях моделиорования представляет собой иерархическую систему, раскрывающую взаимосвязь различных сторон описания объекта и обеспечивающую системную связность его элементов и свойств на всех стадиях процесса проектирования. При переходе на более высокий уровень абстрагирования осуществляется свертка данных о моделируемом объекте, при переходе к более детальному уровню описания – развертка этих данных.

В настоящее время при проектировании сложных систем применяют методы аналитического, численного, имитационного, натурного и полунатурного моделирования.

Аналитические методы состоят в преобразовании символьной информации, записанной на языке математического анализа. При использовании аналитических методов строится математическая модель объекта, описывающая его физические свойства с помощью математических соотношений, например, в виде дифференциальных или интегральных уравнений. Модели такого типа называют аналитическими.

Численные методы основываются на построении конечной последовательности действий над числами, приводящей к получению требуемых результатов. При наличии математической модели исследуемого объекта применение численных методов сводится к замене математических операций и отношений соответствующими операциями над числами: замене интегралов суммами, производных – разностными отношениями, бесконечных сумм – конечными.

Методы имитационного моделирования применяют для моделей, представляющих собой содержательное описание объектов исследования в форме алгоритмов. В описаниях отражаются как структура исследуемых систем, что достигается отождествлением элементов систем с соответствующими элементами алгоритмов, так и процессы функционирования систем во времени, представляемые в логико-математической форме.

Натурным моделирование называют проведение исследований на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия. При функционировании объекта в соответствии с поставленной целью удается выявить закономерности протекания реального процесса.

Полунатурное моделирование сложных объектов осуществляют с использованием их комбинированных моделей. В структуру таких моделей включают математические соотношения, описывающие функционирование ряда элементов (подсистем) объекта, а также реальные элементы (подсистемы) являющиеся его неотъемлемыми составляющими [1 с.30-32, 37-40].

Оптимизация.

Термином оптимизация – процесс или последовательность операций, позволяющая получить уточненное решение. Хотя конечной целью оптимизации является отыскивание наилучшего, или оптимального решения. Хотя конечной целью оптимизации является отыскание наилучшего или оптимального решения.

Проблема оптимизации имеет два основных аспекта:

1. Нужно поставить задачу формализовав понятие наилучший или оптимальный.

2. Нужно решить задачу уже имеющую математическую формулировку. Оптимизация, как выбор наилучшего варианта среди некоторого множества подразумевает наличие правила предпочтения одного варианта другому. Такое правило называется критерием оптимальности.

Проектные параметры обозначают независимые переменные параметры, которые полностью и однозначно определяют решаемую задачу проектирования.

Проектные параметры – неизвестные величины, которые вычисляют в процессе оптимизации. В качестве проектных параметров могут служить любые основные или производные величины, служащие для количественного описания системы. Число проектных параметров характеризует степень сложности задачи.

Целевая функция.

В основе построения правила предпочтения лежит целевая функция, количественно выражающая качество объекта и поэтому называется функцией качества. Различают 2 случая оптимизации целевой функции:

• в первом случае при убывании целевой функции, качество возрастает – минимизация функции качества;

• во втором случае возрастание функции приводит к уменьшению качества – минимизация.

Аргументами этой функции являются управляющие параметры – это внутренние параметры, их можно изменить.

Оптимизация бывает безусловной и условной.

Безусловная оптимизация бывает 0, 1 и 2-го порядка. 0 порядок – метод дихотомии, метод Фиббоначи, метод золотого сечения, метод квадратичной интерполяции. 0 – порядок с многомерным поиском, метод квадратичного спуска, метод случайного поиска, метод конфигураций.

Безусловная оптимизация 1-го порядка – метод скорейшего спуска, метод сопряженных градиентов, метод переменной метрики.

Безусловная оптимизация 2-го порядка – методы Ньютона.

Методы условной оптимизации делятся на: метод Лагранжа, метод итерационных функций, метод внешней точки, метод локальной оптимизации, метод дискретной оптимизации.

Современные методы и средства проектирования информационных систем.

Ручная разработка порождает следующие проблемы:

1. неадекватную спецификацию требований;

2. неспособность обнаружить ошибки в проектных решениях;

3. низкое качество документации, снижающее эксплуатационные характеристики;

4. затяжной цикл и неудовлетворительные результаты тестирования.

CASE – Computer Aided Software / System engineering (компьютерная помощь в создании программного обеспечения).

Появлению CASE-технологий и CASE-средств предшествовали исследования в области методологии программ.

Этому способствовали следующие факторы.

1. Подготовка аналитиков и программистов, восприимчивых к концепциям модульного и структурного программирования.

2. Широкое внедрение и постоянный рост производительности компьютеров.

3. Внедрение сетевой технологии.

CASE-технология – представляет собой методологию проектирования информационных систем, а также набор инструментальных средств, позволяющих в наглядной форме моделировать предметную область, анализировать эту модель на всех этапах разработки информационных систем, а также сопровождение систем. Разрабатывать приложение в соответствии с информационными требованиями пользователей.