1.4. Моделювання. Параметрична оптимізація. Структурна оптимізація. Оцінка якості і прийняття рішення.

Модель об'єкта проектування

1

	•*-»-	Моделювання і оптимізація	І-*-»
Засоби підготовки математичного експерименту				Інтерпретація результатів моделювання і оптимізації
	•«-*•	Порівняльний аналіз, оцінка і прийняття рішення	•«-»•

< Проектне рішення >

Область існування внутрішніх властивостей

Рис. 6

Проектування великої технічної системи як процес системної оптимізації

підходу, а потім уже з матеріальної природи об'єкта. Той самий об'єкт (літак, корабель, верстат, ЕОМ або прискорювач частинок) розглядається зазвичай під час проектування як механічна, електрична або елементарна система. Розглянувши взаємодію людини з об'єктом (тобто визначивши хоча б первинну форму такої взаємодії у вигляді композиції функцій системи Кь(Р]\) і розчленувавши об'єкт на підсистеми, що виконують різноманітні функції Р_р„ можна перейти до системного аналізу об'єкта. Його функції подають як багатоякісну (системну) модель. Системна модель у разі аналізу функцій об'єкта є первинною формальною конструкцією, що започатковує вивчення взаємодії підсистем із погляду єдиного критерію (рис. 6).

Через необхідність розгляду в задачі проектування бага-тоякісної моделі об'єкта, формування композиції функцій системи К_К{Р^ як коректно заданої множини цілей системи (взаємодія з іншими підсистемами, з навколишнім середовищем і людиною) приводять методику досліджень на позиції теорії великих систем, де оцінка будь-яких рішень виконується, виходячи з якісно відмінної від класичної теорії керування концепції. При цьому однією з істотних ознак складності такої системи є ієрархічна структура зв'язків між загальним критерієм для системи в цілому і частковими локальними критеріями, сформованими для окремих підсистем різноманітних рівнів ієрархії.

Свого часу розв'язання задачі розпізнавання зорових образів привели до появи персептрона Розенблатта. Наслідком експериментів із навчання розпізнаванню літер стала розробка наукових положень, засобів та методів, які зводилися до оптимального розбиття простору ознак на сукупність підпросторів, що не перерізуються.

Розв'язання задач із розпізнавання образів являє собою реалізацію закону, що задається відображенням

Р;.<Са, Се,

де Са — архітектурний базис (множина); Се — структура на Са\ Ср — стратегія поводження образу; /?, — результат розпізнавання.

На сьогодні відображення Р_г підтримується значною кількістю програмних систем, що обробляють звукові та юрові образи і реалізують цільову множину

Е\ при Д,

Е, при /),.,

£•„ при £>„,

де Д — область ознак, / = 1, ..., п.

Як уже зазначалось, системним проектуванням називається процес отримання проекту цілеспрямованої системи в базисі системних властивостей, системних ресурсів та структур життєвих циклів, реалізацію якого можна описати відображенням

Р-. <5„ 5_П 5_С> -» К„,

де 5„ — системні властивості; 5_Г — системні ресурси; £< — структура життєвого циклу системи; К_р — підсумковий проект.

З позиції системного підходу Р_р визначають як бага­торівневі та багатовимірні перетворення вихідних даних, підсумковими категоріями яких є аспекти побудови, архітектурні і структурні характеристики, оптимальні параметри.

Зіставляючи обидва процеси (розпізнавання образів і системного проектування), маємо, що як базис їх вивчення могла б слугувати системна модель, яка будується відпо­відно до такої формули:

< цілі > -> < задачі > -> < методи > -»• < алгоритми > -> -»< програмно-технічні та інформаційно-методичні засоби >.

Будь-яку ціль Д_ІУ можна представити так:

ІД]

ж,*}¹

де &™ — номери цілей (/ + 1)-рівня, на які декомпоз$егься

ЦІЛЬ Е,^, т = 1, ..., /. - .,.'••• ,Х'> Лг. -Г^:;^ -

сукупність вихідних даних; К^ — результат розв'язання задачі 2. Дані задачі 2 можуть бути задані як її характерис­тики:

, (М„ с.), а; >,

де М, — модель задачі; С_г — обмеження; Т. — метод розв'язання; /Г_г — оцінка результату.

Як наслідок розгляду, результат є відображенням /?_г = = 71 (Л/_г, С_г)6Л_г, де 6 — знак композиції.

Алгоритм формалізовано можна подати в такому вигляд

Е_а = <

У, В, Н, Е, >,

де 0 = < £,, А,, Г, (М_ч, С„) > — комірка схеми методу розв'я­зання; ¥ — структура алгоритму; 5 — простір даних; Я — цільова множина; Е. є Я.

Система Е_с, що реалізує рівень засобів, являє собою п'ятірку елементів Е_с = < М, О, І, Р, Т> з таким забезпечен­ням: М — методичне, О — організаційне, /— інформаційне, Р — програмне, Т ' — технічне.

Аналізуючи системну модель, слід враховувати, що її структура однакова як для задачі розпізнавання образів, так і для задачі системного проектування. Головна відмінність між ними полягає в тому, що глобальну ціль у задачі розпізнаван­ня розбивають на систему підцілей (декомпозиція):

Г -V і. Г^] Р² Р¹ Р"'\

Л - > І /і] , С\ , . . . , £-2 > • • • > ^я / '

а для задачі проектування систему підцілей, навпаки, зво­дять до єдиної цілі (композиція):

Вищенаведене, а також те, що розв'язання задачі сис­темного проектування відбувається в результаті перерізу підпросторів властивостей, підкреслюють дуальність такої задачі із задачею розпізнавання образів.

Оптимальний стан Гомоморфна модель

Рис. 7 Схема складної системи керування (за Ст. Біром)

Узагалі процес проектування розглядається як процес системної оптимізації (див. рис. 6).

Розв'язання задачі проектування складної системи керу­вання (рис. 7) приводить до вирішення питання створення критеріїв якості. Це, у свою чергу, означає (за відсутності глобального критерію, поданого в достатньо конструктивній формі), що таке розв'язання може існувати як розв'язання задачі оптимізації. При цьому майже очевидно, що ступінь глобальності цієї оптимізації точно еквівалентний ступеню глобальності конструктивної форми критеріїв в ієрархічній структурі (системна оптимізація).

Інакше кажучи, багатоякісна модель об'єкта і композиції функцій системи дають змогу розглядати задачу системного проектування з позицій теорії великих систем. Відшукати ж розв'язок такої задачі із цих позицій рекомендується через створення коректно вираженої системи критеріїв.

Розробка ієрархічної системи критеріїв може грунтуватися на системі функцій Р/, розглянутих як деяка впорядкована множина цілей системи. Тут мається на увазі, що перед тим, як визначити множину функцій Р}(і = 1, ..., т) і проводити впорядкування цієї множини М = {Р_}}, повинні бути отримані результати системного аналізу складу функцій підсистем, технологічної схеми об'єкта, властивих їй алго­ритмів керування окремих підсистем і агрегатів та ін.

Для розробки системи критеріїв необхідно принаймні, щоб для множини заданих функцій М існувала непорожня множина 8„ визначена на множинах керування V, виходів У і входів Х₀, що описують стан функціонуючих підсистем. Як­що функція рі, визначена на множинах У, Х₀, не має жодного значення, яке належить упорядкованій множині М, умова виконання такої функції при функціонуванні системи, пода­ної утворенням множин V, У, Х_й, не задовольняється.

Розглянемо множини значень змінних системи Ц, У, Х₀ структур системи Т, її функцій Р_і і відношення між цими множинами, що характеризують критерій якості (точніше — систему критеріїв).

Нехай множина параметризованих пар «вхід—вихід» (й, у) містить усі значення вихідних змінних стану у (у_і (І)) системи 6. Множина необхідних змінних Х_п(Х₀.(ї)), адекватних деякій упорядкованій множині функцій М — {/}•}, може бути зіставлена з множиною станів системи.

Множина необхідних змінних Х_а також може бути зіставлена з множиною реальних (припустимих) змінних У із точністю до збігу Х₀ — У, коли Х₀ — у^ = 0, тобто

(1.2)

Система керування практично не має обмежень, поданих множиною відношень /?,. У цьому випадку критерій повного збігу необхідного х₀. з можливим у_і задовольняється на всій множині індексів./ є А. Зауважимо, що розглянутий випадок повного збігу множини необхідних змінних Х₀ (Х₀(і)) з мно­жиною реальних змінних У (У^ (/)) виключає існування в системі індетермінізму (невизначеності).

Наявність визначеності в процесі керування або ж у ха­рактеристиках системи, так само як і існування обмежень, поданих множиною К_р передбачає постановку задачі утри­мання множини змінних У (У] (/)) у межах області, заданої, наприклад, одним або більше порогами Ь_і < Х_й—у_]< с,, тобто (1.3)

У системі не досягається збіг усіх необхідних значень Х₀ (Х₀(/)) з реальними змінними У( У/ (/)). Зрозуміло, що в цьо­му випадку припустимим критерієм якості буде менш «жорст­кий» критерій, ніж у попередньому випадку. Зауважимо, що ми не «послабляли» множину функцій М = {Р,}, а отже, і не «скорочували» множину Х₀. Подальше посилення системного аналізу може привести до виникнення нової (зрізаної) множи­ни Х₀, стосовно якої можна перейти до виразу Х₀= У.

Неможливість задоволення попередніх критеріїв у про­ектованій системі спричинює постановку задачі оптимізації, мета якої — звести до мінімуму розбіжність двох множин:

й-*!. (І.4)

У символах алгебри множин критерій можна виразити так:

(1.5)

У законі керування повинно бути відображено «прагнення» системи зробити максимальним кількість змінних, спільних для множин Х\ Х₀. При цьому ступінь детермінізму менший за попередній, і коректно задану систему обмежень сконструювати неможливо, отже, «жорсткість» критерію якості керування буде меншою.

Зі сказаного випливає, що внаслідок ускладнення обмежень на параметри та змінні системи в ній має послаблятися «жорсткість» критерію. Це принцип ієрархії критеріїв (рис. 8).

Щоб досягти максимально повного критерію, системі достатньо мати мінімум обмежень, і навпаки — при максимумі обмежень у системі можливе задоволення найбільш слабкого критерію.

Отже, ієрархія в системі критеріїв може визначатися повною інформацією про обмеження, поданою у вигляді алго­ритмів функціонування. Тут обмеження слід розуміти в ши­рокому значенні: починаючи з обмежень на фізичні змінні системи, її конструктивно-технологічні характеристики і завершуючи обмеженнями конкретних математичних методів і алгоритмів функціонування.

Наведемо дві основні проблеми, які мають місце під час системного проектування:

• процес автоматизації системного проектування та створення САПР (рис. 9);

• процес підвищення ефективності проектних процесів та якості проектних рішень (рис. 10).