2. Неокласична модель Солоу

Неокласична модель Р. Солоу була запроваджена ним у 1956 році.

Гарвардський економіст Р. Солоу (р. у 1924), з 1957 р. - професор МТІ, у статтях, виданих у 1956-1957, показав, що ні збільшення працевитрат, ні ріст розмірів капіталу не є факторами, що визначають довгостроковий економічний ріст. Основна частина приросту національного доходу припадає на частку технічного прогресу, нововведень.

В моделі економічного росту Солоу використано три фактори, які лежать в основі економічного зростання, - працю, капітал, технологічний потенціал - і розв'язано два завдання. Виведено умови стабільного економічного зростання - золоте правило капіталоозброєності економіки - і показано залежність високих темпів економічного зростання від найбільш динамічного фактора - технологічної озброєності.

Це складна теоретична модель, над розробкою якої автор працював десятиліття. Модель показує, як заощадження, зміна чисельності населення і технологічний прогрес впливають на економічне зростання і як досягти високих і стабільних темпів зростання. Основні положення моделі.

1. Враховується вплив трьох чинників: запасу капіталу, зростання населення та технологічного прогресу. 2. Визначаються чинники зростання, які мають короткостроковий вплив (запас капіталу та зростання чисельності населення) і довгостроковий (технологічний прогрес).

3. Визначальну роль відіграють заощадження.

4. Кінцевим результатом є зростання продуктивності праці: у= ΥІL, а не зростання продукту Υ, де Υ— обсяг випуску, L — кількість праці, у — продуктивність праці.

5. Заощадження дорівнюють інвестиціям: 8 = 1. Макроекономічна рівновага досягається за умови Ak = sf(k) - Gk. Необхідною умовою рівноваги економічної системи є рівність сукупного попиту і пропозиції.

Пропозиція валового продукту в моделі Солоу виражається виробничою функцією Υ = F(K,L).(Мал. 1)

Запишемо функцію у вигляді взаємозв'язку між рівнем продуктивності праці і капіталоозброєності:

де у — рівень продуктивності праці, k — рівень капіталоозброєності праці .

Мал. 1. Виробнича функція Υ = F(K,L).

Солоу застосував до теорії росту логіку неокласичної мікроекономіки, згідно якої зміна відносних цін на фактори виробництва приводить до процесів заміщення між ними. У цьому випадку мінлива (у певних межах) капіталоозброєність праці приводить до того, що рівними темпами можуть збільшуватися випуск продукції і витрати капіталу. Стійка капіталоозброєність визначається нормою заощаджень.

Практичний висновок: для довгострокового економічного росту державне регулювання науково-технічного й організаційного прогресу має більше значення, ніж регулювання інвестицій як таких.

В моделі Солоу замість виробничої функції Леонтьєва було використано виробничу функцію Кобба-Дугласа, де праця і капітал є субститутами.

У виробничій функції Кобба-Дугласа обсяг виробництва (Y_t) є функція від двох факторів - капіталу (K_t) і праці (N_t):

Y_t = Y (K_t, N_t) = K_tα N_t^1-α , що є гарними субститутами і сума коефіцієнтів еластичності (α) випуску по факторах дорівнює одиниці (постійна ефективність від масштабу) [6, §15.4].

Іншими передумовами аналізу в нього є: убутна гранична продуктивність капіталу; постійна віддача від масштабу, постійна норма вибуття, відсутність інвестиційних лагів.

Для дальшого розвитку своєї моделі Солоу по черзі ендогенне включає до неї динаміку чисельності населення (його зайнятої частини) і технічний прогрес. При цьому збільшення населення стає одним з факторів безперервного економічного зростання в умовах рівноваги, а технічний прогрес - визначальною характеристикою безперервного підвищення рівня життя, оскільки зумовлює стале зростання випуску в розрахунку на душу населення [5, c.48].

Оскільки в міркуваннях Р. Харрода а потім і Е. Домара, відповідно до кейнсіанського підходу, домінує розгляд попиту, а не обмеження з боку пропозиції, у них відсутній облік можливості структурних зрушень, що заміщають, між працею і капіталом.

Даного недоліку позбавлена двофакторна модель Р. Солоу, який у рамках неокласичної школи доповнив гіпотези Кейнса-Харрода-Домара розглядом виробничої функції. Це дозволило передбачити можливість структурних зрушень між працею і капіталом. За Р. Солоу, теоретичні схеми Кейнса-Харрода-Домара можуть бути доповнені так.

У диференціальній формі зв'язок між випуском Y, капіталом K і працею L, що задається за допомогою неокласичної виробничої функції Y = F(L,K), представляється у вигляді

d/dt = F_Kd/dt + F_Ld/dt, (2)

де F_K і F_L - частки похідні F по K і L відповідно.

Останню рівність можна переписати в такий спосіб:

G_Y = a_KG_K + a_LG_L, (3)

де a і a - частки логарифмічні похідні F по K і L відповідно, а_K + a_L = 1.

Припускаючи рівність сукупного попиту (2.8) пропозиції, підставляючи (2.10) у (2.13), одержимо останню рівність у вигляді

G_Y = a s / k + a_LG_{L .} (4)

Тоді, згідно (3) і (4), темп приросту випуску (ВНП, ВВП і т.п.) дорівнює комбінації оптимального за Р. Харроду темпу приросту випуску і темпу приросту праці, з коефіцієнтами, рівними еластичності випуску по капіталу і по праці відповідно. У цьому випадку можливість структурних зрушень, що заміщають, між капіталом і працею обмежує економічний ріст у довгостроковому плані приростом праці. Звідси випливає важливий висновок, уперше зроблений Р. Солоу, що в неокласичному підході економічний ріст у довгостроковому плані обмежений темпом приросту трудового ресурсу в структурі економіки. Даний висновок зруйнував засновану на рівності (1) просту і впливову у свій час теорію про те, що проблема росту полягає в збільшенні схильності до заощадження і зрушеннями убік заощадження в структурі розташовуваного доходу [3, §2.4].

У моделі Р. Солоу для стійкості траєкторії росту приріст кількісних показників (маса, індекс) структурного зрушення основного капіталу збігається з аналогічними показниками зрушення трудових ресурсів у структурі факторів виробництва. Таку траєкторію Р. Солоу назвав стабільною. Стабільна траєкторія в даній моделі є одночасно оптимальною по Р. Харроду (G_Y = G_K). Крім того, траєкторія, оптимальна по Р. Харроду, є траєкторія збалансованого росту, під якою ми розуміємо траєкторію, уздовж якої дотримується рівність темпів приросту споживання і випуску (G_Y = G_C) [3, §2.4].

Необхідно відзначити, що ні неокласичній, ні марксистській економічній теорії не вдалося створити несуперечливу теорію розширеного відтворення. Солоу показав, що за відсутності технічного прогресу економічна система досягає стабільного стану, у якому можливо тільки просте відтворення.

Виходячи з загальнометодологічних положень, якщо в системі діють закони збереження (система є замкнутою), то ріст у такій системі принципово неможливий. У неокласичній економічній теорії наслідком цієї фундаментальної закономірності є висновок моделі Солоу про те, що в довгому періоді економічний ріст припиняється. Для подолання зазначеного протиріччя, Солоу ввів у свою систему зовнішній фактор - технічний прогрес, фактично перетворивши систему у відкриту. При цьому без відповіді залишилося питання про природу і рушійні сили технічного прогресу. Аналогічне рішення пропонувала і марксистська думка, однак, вона також припускала, що технічний прогрес - це щось те, що саме собою розуміється, і "потреби виробництва рухають науку уперед швидше, ніж сотня університетів" [1].

У неокласичній теорії росту Р.Солоу постулюється, що технічний прогрес, розглянутий як екзогенна перемінна, є основним джерелом росту в довгостроковому аспекті. Виходячи з моделі Солоу, за допомогою регресійного аналізу розглядається вплив залишку А на обсяг випуску Y у виробничій функції Кобба-Дугласа виду Y=АF(K,L).

Хід думок Солоу такий. Оскільки вартість є набором ідей, що відбивають накопичені людством знання, то очевидно, що не всяка праця робить вартість, а тільки праця творча, тобто така, у процесі якої пізнається що-небудь нове. Існує праця рутинна, котра може бути виконана будь-якою людиною даної кваліфікації, і праця творча, для якої необхідне осяяння. Рутинна праця виконується заради одержання винагороди, вона одержує свій граничний продукт (оплату по вартості) і робить споживчі вартості. Кількість зроблених в одиницю часу споживчих вартостей за відсутності криз дорівнює кількості спожитих. Таким чином, утворюється потік споживчої вартості. Якби творча праця не робила вартості, то, як показав Солоу, потік споживчої вартості прагнув би до свого рівноважного значення. У реальності ми спостерігаємо зростання потоку споживчої вартості протягом сторіч. На думку автора, це є результатом творчої праці: інформація, один раз виникнувши, не знищується, вільно розмножується і рідко застаріває. При цьому інформація є чинником виробництва, що має нескінченні витрати заміщення: можна замінити матеріал при виробництві якої-небудь речі, але не можна зробити її, не спираючись на фундаментальні закони фізики. Велика частина вартості була зроблена завдяки видатним відкриттям всього декількох десятків учених, що займалися фундаментальною наукою, менша - працею десятків тисяч винахідників, що додавала відкриття останніх до конкретних галузей техніки. Перші не одержали практично ніякої винагороди за свої відкриття, другі - відносно скромну винагороду в порівнянні із сумарним ефектом від їхніх винаходів. У такий спосіб створена вченими і винахідниками прибавочна вартість була привласнена власниками інших факторів виробництва.

Творча праця є одним із джерел економічного росту. Іншими джерелами є будь-які дарові блага, що, з одного боку, використовуються у виробництві, а з іншого боку - не одержують свого граничного продукту. Їхній внесок розподіляється між оплачуваними факторами. Принципова відмінність творчої праці від інших неоплачуваних факторів полягає в тім, що він є невичерпним джерелом економічного росту. Інші, наприклад, водяні і повітряні ресурси, поступово стають рідкими і переходять у розряд оплачуваних. Чим ближче умови ціноутворення на даний фактор до умов досконалої конкуренції, тим у меншій мірі він є джерелом росту.

Творча праця саме тому є джерелом росту, що вона не піддана економічній мотивації. Тому НІОКР, метою якого є розробка комерційних технологій, вносить малий вклад у створення вартості і слугує засобом трансформації наукових знань, отриманих у сфері фундаментальної науки, у набір технологій. Пошук джерел економічного росту в сфері НІОКР безперспективний.

Таким чином, у сфері фундаментальної науки творчою працею створюється більша частина вартості у вигляді наукових відкриттів. Потім у сфері НІОКР ця вартість трансформується в набір готових до вживання комерційних технологій. У сфері виробництва з використанням цих технологій рутинною працею створюється потік споживчої вартості, що поглинається в сфері споживання.

Вартість, створена в сфері фундаментальної науки, стає надбанням усього людства, проливаючись на нього у вигляді безкоштовного золотого дощу. Однак від інституціональної структури суспільства залежить здатність до адсорбції отриманих знань. Великі компанії в розвинутих країнах, використовуючи підтримку своїх урядів, вкладають великі кошти в НІОКР, що дозволяє їм одержувати передові комерційні технології. Так виникає ефект тимчасової монополії: поки товар є технологічною новинкою, технологіями його виробництва володіють тільки кілька великих західних компаній, що одержують надприбутки за рахунок свого монопольного становища. Частина цих надприбутків вкладається в розробку товарів нового покоління. Коли з часом виробництво товару стає доступним для великої кількості країн, норма прибутку в галузі падає до рівня покриття витрат, виробництво товару зосереджується у відсталих країнах, а західні компанії переходять на виробництво нових товарів. Так великі західні компанії дістають прибуток у довгому періоді за рахунок присвоєння фундаментальної ренти. У цьому, на думку автора, полягає механізм нерівноправності при міжнародній торгівлі.

Перейдемо до математичного моделювання економічного росту. Нехай набір фундаментальних знань, придатних для конвертації в комерційні технології, росте з постійною швидкістю: d/dt=k_FF

Швидкість конвертації фундаментальних знань у набір комерційних технологій (Т) залежить від рівня нерівності: при низькому рівні нерівності прогресивна податкова шкала приводить до втрати інноватором більшої частини прибутку, у той час як він цілком несе тягар ризику невдачі, тому обсяг інновацій і швидкість конвертації низки; при помірній нерівності податкова шкала близькі до пропорційного, що приводить до високої швидкості росту набору технологій; при дуже великій нерівності з одного боку, велика можливість утрати власності у результаті або народних виступах, або дій олігархічної верхівки, з іншого боку, у самої олігархічної верхівки є альтернативні способи одержання надприбутків за рахунок присвоєння частини невиробничого доходу (rent-seeking activity), тому обсяг інновацій і швидкість росту набору технологій також малі. Змоделюємо це за допомогою залежності:

d/dt=a_Texp{b(KD-c)}

Тут a, b і c - деякі коефіцієнти, К_D - рівень нерівності (децильний коефіцієнт). Це рівняння можна назвати рівнянням неокласичного росту.

При заданому наборі технологій рівноважний рівень ВВП залежить від децильного коефіцієнта. Через неможливість одержати аналітичну залежність, її моделюють за допомогою апроксимуючої формули:

Y^S=T(a+b/K_D+c/K_D²)

Тут a, b і c - деякі коефіцієнти. При цьому приймають, що реальний ВВП буде змінюватися за законом:

d/dt=k(Y^S-Y)

У цій формулі k - коефіцієнт, що визначає швидкість росту. Якщо абстрагуватися від росту населення, отримані формули цілком описують побудовану вище модель [1].