5. Формула отрезков линзы для разных типов линз

Если известны расстояния от предмета до линзы (а) и от линзы до изображения предмета (b), n – показатель преломления стекла, из которого изготовлена линза, а R1 и R2 – радиусы кривизны сферических поверхностей, то формула тонкой линзы выглядит следующим образом:

(n – 1)(1/R1 + 1/R2) = 1/a + 1/b. (4.6)

Радиус кривизны выпуклой линзы считается положительным, а вогнутой – отрицательным. Если а = ∞, т. е. если лучи падают на линзу параллельным пучком, то в правой части уравнения 4.6 остается только 1/b. В этом случае расстояние b называется фокусным расстоянием линзы f:

f = 1/(n – 1)(1/R1 + 1/R2). (4.7)

Если b = ∞, т. е. изображение предмета находится в бесконечности, то из 4.6 следует, что a = f. Таким образом, фокусные расстояния линзы, расположенные по обеим сторонам от линзы, равны. Точки F, лежащие по обе стороны линзы на расстояниях, равных фокусному, называются фокусами линзы.

6. Как связана оптическая сила линзы с её радиусами кривизны?

Радиус кривизны выпуклой линзы считается положительным, а вогнутой – отрицательным. Если а = ∞, т. е. если лучи падают на линзу параллельным пучком, то в правой части уравнения 4.6 остается только 1/b. В этом случае расстояние b называется фокусным расстоянием линзы f:

f = 1/(n – 1)(1/R1 + 1/R2). (4.7)

Если b = ∞, т. е. изображение предмета находится в бесконечности, то из 4.6 следует, что a = f. Таким образом, фокусные расстояния линзы, расположенные по обеим сторонам от линзы, равны. Точки F, лежащие по обе стороны линзы на расстояниях, равных фокусному, называются фокусами линзы. Величина, обратная фокусному расстоянию линзы, называется оптической силой линзы Ф:

Ф = 1/f = (n – 1)(1/R1 + 1/R2). (4.8)

Измеряется оптическая сила линзы в диоптриях (дптр).

7. Вывести рабочую формулу для метода смещения.

Из формулы для нахождения фокусного расстояния собирающей линзы: видно, что величины аи вможно менять местами. Такая замена означает, что если на место изображения А₁В₁ в положении (б) (Рис.16.3) поставить предмет АВ из положения (а), то изображение в случае (б) предмета АВ получится в том же месте, где раньше был предмет. Исходя из рис.16.3.а и б, следует, что:. Решая совместно эту систему уравнений относительно аив , получим:

. (16.4)

Подставляя (16.4) в (16.3), получим формулу нахождения главного фокусного расстояния собирающей линзы методом Бесселя:

8. Вывести рабочую формулу для метода Аббе.

В этом методе линза остается неподвижной, а предмет и экран перемещаются (рис. 5). Сначала получают изображение предмета с одним увеличением, а затем – с другим.

Обозначив увеличение в первом случае , во втором –и пользуясь формулой тонкой линзы, можно найти фокусное расстояние собирающей линзы

9. Как найти фокусное расстояние рассеивающей линзы?

У рассеивающей линзы фокусы мнимые, в них после преломления сходятся продолжения лучей, падающих на линзу параллельно главной оптической оси.

С учетом 4.8 формулу тонкой линзы можно записать в следующем виде:

1/a + 1/b = 1/f. (4.9)

Для рассеивающей линзы расстояния f и b считаются отрицательными.

Определение постоянной дифракционной решетки