3. Зонная пластинка. Вывод формулы.

Зонная пластинка, которая представляет собой систему чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля. Радиусы внешних границ зон Френеля

rm = (abmλ/a +b)1/2, (5.4)

где а – расстояние от источника S до волновой поверхности, а b – от нее до точки M (рис. 5.1). Пластинка, помещенная на расстоянии а от источника и перекрывающая четные зоны, оставит прозрачными нечетные и создаст в точке M амплитуду А = А1 + А3 + А5 + …, превосходящую ту, что наблюдается при полностью открытом волновом фронте. Иными словами, зонная пластинка во много раз увеличивает интенсивность света в точке M, действуя как собирающая линза.

4. Условие дифракционного минимума освещенности на щели (его связь с теорией зон Френеля).

Результат наложения волн от соседних зон даст нуль, поэтому, если число зон четное, то

asinφ = ± 2mλ/2 (m = 1, 2, 3,…),

в точке В будет дифракционный минимум, а при нечетном числе зон

asinφ = ± (2m+1)λ/2 (m = 1, 2, 3,…)

наблюдается дифракционный максимум освещенности, который соответствует действию одной нескомпенсированной зоны Френеля.

В прямом направлении (при φ = 0) наблюдается центральный дифракционный максимум. Справа и слева от него будут располагаться при определенных значениях этого угла минимумы амплитуды волны (а, значит, и ее интенсивности) при sinφmin = ± mλ/a и максимумы при sinφmax = ± (2m+1)λ/2a. Основная часть световой энергии приходится на центральный максимум, а интенсивности следующих максимумов сильно уменьшаются с их порядком. Если щель сужается, центральный максимум расплывается, а его яркость уменьшается.

5. Дифракционная решётка, постоянная решётки, уравнение главных максимумов, применение дифракционных решеток.

На практике большое значение имеет дифракция на дифракционной решетке – системе параллельных щелей, расположенных в одной плоскости и отделенных друг от друга одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками

Если ширина щелей равна а, а ширина промежутков между соседними щелями b, то их сумма d = а + b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки.

Пустим на дифракционную решетку плоскую монохроматическую световую волну нормально к ее плоскости. Поскольку расстояния между щелями одно и то же, поэтому разности хода лучей, идущих от левых (правых) краев соседних щелей в одном и том же направлении будут одинаковыми в пределах всей решетки и равными dsinφ. В тех направлениях, в

которых наблюдались дифракционные минимумы на одной щели, они будут наблюдаться и для всей решетки в целом. Эти минимумы (главные минимумы) определяются условием

asinφ = ±mλ (m = 1, 2, 3,…). (5.8)

Однако за счет гашения в результате взаимной интерференции лучей, посылаемых в сторону линзы разными щелями, возникают дополнительные минимумы. Они будут возможны тогда, когда разность хода волн от соседних щелей окажется равной нечетному числу полуволн. Поэтому условие дополнительных минимумов запишется следующим образом:

dsinφ = ± (2m+1)λ/2 (m = 1, 2, 3,…) (5.9)

Если же разность хода лучей от соседних щелей оказывается равной целому числу полуволн, наблюдаются главные максимумы:

dsinφ = ± 2mλ/2 =± mλ (m = 1, 2, 3,…). (5.10)

Их число определяется соотношением

m ≤ d/λ. (5.11)

Самым интенсивным является центральный максимум, интенсивность других падает обычно с номером его порядка.