37. Оптимизационная модель поведения фирмы

Допущение:

1. Производственная функция отражает только технологические условия производства (не учитывая внешнего воздействия)

2. Никаких внешних ограничений

3. На рынке совершенная конкуренция, при которой фирмы не могут влиять на цену реализации продукции, возможность свободного входа и выхода с рынка

38. Модель максимального выпуска продукции при заданных затратах

g=f(x)=f(x1…xn) и цены на факторы производства w=(w1…wn) и бюджет М на приобретение этих факторов производства.

Цель работы фирмы: f(x1…xn) -> max (x1…xn є С). (1)

(2)

Задача (1), (2) является задачей нелинейного программирования условной максимальной и может быть решена с использованием метода множителей Лагранжа или алгоритма Франка-Вульфа. Свойства оптимального решения:

1. В оптимальной точке х*=(х1*…хn*) при λ* выполняется условие:

Обозначает что предельные производительности факторов производства пропорциональные ценам на них.

2. Соотношение предельной производительности факторов производства = отношению их цен:

3. Предельная производительность факторов производства приходящаяся на одну денежную единицу в оптимальном плане в одинаковом для всех факторов производства:

39. Модель равновесия фирмы

Рассмотрим задачу максимизации прибыли фирмы при заданных ценах на продукцию р, на затраты производства w, и при заданном процессе производства. w=(w1…wn), f(x1…xn)=q. При этом критерии существования: П=Д-Z. П-прибыль, Д-доход. Доход=объем выпуска*на цену:Д=р*q. Z=w*q= Тогда П=р*f(x1…xn)- ->max - математическая модель равновесия фирмы.

40. Задачи долгосрочного планирования

Не накладывая ограничения на максимальный объем затрат. Математическая модель этой задачи будет иметь вид:

П=р*f(x1…xn)- ->max (х1…хn) (1)

(2)

(3)

Условие (3) является необходимым условием оптимальности для задачи (1), (2) при оптимальном векторе затрат х*=(х1*…хn*) имеет место соотношение:

. Тоесть стоимость предельного продукта = цене соответствующего затраченного фактора.

41. Краткосрочная задача

На работу фирмы накладываются ограничения (к примеру на затраты), при этом:

Если С- выпуклое множество и р- целевая функция выпуклых множеств, то эта задача может быть методом штрафных функций.