- •Цель изучения курса.
- •Классификация экономико – математических моделей.
- •3. Порядок построения экономико-математических моделей
- •4. Применение элементов линейной алгебры в экономике.
- •Общая постановка задачи прогноза
- •Модель Леонтьева для многоотраслевой экономики
- •Линейная модель многоотраслевой экономики
- •Линейная модель торговли
- •Микроэкономика
- •10. Микросистема и основные характеристики
- •11. Спрос. Функция спроса.
- •12. Альтернативная стоимость и граничный анализ.
- •13. Эластичность спроса
- •14. Изменение дохода
- •15. Перекрестная эластичность
- •16. Эластичность по доходу
- •17. Предложение
- •18. Взаимодействие спроса и предложение в условии частичного равновесия
- •19. Динамическое равновесие
- •20. Государственная регулировка рынка
- •21. Изменения в равновесии после введения опоследованого налога
- •22. Распределение налогового «давления» между потребителями и продавцом
- •23. Методы регулирования рынка
- •24. Использование квот
- •25. Эффективность рационирования через систему цен
- •26. Потребление
- •27. Множество безразличия и карты кривых безразличия
- •28. Неоклассическая задача потребления. Модель рационального поведения потребителя.
- •29. Геометрическая интерпретация решения задачи (неоклассического потребления).
- •30. Пример задачи потребительского выбора.
- •31. Уравнение Слуцкого.
- •32. Модель р. Стоуна.
- •33. Интерпретация физического смысла функции:
- •34. Взаимозаменяемость благ. Эффекты компенсации.
- •35. Теория фирмы. Производственная функция.
- •36. Свойства производственной функции.
- •37. Оптимизационная модель поведения фирмы
- •38. Модель максимального выпуска продукции при заданных затратах
- •39. Модель равновесия фирмы
- •40. Задачи долгосрочного планирования
- •41. Краткосрочная задача
3. Порядок построения экономико-математических моделей
-
Определяется объект исследования (экономические государства в целом, отрасль, предприятия, цех, фирма, некоторый социально-экономический процесс, технолого-экономический процесс)
-
Формулируется цель исследования.
-
В рассматриваемом экономическом объекте выдвигаются структурные и функциональные объекты и выдвигаются наиболее существенные качественные характеристики этих элементов, которые влияют на достижения поставленной цели.
-
Вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик экономического объекта. Определяются какие из них будут рассматриваться как экзогенные, а какие как эндогенные.
-
Формализируют взаимосвязь между определёнными параметрами модели (строится экономико-математическая модель)
-
Проводятся расчеты на модели и анализируются результаты полученных расчетов (решение модели)
-
Проводится исследование на адекватность модели. Если результаты точки зрения адекватности оказываются неудачными, то происходит возврат к одному из предшествующих пунктов и процесс повторяется.
4. Применение элементов линейной алгебры в экономике.
Матрица - математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля , которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы.
Вектор - это отрезок, у которого выделен один конец, называемый концом вектора. Этот конец на рисунке обозначается стрелкой. Другой конец отрезка называется началом вектора.
Действие над матрицами –
- сложение матриц, имеющих один и тот же размер;
- умножение матриц подходящего размера (матрицу, имеющую n столбцов, можно умножить справа на матрицу, имеющую nстрок);
- умножение матрицы на элемент основного кольца или поля
Виды матриц.
Квадратная – в которой число строк равно числу столбцов.
Нулевая – все элементы матрицы равны нулю.
Транспонированная матрица – матрица В, полученная из исходной матрицы А заменой строк на столбцы.
Единичная – все элементы главной диагонали равны 1, все остальные 0.
Обратная матрица – матрица, при умножении на которую исходная матрица даёт в результате единичную матрицу.
Определитель матрицы – многочлен от элементов квадратной матрицы. В общем случае матрица может быть определена над любым коммутативным кольцом, в этом случае определитель будет элементом того же кольца.
-
Общая постановка задачи прогноза
Пусть , - матрица затрат сырья m видов при выпуске n видов продукции. Тогда при данных объемах запасов каждого вида сырья, который образует соответствующий вектор и вектор плана выпуска продукции определяется из решения системы, которая состоит из m уравнений с n неизвестными:
,
где индекс Т указывает на транспонирование.
-
Модель Леонтьева для многоотраслевой экономики
Пусть производственная сфера экономики состоит из n отраслей, каждая из которых производит свой однотипный продукт. С одной стороны, каждая отрасль должна быть производителем, а с другой, потребителем продукции, которые изготавливают другие отрасли. Получается достаточно сложная задача взаимоотношений между отраслями через выпуск и потребление продукции разных видов. Впервые эта проблема была сформулирована в виде математической модели американским экономистом Леонтьевым (1936г.).
Введем след. обозначения:
- общий объем продукции i-й отрасли (валовый выпуск);
- объем продукции i-й отрасли, который потребляет j-я отрасль при производстве
объема продукции ;
- объем продукции i-й отрасли, который предназначен для реализации в
непроизводственной сфере (продукт конечного потребления).
Балансовый принцип связи между разными отраслями состоит в том, что валовый выпуск i-й отрасли должен равняться j-й сумме объемов потребления в производственной и непроизводственной сферах. Сказанное можно представить в виде уравнения:
, . (1)
Поскольку продукция разных отраслей может измеряться разными единицами измерения, в дальнейшем будем иметь в виду стоимостной баланс.