2.7 Поступление на вход схемы последовательности прямоугольных импульсов

Для построения временной диаграммы работы схемы при поступлении на ее вход последовательности положительных прямоугольных импульсов с длительностью импульса _И = 10 мс и скважностью , имеющих амплитуду U_m=10 мВ,

предварительно определяется переходная характеристика схемы h(t) отдельно для малых времен (соответствует передаче фронта прямоугольного импульса) и для больших времен (соответствует передаче крыши прямоугольного импульса). Построенная на данном этапе временная диаграмма позволяет оценить искажения, внесенные схемой при передаче заданной последовательности импульсов: определить спад крыши импульса и длительность фронта.

Расчет производим отдельно для малых времен (соответствует передаче фронта прямоугольного импульса) и для больших времен (соответствует передаче крыши прямоугольного импульса).

2.8 Нахождение переходной характеристики схемы h(t)

для малых времён.

Будем производить расчёт для малых времён (что соответствует передаче фронта прямоугольного импульса) и для больших времён (соответствует передаче крыши импульса).

(2.49) Расчёт для области малых времён:

(2.50)

Так как знаменатель полученного выражения имеет один корень равный 0, а остальные отличные от 0, то для нахождения оригинала удобно применить вторую формулу Хевисайда:

(2.51)

где , а

где p_k - корни знаменателя, при которых B(p) становится равным нулю,

n - число корней знаменателя.

А(p_k) - значение числителя H(p) при p=p_k

B'(p_k) - значение первой производной знаменателя по переменной p при p=p_k

Ищем корни многочлена

Имеем:

, (2.52)

Производная :

(2.53)

(2.54)

После подстановки и соответствующих преобразований выражение для переходной функци h(t) примет вид:

(2.55)

График зависимости h(t) в области малых времён представлен на рисунке 2.13

Данные для построения зависимости h(t) в области малых времён приведен в таблице 2.9

Таблица 2.9- Данные для построения зависимости h(t) в области малых времён

t,с	0	1E-08	2E-08	3E-08	4E-08
h(t)	1,7E-18	0,000193	0,000385	0,000578	0,000769

рисунке 2.13 - график зависимости h(t) для малых времён

2.9 Получение переходной характеристики схемы h(t)

для больших времён.

(2.56)

Определяем оригинал переходной функции h(t).

Переходная функция (характеристика) h(t) представляет собой реакцию (выходной сигнал) схемы на входное ступенчатое воздействие.

Вследствие этого, оригинал переходной функции будем находить по первой формуле Хевисайда:

, где (2.57)

p_k - корни знаменателя, при которых B(p) становится равным нулю,

n - число корней знаменателя.;

А(p_k) - значение числителя H(p) при p=p_k

B'(p_k) - значение первой производной знаменателя по переменной p при p=p_k

, , (2.58)

Подставляем числовые значения:

;

;

тогда

Данные для построения зависимости h(t) для больших времён приведен в таблице 2.10:

Таблица 2.10- Данные для построения зависимости h(t) для больших времён

t,с	0	0,002	0,004	0,006	0,008
h(t)	0,055822062	0,010724014	-0,007752	-0,01322	-0,01285

Рисунок 2.14 — график зависимости h(t) для больших времён

Общая переходная характеристика схемы:

(2.59)

В упрощенном варианте:

где , откуда

;

Преобразуем коэффициент передачи по напряжению в операторной форме и получим:

(2.60)

Изображение переходной характеристики имеет вид:

(2.61)

Как следствие, оригинал переходной характеристики будем находить по первой формуле Хевисайда

, (2.62)

где p_k - корни знаменателя, при которых B(p) становится равным нулю,

n - число корней знаменателя.

; (2.63)

– значение многочлена при ;

B'(p_k) - значение первой производной знаменателя по переменной p при p=p_k

Найдем корни знаменателя:

Корни квадратного трехчлена B(p): ,

Производная знаменателя:

Соответственно ;

Коэффициенты ;

Подставим все полученные значения в формулу (2.62) и получим:

(2.64)

График зависимости h(t) представлен на рис 2.15

Таблица 2.11-Данные для построения зависимости h(t)

t,c	0	0,0001	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3
h(t)	0	-0,05685548	-4,481E-26	-3,869E-38	-3,341E-50	-2,88E-62	-2,491E-74

t,c	0	1,00E-08	1,00E-07	1,00E-06	1,00E-05	1,00E-04
h(t)	-0,00019323	-0,00190455	-0,01653851	-0,05738299	-0,05685548	-0,000193

рисунок 2.15 – Переходная характеристика схемы