Статистическая проверка гипотез.

2.1 Понятие о статистических гипотезах

В обычном языке слово «гипотеза» означает предположение. В научной терминологии оно употребляется в этом же смысле – предположение, вызывающее сомнение. В статистике же оно обозначает предположение не только вызывающее сомнение, но и которое мы собираемся подвергнуть статистической проверке.

Статистическая гипотеза – это научная гипотеза, допускающая статистическую проверку.

Статистические гипотезы обычно рассматривают две генеральных совокупности, одна из которых может представлять собой теоретическую модель (например, нормальное распределение), а о второй судят по выборке из нее. В других случаях обе генеральные совокупности представлены выборками. Проверка статистической гипотезы состоит в том, чтобы определить вероятность случайности или неслучайности различий (или сходства).

При этом принят следующий подход. Если взять две выборки, представляющие собой результаты измерения одного и того же признака и сравнить между собой их характеристики (среднее арифметическое, стандартное отклонение и др.), то окажется, что они практически всегда различаются. Это различие можно рассматривать, как обусловленное только действием случайностей. Поэтому первоначально гипотезу всегда можно сформулировать таким образом: между двумя генеральными совокупностями нет ожидаемого различия. Такая гипотеза называется нулевой гипотезой и обозначается H₀. Обратное ей утверждение о том, что в действительности между генеральными совокупностями есть различие, называется альтернативной гипотезой и обозначается H₁. Итак, вначале выдвигается нулевая гипотеза, что различие между генеральными совокупностями (или их характеристиками) равно 0. Затем получают выборку или несколько выборок, и если выборочные данные не противоречат нулевой гипотезе, т.е. различия можно объяснить только случайностью выборки, то нулевая гипотеза принимается. А если полученные результаты не удается объяснить только действием случайных факторов, то H₀ отвергается, а принимается альтернативная.

Нулевая гипотеза	– гипотеза об отсутствии различий. Обозначается H0. Х1–Х2=0; Х1; Х2 – сопоставляемые значения признаков. Это то, что мы хотим опровергнуть, если перед нами стоит задача доказать значимость различий.
Альтернативная гипотеза	– это гипотеза о значимости различий. Обозначается H1. Это то, что мы хотим чаще всего доказать, поэтому ее иногда называют экспериментальной.

Бывают задачи, когда мы хотим доказать как раз незначимость различий, т.е. подтвердить нулевую гипотезу, например, что экспериментальная и контрольная выборки не различаются между собой по каким-то значимым характеристикам. Однако, чаще нам требуется доказать значимость различий, так как они более информативны для исследователя в поиске нового.

Нулевая и альтернативная гипотезы могут быть направленными и ненаправленными. Если замечено, что в одной из групп индивидуальные значения испытуемых по какому-либо признаку выше, чем в другой, то для проверки значимости этих различий необходимо сформулировать направленные гипотезы. Или же под влиянием каких-либо экспериментальных воздействий произошли более выраженные изменения в одной группе испытуемых, чем во второй.

Направленные гипотезы

Н0: Х1 не превышает Х2 Н1: Х1 превышает Х2

Если же необходимо доказать, что различаются формы распределения признака в одной и другой группах, то формулируются ненаправленные гипотезы.

Ненаправленные гипотезы

Н0: Х1 не отличается от Х2 Н1: Х1 отличается от Х2

Гипотезы предстоит проверить с помощью какого-либо метода – критерия.