Подсчет критерия

1. Занести в таблицу наименования разрядов (первый столбец).

2. Соответствующие им эмпирические частоты занести во второй столбец.

3. Рядом с каждой эмпирической частотой записать теоретическую частоту (третий столбец).

4. Подсчитать разности между эмпирической и теоретической частотой по каждому разряду (строке) и записать их в четвертый столбец.

5. Возвести в квадрат полученные разности, разделить их на теоретическую частоту и записать результаты в пятый столбец.

6. Просуммировать значения пятого столбца. Полученную сумму обозначить как

7. Определить число степеней свободы по формуле:

где k - количество разрядов признака.

Если =1, внести поправку на "непрерывность".

8. Определить по Табл.V критические значения для данного числа степеней свободы . Отметить их на оси значимости.

9. Отметить на оси значимости эмпирическое значение критерия и сделать вывод.

Задача 5.1

При изучении популярности теорий личности был проведен опрос, в котором каждому из 60 студентов медико-психологов было предложено выбрать три самые интересные теории результаты выборов распределились следующим образом:

З.Фрейд	Э. Фромм	Г.Айзенк	А.Бандура	Дж.Келли	А.Маслоу
56	39	23	11	19	32

Существуют ли явно предпочитаемые студентами теории личности? (Сравните с равномерным распределением).

Решение:

1. Гипотезы:

Н₀: Полученное эмпирическое распределение признака не отличается от теоретического (равномерного) распределения.

H₁: Полученное эмпирическое распределение признака отличается от теоретического распределения.

2. Занесем в первый столбец таблицы наименования разрядов, во второй - соответствующие им эмпирические частоты n_э.

Разряды
З.Фрейд	56	30	26	22,5333
Э. Фромм	39	30	9	2,7000
Г.Айзенк	23	30	-7	1,6333
А.Бандура	11	30	-19	12,0333
Дж.Келли	19	30	-11	4,0333
А.Маслоу	32	30	2	0,1333
	180	180	0	43,067

3. Если бы количество выборов распределялось равномерно между всеми теориями, то частота каждого разряда была бы , таким образом, теоретическая частота для каждого разряда . Запишем теоретические частоты в третий столбец.

4. Подсчитаем разности между эмпирической и теоретической частотой по каждому разряду (строке) и запишем их в четвертый столбец.

5. Возведем в квадрат полученные разности и разделим их на теоретическую частоту и запишем результаты в пятый столбец.

6. Просуммируем значения пятого столбца.

где k - количество разрядов признака

7. Определим число степеней свободы по формуле:

8. Найдем по Табл.V критические значения для , , . Нанесем на оси значимости полученные значения.

9. Отметим на оси значимости эмпирическое значение критерия.

Как видно попадает в «зону значимости», следовательно, H₀ отклоняется, H₁ принимается на уровне значимости . Эмпирическое распределение признака отличается от равномерного распределения. Существуют явно предпочитаемые студентами теории личности.