§3. Коэффициент корреляции.

В качестве мер корреляции используют например коэффициент ранговой корреляции Спирмена, а в случае линейной корреляционной зависимости коэффициент линейной корреляции Пирсона, а также другие.

Используются две системы классификации корреляционных связей по их силе (тесноте или степени): общая и частная.

Общая классификация корреляционных связей:

1. Сильная (тесная) – при

2. Средняя – при

3. Умеренная – при

4. Слабая – при

5. Очень слабая

Частная классификация корреляционных связей:

1. Высокая значимая корреляция – при r, соответствующем уровню статистической значимости

2. Значимая корреляция - при r, соответствующем уровню статистической значимости

3. Тенденция достоверной связи - при r, соответствующем уровню статистической значимости

4. Незначимая корреляция - при r, не достигающем уровню статистической значимости .

Две эти классификации не совпадают. Первая ориентирована на величину коэффициента корреляции, вторая определяет, какого уровня значимости достигает данная величина коэффициента корреляции при данном объеме выборки. Чем больше объем выборки, тем меньшей величины r оказывается достаточно, чтобы корреляция была признана достоверной. Обычно принято ориентироваться на вторую классификацию. Вместе с тем необходимо помнить, что сильная (высокая) корреляция – это корреляция с коэффициентом , а не просто корреляция высокого уровня значимости.

Коэффициент линейной корреляции вычисляется по формуле:

При этом -1≤r≤1. При r=0 линейная корреляционная связь между признаками X и Y отсутствует, если связь полная, или функциональная. При r>0 связь между признаками положительная, т. е. с увеличением значений одного признака значения другого тоже увеличиваются, а при r<0 связь отрицательная, с увеличением значений одного признака значения другого уменьшаются.

§4. Понятие об однофакторном дисперсионном анализе.

Дисперсионным анализом называется метод, позволяющий определить влияние некоторого фактора Ф на изучаемую величину Х путем измерения дисперсий нескольких серий экспериментальных данных. Эти экспериментальные данные выборки х₁, х₂,…х_n могут быть получены при влиянии фактора Ф и без него.

Основная идея дисперсионного анализа состоит в сравнении «факторной дисперсии», порождаемой воздействием фактора Ф со «случайной дисперсией», обусловленной случайными причинами. Если обнаруживаются различия между этими дисперсиями, то делается вывод о существенном влиянии Ф на Х.

Дисперсионный анализ в медицине позволяет не только выявить наиболее эффективное терапевтическое воздействие, но и установить оптимальную дозу этого воздействия. Дисперсионный анализ позволяет научно планировать биологические и медицинские эксперименты.

Наиболее ценным применением дисперсионного анализа следует считать исследования по выяснению влияния отдельных факторов в сложном эксперименте при воздействии нескольких факторов на изучаемый объект.

Рассмотрим простейший случай однофакторного анализа, когда на исследуемый объект воздействует один фактор Ф, который может иметь несколько уровней влияния (применяется в разных дозах).

Воздействие фактора оценивается критерием Фишера: отношением факторной дисперсии (D_ф) результатов экспериментального определения параметра Х при действии этого фактора к случайной дисперсии (D_с) результатов определения случайного параметра Х без влияния Ф.

если D_ф<D_с, то влияние фактора не ведет к заметной вариации результатов. В этом случае влиянием фактора Ф можно пренебречь.

Если F>1 – полученные значения критерия Фишера сравниваются с критическими значениями F_кр в специальной таблице.

В таблице указывается, с какой вероятностью за счет случайных явлений можно получить такое F (F=2,25 можно получить с вероятностью 10% , и F =6,75 с вероятностью 0,1%).

Предельно допустимое значение вероятности, начиная с которого можно считать, что различия в Х связаны с влиянием Ф (т.е. являются значимыми) называются уровнем значимости ().

В биологии и медицине обычно принято: если 1%, то влияние фактора существенно; если вероятность лежит в пределах от 1 до 5%, то влияние Ф сомнительно и > 5% - считается, что фактор Ф на величину Х не влияет.