13

Задания к лабораторным работам

по курсу «Методы численного анализа»

для студентов 3 курса

специальности экономическая кибернетика

5 семестр

2011/2012 уч.г.г.

Лабораторная работа № 1

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

И СИСТЕМ

Задание:

3. Решить системы двух нелинейных уравнений с точностью до 0.001 методами:

1. методом покоординатного спуска;

2. методом наискорейшего спуска.

Вариант	Система	Вариант	Система
1	a) b)	2	a) b)
3	a) b)	4	a) b)
5	a) b)	6	a) b)
7	a) b)	8	a) b)
9	a) b)	10	a) b)
11	a) b)	12	a) b)
13	a) b)	14	a) b)
15	a) b)	16	a) b)
17	a) b)	18	a) b)
19	a) b)	20	a) b)
21	a) b)	22	a) b)
23	a) b)	24	a) b)
25	a) b)	26	a) b)
27	a) b)	28	a) b)
29	a) b)	30	a) b)

Вопросы по теме

1. Какое уравнение называется нелинейным?

2. Виды нелинейных уравнений.

3. Что значит решить уравнение?

4. В чём заключается этап отделения корней при использовании численных методов решения уравнения?

5. Какие способы отделения корней вам известны? Сущность этих методов.

6. Метод простой итерации для решения нелинейного уравнения. Графическая интерпретация метода.

7. Какое уравнение можно решать методом итерации?

8. Каковы достаточные условия сходимости итерационного процесса при решении уравнения на отрезке , содержащего корень, методом простой итерации?

9. Какое условие является критерием достижения заданной точности при решении уравнения методом итерации?

10. Как строится итерационная последовательность точек при решении уравнения методом простой итерации?

11. Метод Ньютона для решения нелинейного уравнения. Графическая интерпретация метода.

12. Условия сходимости метода Ньютона.

13. Модифицированный метод Ньютона.

14. Метод простой итерации для системы из двух нелинейных уравнений.

15. Метод Ньютона для системы из двух нелинейных уравнений.

16. Распространение метода простой итерации на системы уравнений с неизвестными.

17. Распространение метода Ньютона на системы уравнений с неизвестными.

18. Вариационный подход к решению нелинейных систем. Метод наискорейшего спуска.