Вопросы по теме

1. Как определяется скалярное произведение двух функций? Норма элемента. Ортогональность.

2. Что называется среднеквадратичным отклонением?

3. Теорема об элементе наилучшего среднеквадратичного приближения.

4. Построение многочлена наилучшего приближения для функции на отрезке.

5. Примеры ортогональных систем многочленов.

Лабораторная работа № 4 приближенное вычисление интегралов

Задание:

1. Вычислить интегралы по обобщенной формуле трапеций, разбив отрезок интегрирования на частей. Оценить погрешность.

Вариант	Подынтегральная функция	a	b	n
1		1	2	8
2		0	1	8
3		1	9	8
4		0	1	8
5		0	1	8
6		0	1	8
7		0		8
8		1	6	8
9		0		8
10		1	6	8
11		1	2	8
12		0	1	8
13		0		8
14		0	1	8
15		1	3	8

2. Вычислить интеграл по обобщенной формуле Симпсона при заданном числе разбиений отрезка интегрирования, m=4, n=2m=8. Подынтегральную функцию взять из задания 1. Оценить погрешность.

3. Определить n для обобщенной формулы трапеций при  = 0,001. Подынтегральную функцию взять из задания 1.

4. Вычислить интеграл по формуле Гаусса для . Подынтегральную функцию взять из задания 1.

5. Вычислить интеграл по обобщенной формуле трапеций для и узлов и уточнить результат

а) по формуле Ричардсона;

б) по формуле Эйлера n=6;

в) по формуле Ромберга n=8.

6. Вычислить приближенно двойной интеграл

,

где , а функция и пределы интегрирования и взять из задания 1. Использовать:

а) кубатурную формулу Симпсона с шагами ;

б) метод Гаусса для .

Вопросы по теме

1. Определенный интеграл и его геометрическая интерпретация.

2. Квадратурные формулы прямоугольников и их остаточный член.

3. Квадратурная формула Ньютона-Котеса.

4. Квадратурная формула трапеций и ее остаточный член. Геометрическая интерпретация.

5. Квадратурная формула Симпсона и ее остаточный член. Геометрическая интерпретация.

6. Обобщенные квадратурные формулы трапеций и Симпсона и их остаточные члены.

7. Квадратурная формула Гаусса и ее остаточный член.

8. Методы вычисления несобственных интегралов.

9. Уточнение значений интеграла по формуле Ричардсона.

10. Уточнение значений интеграла по формуле Эйлера.

11. Уточнение значений интеграла по формуле Ромберга.

12. Методы вычисления двойных интегралов.