Лабораторная работа № 5 решение интегральных уравнений

Дано интегральное уравнение Фредгольма

где , – номер варианта.

Задание 1.

Решить уравнение (1) методом последовательных приближений. Заменить решение отрезком ряда .

Задание 2.

Решить уравнение (1) методом конечных сумм. Использовать квадратурную формулу Симпсона в обобщенном виде. Разбить отрезок на 4 равные части: .

Задание 3.

Решить уравнение (1) методом вырожденных ядер. Решение искать в виде

Задание 4.

Решить уравнение (1) методом коллокации. Искать решение в виде Взять в качестве точек коллокации точки

Задание 5.

Решить уравнение (1) методом моментов. Искать решение в виде где .

Задание 6.

Решить уравнение (1) методом наименьших квадратов. Искать решение в виде .

Вопросы по теме

1. Уравнения какого вида называются интегральными уравнениями (ИУ)?

2. Какое ИУ называется линейным?

3. ИУ Фредгольма.

4. ИУ Вольтерра.

5. Однородное ИУ. Собственные значения, собственные функции.

6. Теорема Фредгольма.

7. Симметрические ядра. Их свойства.

8. Основные задачи, возникающие в теории ИУ.

9. Метод последовательных приближений.

10. Метод конечных сумм.

11. Выбор квадратурной формулы в методе конечных сумм.

12. Понятие о вырожденном ядре.

13. Метод вырожденных ядер.

14. Метод коллокации.

15. Метод наименьших квадратов.

16. Метод моментов.