Вопросы по теме
-
Что такое интерполяция?
-
Что такое параболическая интерполяция?
-
Что такое узлы интерполяции?
-
В чем заключается задача отыскания интерполирующего многочлена?
-
Теорема о существовании интерполяционного многочлена.
-
Как построить интерполяционный многочлен Лагранжа?
-
Как определяется погрешность метода интерполяции с помощью формулы Лагранжа?
-
Какова схема Эйткена?
-
Конечные разности и их свойства.
-
Как образуются разделенные разности (разностные отношения)?
-
Как связаны разделенные разности и производная?
-
Что такое обратное интерполирование?
-
Как строятся многочлены Чебышева?
-
Что такое конечная разность первого порядка? Как она находится?
-
Что такое конечная разность второго порядка? Как она находится?
-
Что такое конечная разность N-го порядка? Как она находится?
-
Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов.
-
Вторая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов.
-
Интерполяционные формулы Ньютона для неравноотстоящих узлов.
-
Как находится погрешность метода интерполирования с помощью формул Ньютона?
-
Что значит "интерполирование вперед", "интерполирование назад"?
-
Первая интерполяционная формула Гаусса.
-
Вторая интерполяционная формула Гаусса.
-
Дифференцирование для равноотстоящих узлов.
-
Дифференцирование для неравноотстоящих узлов.
-
Что такое сплайн? Как происходит процесс интерполирования сплайнами?
Лабораторная работа № 3 метод наименьших квадратов
Задание:
1. Для заданной функции
построить полином второй степени,
приближающий
с наименьшим квадратичным отклонением
на отрезке
:
|
Вариант |
|
a |
b |
|
1 |
|
0 |
1 |
|
2 |
|
1 |
2 |
|
3 |
|
0 |
1 |
|
4 |
|
0 |
|
|
5 |
|
1 |
2 |
|
6 |
|
1 |
2 |
|
7 |
|
0 |
|
|
8 |
|
0 |
2 |
|
9 |
|
0 |
1 |
|
10 |
|
-1 |
1 |
|
11 |
|
0 |
1 |
|
12 |
|
1 |
2 |
|
13 |
|
0 |
1 |
|
14 |
|
0 |
1 |
|
15 |
|
-1 |
2 |
2. Для функции
,
заданной таблично, с помощью метода
наименьших квадратов построить
аппроксимирующий многочлен второй
степени:
|
Вариант |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
|
-1 |
0 |
2 |
4 |
|
2 |
|
1 |
9 |
10 |
16 |
|
3 |
|
-4 |
0 |
2 |
7 |
|
4 |
|
4 |
1 |
0 |
2 |
|
5 |
|
1 |
3 |
3 |
1 |
|
6 |
|
-1 |
-2 |
0 |
5 |
|
7 |
|
1 |
1 |
0 |
-1 |
|
8 |
|
-3 |
3 |
-3 |
3 |
|
9 |
|
0 |
3 |
8 |
15 |
|
10 |
|
-2 |
0 |
2 |
15 |
|
11 |
|
5 |
-1 |
1 |
2 |
|
12 |
|
1 |
3 |
-2 |
-3 |
|
13 |
|
-3 |
0 |
1 |
4 |
|
14 |
|
2 |
3 |
4 |
-1 |
|
15 |
|
-2 |
-1 |
0 |
2 |
3. Для функции
,
заданной на отрезке
,
с помощью метода наименьших квадратов
построить обобщенный аппроксимирующий
многочлен, взяв в качестве ортогональной
системы систему тригонометрических
функций 1,
,
,
,
:
|
Вариант |
|
Вариант |
|
|
|
1 |
|
9 |
|
|
|
2 |
|
10 |
|
|
|
3 |
|
11 |
|
|
|
4 |
|
12 |
|
|
|
5 |
|
13 |
|
|
|
6 |
|
14 |
|
|
|
7 |
|
15 |
|
|
|
8 |
|
|
||
