17.12. Магнітне коло

Рис. 17.16

Розглянемо магнітне поле, створюване струмом I у тороїді, з якого вилучена невелика ділянка довжиною l₂ (рис. 17.16). У цьому випадку значення вектора магнітної індукції усередині тороїда й на виділеній ділянці будуть різними, оскільки значення магнітної проникності сердечника тороїда ₁ і вилученої ділянки ₂ не однакові; відрізняються також перетини тороїда S₁ і виділеної ділянки S₂.

У цьому випадку інтеграл у виразі для циркуляції вектора магнітної індукції (див. (17.28)) необхідно розбити на дві частини:

.

(17.46)

На кожній з ділянок значення вектора магнітної індукції постійно, тому

.

(17.47)

Перетворимо вираз (17.47) до вигляду

.

Оскільки у всьому колі значення магнітного потоку залишається сталим, тобто , то B₁S₁ = B₂S₂ = _m і

.

Останній вираз називається формулою Гопкінсона для магнітного ланцюга. У ньому роль сили струму грає магнітний потік. Величина E _m=NI називається магніторушійною силою, величина являє собою магнітний опір, а вираз називається повним магнітним опором. Тоді формула Гопкінсона приймає вигляд, аналогічний закону Ома:

(17.48)

Рис. 17.17

Формула Гопкінсона широко використовується для обчислення магнітних полів у різних пристроях (реле, трансформатори, електрогенератори й, тощо. ).

Для розгалужених магнітних ланцюгів (рис. 17.17) можуть бути також сформульовані правила, аналогічні правилам Кірхгофа для електричних струмів.

Перше правило Кірхгофа. Алгебраїчна сума магнітних потоків у ділянках ланцюга, що сходяться у вузлі дорівнює нулю, тобто

.

Потік Ф_mi вважається додатнім, якщо лінії індукції входять у вузол, а якщо лінії індукції виходять із вузла, то Ф_mi<0.

Друге правило Кірхгофа. Алгебраїчна сума добутків магнітних потоків на магнітні опори ділянок ланцюга, що входять у замкнутий контур, виділеному зі складного кола, дорівнює алгебраїчній сумі магніторушійних сил у цьому контурі:

де k – число ділянок, що входять у замкнутий контур.

Магнітні потоки й магніторушійні сили E_mi вважаються позитивними, якщо напрямок відповідних магнітних полів (ліній індукції) збігається з напрямком обходу контуру, у противному випадку і . E_mi<0.

Правила Кірхгофа широко використовуються для обчислення магнітних полів у різних пристроях (реле, трансформатори, електрогенератори тощо. ).

17.13. Робота з переміщення провідника зі струмом у магнітному полі

Рис. 17.18

Зберемо електричне коло (рис. 17.18), замкнувши провідники AA₁ і BB₁ циліндричним провідником AB, що може переміщатися по провідниках (перекочуватися) не втрачаючи контакту з ними. Помістимо це коло у зовнішнє магнітне поле, спрямоване перпендикулярно до площини креслення. На провідник AB буде діяти сила Ампера

,

під дією якої провідник переміщається. При переміщенні провідника на відстань dx виконується робота

або

,

де dФ_m = BdS– магнітний потік через поверхню, описану провідником при його переміщенні на величину dx. Ця робота виконується за рахунок енергії джерела струму.