- •29.1.2. Закон Кірхгофа
- •29.1.3. Закони випромінювання ачт
- •29.2. Зовнішній фотоефект
- •29.3. Енергія та імпульс світлових квантів
- •29.4. Ефект Комптона
- •29.5. Модель атома Бора - Резерфорда. Досліди Франка і Герца
- •29.6. Спектр атома водню за Бором
- •30. Елементи квантової механіки
- •30.1. Корпускулярно-хвильовий дуалізм
- •30.2. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга
- •30.3. Хвильова функція і її статистичний зміст
- •30.4. Рівняння Шредінгера
- •30.5. Розв’язування рівняння Шредінгера для мікрочастинки, що міститься в нескінченно глибокій потенціальній ямі
- •30.6. Квантовий гармонічний осцилятор
- •30.7. Тунельний ефект
- •31. Фізика атомів і молекул
- •31.1. Квантово-механічна модель атома водню
- •31.2. Дослід Штерна і Герлаха. Спін електрона
- •31.3. Принцип Паулі. Періодична система елементів Менделєєва
- •31.4. Рентгенівські спектри
- •31.5. Типи міжатомних зв'язків і утворення молекул
- •31.6. Молекулярні спектри
- •31.7. Комбінаційне розсіювання світла
- •31.8. Люмінесценція
- •32. Елементи квантової статистики
- •32.1. Класична і квантова статистики
- •32.2. Розподіли Фермі-Дірака та Бозе-Ейнштейна
- •33. Фізика твердого тіла
- •33.1. Елементи зонної теорії кристалів
- •33.2. Діелектрики
- •33.3. Метали
- •33.4. Напівпровідники
- •33.5. Домішкова провідність напівпровідників
- •33.7. Напівпровідникові прилади
- •33.8. Фотопровідність
- •34. Макроскопічні квантові ефекти
- •34.1 Явище надпровідності
- •34.2. Ефект Джозефсона
- •34.3. Надтекучість
- •35. Основи квантової електроніки
- •35.1. Взаємодія випромінювання з речовиною
- •35.2. Інверсна заселеність
- •35.3. Лазери
- •36. Фізика атомного ядра
- •36.1. Будова та основні характеристики атомних ядер
- •36.2. Енергія зв'язку ядра. Дефект маси
- •36.3. Властивості ядерних сил
- •36.4. Феноменологічні моделі ядра
- •36.5. Радіоактивні перетворення атомних ядер
- •36.6. Закономірності -розпаду
- •36.7. Закономірності -розпаду
- •36.9. Ядерні реакції
- •36.40. Спонтанний поділ ядер
- •36.11. Вимушений поділ ядер. Ланцюгова реакція поділу
- •36.12. Ядерний реактор
- •36.13. Термоядерні реакції
- •36.14. Дозиметричні одиниці
- •37. Елементарні частинки
- •37.1. Фундаментальні взаємодії
- •37.2. Класи елементарних частинок
- •37.3. Характеристики елементарних частинок
- •37.4. Частинки й античастинки
- •37.5. Лептони
- •37.6. Адрони
- •37.7. Кварки
- •37.8. Переносники фундаментальних взаємодій
- •37.9. Велике об'єднання
- •Висновок
Частина V. КВАНТОВА ФІЗИКА
29. КОРПУСКУЛЯРНО-ХВИЛЬОВА ПРИРОДА ЕЛЕКТРОМАГНІТНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ
29.1. Проблеми випромінювання абсолютно чорного тіла
29.1.1. Основні визначення
Електромагнітне випромінювання, що виникає за рахунок внутрішньої енергії випромінюючого тіла і залежить лише від температури та оптичних властивостей тіла, називається тепловим випромінюванням.
Теплове випромінювання є рівноважним. Помістимо в замкнену адіабатичну оболонку кілька тіл з різними температурами. У відповідності з другим началом термодинаміки в такій системі почнуть протікати процеси, які приведуть до вирівнювання температур тіл. Ці процеси полягають у висиланні та поглинанні електромагнітного випромінювання тілами, що містяться усередині порожнини, і не припиняються після досягнення термодинамічної рівноваги. Це може бути лише в тому випадку, якщо між тілом і випромінюванням установлюється рівновага: скільки енергії випромінює тіло, стільки ж її воно й поглинає.
Уведемо деякі кількісні характеристики теплового випромінювання.
Випромінювальною здатністю тіла називається кількість енергії, що висилається за одиницю часу з одиниці площі в одиничному інтервалі частот:
-
.
(29.1)
Спектральною густиною випромінювання називається кількість енергії електромагнітного випромінювання, що припадає на одиничний інтервал частот і зосереджена в одиничному об'ємі:
-
.
(29.2)
Оскільки теплове випромінювання є рівноважним, то між випромінювальною здатністю тіла й спектральною густиною випромінювання повинна існувати пропорційна залежність r(,T)~u(,T). Для абсолютно чорного тіла ця залежність має вигляд
-
(29.3)
де с– швидкість світла у вакуумі.
Інтегральною випромінювальною здатністю (енергетичною світністю) називається кількість енергії, що випускається за одиницю часу з одиниці площі у всьому інтервалі частот від 0 до ∞. Між інтегральною випромінювальною здатністю Rе(Т) і випромінювальною здатністю r(,T) існує зв'язок.
-
(29.4)
Поглинальною здатністю тіла називається відношення поглиненої енергії до всієї падаючої на тіло енергії в інтервалі частот від до +d:
Рис. 29.1.
Рис. 29.2.
29.1.2. Закон Кірхгофа
Кірхгоф установив закон, згідно з яким відношення випромінювальної здатності тіла до його поглинальної здатності не залежить від природи тіла і є універсальною функцією від частоти й температури:
-
.
(29.5)
Для АЧТ поглинальна здатність дорівнює одиниці, тому для такого тіла випромінювальна здатність збігається з універсальною функцією
-
(29.6)
Нехай адіабатична оболонка1, внутрішні стінки якої є АЧТ, заповнена рівноважним тепловим випромінюванням. Виділимо на поверхні оболонки ділянку площею dS і підрахуємо для нього баланс енергії. Із цієї ділянки випромінюється енергія r*(,T)dS, де r*(,T) — випромінювальна здатність АЧТ. Для збереження термодинамічної рівноваги стільки ж енергії повинне поглинатися. Оскільки для АЧТ a(,T) = 1, то з боку інших ділянок на виділений повинна падати енергія, рівна r*(,T)dS.
Замінимо тепер виділену ділянку стінки оболонки деяким довільним тілом, у якого випромінювальна здатність дорівнює ri(,T), а поглинальна аi(,T)<1. Складемо тепер баланс енергії для цього випадку. Як і в першому випадку, на цю ділянку буде падати енергія r*(,T)dS, частина якої аi(,T)·r*(,T)dS, буде поглинатися; випромінюватися ж буде енергія, що дорівнює ri(,T) dS, Оскільки процес рівноважний, то
звідки
-
(29.7)
Формула (29.7) справедлива для будь-якого тіла – тим самим закон Кірхгофа доведений.
29.1.3. Закони випромінювання ачт
Рис. 29.3
Сформулюємо частинні закони випромінювання АЧТ.
1. Закон Стефана - Больцмана. Інтегральна випромінювальна здатність АЧТ пропорційна до четвертого степеня його абсолютної температури, тобто
-
.
(29.8)
де –стала Стефана - Больцмана.
2. Закон зміщення (Віна). Частота, на яку припадає максимум поглинальної здатності АЧТ, пропорційна до його абсолютної температури:
-
,
(29.9)
де b — стала Віна.
Закон Віна встановлює положення максимуму кривої r*(,T): з підвищенням температури максимум зміщується в область більш високих частот.
3. Висота максимуму кривої r*(,T). Вона встановлюється наступним законом (іноді його називають другим законом Віна): максимальна випромінювальна здатність АЧТ пропорційна до куба його абсолютної температури:
-
(29.10)
де С — стала.
Ці закони, однак, не дають можливості відтворити явний вигляд функції r*(,T). Для знаходження вигляду цієї функції Д. Релей і Д. Джінс скористалися класичним законом розподілу енергії за ступенями свободи (§ 9.3) і дістали наступний вираз для випромінювальної здатності АЧТ:
-
(29.11)
де c — швидкість світла; k — стала Больцмана.
Формула Релея - Джінса (29.11) добре узгоджується з дослідом в області малих частот, однак в області великих частот ця формула різко розходиться з експериментом (пунктирна лінія на рис. 29.3). Така невідповідність теорії й експерименту дістала назву ультрафіолетової катастрофи.
Таким чином, у рамках класичної фізики не вдалося пояснити закономірності теплового випромінювання АЧТ. Причина цього полягає в принциповій незастосовності законів класичної фізики до елементарних процесів, що обумовлюють теплове випромінювання.
4. Формула Планка. В 1900 р. М. Планк висловив гіпотезу, що процес випромінювання та поглинання світла відбувається не безперервно, а певними порціями (квантами), енергія яких визначається формулою
-
(29.12)
де h = 6,62·10-34 Дж·с — універсальна константа, яку називають сталою Планка.
За допомогою таких квантових уявлень про природу випромінювання Планк знайшов функцію розподілу енергії випромінювання АЧТ за частотою v (Додаток 7):
-
(29.13)
яка дуже точно відтворює експериментальну криву r*(,T).
За допомогою формули Планка (29.13) можна пояснити всі закономірності випромінювання АЧТ, установлені раніше. Зокрема, в області низьких частот, коли h/kТ<<1, можна приблизно представити експоненту в (29.13) у вигляді
-
(29.14)
Підставивши (29.14) в (29.13), одержимо формулу Релея - Джінса.
Закон Стефана - Больцмана можна дістати з формули Планка, зінтегрувавши вираз (29.13) за частотою в межах від 0 до ∞:
Для обчислення інтеграла зробимо заміну h/k=x; звідси kTx/h, dkTdx/h. Тоді
Ми одержали закон Стефана - Больцмана, причому стала
Закон зміщення Віна можна дістати з формули Планка, прирівнявши першу похідну за частотою до нуля:
Взявши похідну, дістанемо
де
-
(29.15)
Здобуте рівняння розв’язується методом послідовних наближень і має єдиний корінь x = 2,821. З формули (29.15) випливає
-
(29.16)
тобто дістали закон Віна зі сталою b;
І нарешті, другий закон Віна дістанемо, якщо підставимо (29.16) у формулу Планка:
5. Пірометрія. Розділ технічних застосувань, що використовують закономірності теплового випромінювання для вимірювання температури нагрітих тіл, називається пірометрією. Пірометри – це прилади для вимірювання температури нагрітих тіл за інтенсивністю їх теплового випромінювання. Основна умова застосовності методів пірометрії полягає в тому, що тіло, температуру якого вимірюють за допомогою пірометра, повинне перебувати в тепловій рівновазі і мати поглинальну здатність, близьку до одиниці.
Розрізняють яскравісні, кольорові та радіаційні пірометри.
У найпростішому візуальному яскравісному пірометрі зі зникаючою ниткою об'єктив фокусує зображення досліджуваного тіла на площину, у якій розташована нитка (стрічечка) спеціальної лампи розжарювання. Через окуляр і червоний фільтр нитку розглядають на тлі зображення тіла і, змінюючи струм розжарення нитки, домагаються, щоб яскравості нитки й тіла були однакові (нитка стає нерозрізненою на тлі тіла). Шкалу приладу, що реєструє струм розжарення, градуюють звичайно в градусах Цельсія або Кельвіна, і в момент вирівнювання яскравостей нитки й тіла прилад показує так звану яскравісну температуру тіла Tя.
Для вимірювання температури тіл, які в оптичному діапазоні є сірими, застосовують кольорові пірометри. Цими пірометрами вимірюють яскравість тіла у двох областях спектра — синьої й червоної (наприклад, c = 0,48 мкм і ч= 0,60 мкм). Шкала приладу градуйована в °С и показує кольорову температуру Tк.
Найбільш чутливі радіаційні пірометри, що реєструють сумарне випромінювання тіла. Дія їх заснована на законах Стефана –Больцмана і Кірхгофа. Об'єктив радіаційного пірометра фокусує спостережуване випромінювання на приймач, сигнал від якого реєструється приладом, каліброваним по випромінюванню АЧТ і таким, що показує радіаційну температуру Tр. Як приймач використають або термостовпчик (батарею послідовно з'єднаних термопар), або болометр, дія якого заснована на зменшенні опору напівпровідників при їх нагріванні.
Вимірювані за допомогою пірометрів температури (яскравісна Tя, кольорова Tк, або радіаційна Tр) перераховуються на підставі законів теплового випромінювання в істинну. Наприклад, істинна T і радіаційна Tр температури зв'язані співвідношенням
де a — поглинальна здатність тіла.
Методами пірометрії вимірюють температуру в печах і інших нагрівальних установках, температуру розплавлених металів, нагрітих газів, полум’я, плазми. Їх широко використовують в автоматизованих системах контролю й керування температурними режимами різноманітних технологічних процесів.