18.5. Індуктивність тороїда

Якщо в тороїді протікає струм I, то всередині нього створюється магнітне поле, індукція якого визначається формулою (17.32). Магнітний потік через один виток – BS, а через N витків

,

де S – площа перерізу тороїда.

Підставивши сюди значення B з (17.32), дістанемо

,

тобто індуктивність тороїда

,

Оскільки N=nl, де l – довжина осьової лінії тороїда, а n – число витків на одиницю довжини, то

.

(18.14)

де V =S l – об'єм тороїда.

Формулу (18.14) можна використати також для обчислення індуктивності соленоїда за умови, що його довжина значно більше діаметра: l>>d.

18.6. Густина енергії магнітного поля

З'єднаємо паралельно із джерелом струму індуктивність L і опір R (рис. 18.6). При вимиканні джерела у верхній частині кола, що містить індуктивність і опір, якийсь час буде йти струм, що підтримується ЕРС самоіндукції.

Рис. 18.6

Елементарна робота ЕРС самоіндукції

,

а повна робота

,

Виконання цієї роботи супроводжувалося зникненням магнітного поля усередині соленоїда. На підставі закону збереження енергії можна дійти до висновку, що робота A виконувалась за рахунок енергії магнітного поля W:

.

(18.15)

Виразимо енергію (18.15) через характеристики магнітного поля соленоїда. Для цього підставимо в (18.15) вираз для індуктивності соленоїда (18.14) і значення сили струму I з (17.32). Маємо

,

(18.16)

де V — об'єм соленоїда.

Раніше було показано, що магнітне поле соленоїда зосереджене в його об'ємі. Уведемо поняття густини енергії магнітного поля, тобто енергії, зосередженої в одиничному об'ємі поля:

[Дж/м^3].

(18.17)

З (18.16) і (18.17) випливає, що густина енергії магнітного поля

.

(18.18)

Приймаючи до уваги, що B=µ₀µH, виразу (18.18) можна надати інший вигляд:

.

18.7. Екстраструми замикання та розмикання

Рис. 18.7

Зберемо коло (рис. 18.7), що містить індуктивність L і омічний опір R і включимо (або вимкнемо) зовнішню ЕРС. У момент включення (або вимикання) сила струму в колі буде змінюватися і, отже, виникне ЕРС самоіндукції.

Знайдемо закономірності зміни струму в такому колі. Сила струму в деякий момент часу визначається законом Ома:

(18.19)

Розділимо змінні I і t і зінтегруємо здобутий вираз

,
,	(18.20)

де ln C — константа інтегрування.

Вираз (18.20) можна перетворити до вигляду

.

(18.21)

У початковий момент часу t=0 I=I₀, -I₀R=C, тому

.

(18.22)

У випадку замикання кола, I₀=0, отже,

.

(18.23)

У випадку розмикання, E= 0, тому

.

(18.24)

Рис. 18.8

Величина називається сталою часу електричного кола і визначає швидкість зростання (або убування) сили струму в ньому. Закономірності зміни сили струму в R–L – колі (формули (18.23) і (18.24)) показані на рис. 18.8 (струм був включений у момент t=0 і виключений у момент t.

Слід зазначити. що в колах, що містять значну індуктивність, при розмиканні можуть виникнути значні струми, що призводять до руйнування контактів. Повільне зростання (або спадання) сили струму в R-L колі приводить також до спотворення форми електричних імпульсів, за допомогою яких здійснюється реєстрація сигналів і цифрова обробка інформації. Тому при конструюванні цифрових перетворювачів необхідно, щоб постійні часу електричних ланцюгів були значно меншими, ніж тривалість імпульсів і часова відстань між ними.